- Công cụ vectơ được khai thác như thế nào trong các bài toán HHGT liên quan đến phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian? Tính trực giác của
2.Tỉ lệ học sinh sử dụng công cụ vectơ để giải hai bài toán phát biểu bằng ngôn
ngữ hình học tổng hợp (bài toán 4, 5)
Bài Tỉ lệ
Bài toán 4 (Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng) 14/238 ≈ 5,88% Bài toán 5 (Chứng minh hai đường thẳng vuông góc) 2/142 ≈ 1,41%
Cả hai bài 16/380 ≈ 4,21%
Rõ ràng tỉ lệ học sinh sử dụng vectơ để giải các bài toán được phá t biểu bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp là quá thấp mặc dầu chúng tôi đã cố gắng tạo điều kiện thuận lợi cho chiến lược này trong cả hai bài toán.
3.4. Kết luận
Kết quả phân tích các bài toán thực nghiệm đã khẳng định giả thuyết nghiên cứu của chúng tôi:
Nếu bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ tọa độ thì vectơ sẽ được học sinh sử
dụng. Thế nhưng, nếu bài toán phát biểu bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp thì công
cụ vectơ khó có khả năng được học sinh huy động.
Ngoài ra, kết quả thực nghiệm cũng cho chúng ta thấy rằng khả năng lựa chọn
công cụ và phương pháp giải toán của học sinh là thiếu linh hoạt. Việc chuyển đổi ngôn ngữ bài toán cũng không được học sinh chú ý. Với những lí do đó mà tính hiệu quả trong giải toán của đa số học sinh là còn thấp.
KẾT LUẬN
Nghiên cứu đề tài Quan điểm vectơ trong dạy học hình học giải tích ở trường
phổ thông, chúng tôi đạt được một số kết quả sau :
1) Ở cấp độ tri thức khoa học, phương trình đường thẳng và mặt phẳng được tiếp cận theo tinh thần của đại số tuyến tính. Vectơ của không gian vectơ tổng quát là công cụ để thiết lập phương trình m – phẳng và vị trí tương đối giữa chúng.
2) Ở trường THPT, vectơ được đưa vào ngay từ đầu năm lớp 10 và nó gần như có mặt trong toàn bộ chương trình hình học phổ thông. Vectơ là công cụ chủ yếu để nghiên cứu các vấn đề hình học khác. Đặc biệt, với HHGT thì vectơ vừa là công cụ để thiết lập các kiến thức, vừa là công cụ để giải toán.
3) Có ít nhất hai cách tiếp cận để giải quyết bài toán viết phương trình đường thẳng, mặt phẳng : tiếp cận đại số và tiếp cận hình học. SGK Hình học hiện hành lựa chọn cách tiếp cận hình học nhờ vào công cụ vectơ. Việc chuyển đổi didactique cách thiết lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng được thực hiện thông qua vectơ hình học. Dấu vết điều kiện xác định của đường thẳng, mặt phẳng trong tri thức khoa học chính là điều kiện khác vectơ-không của vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến tương ứng. Thể chế không yêu cầu học sinh phải kiểm tra điều kiện này khi làm việc với phương trình đường thẳng, mặt phẳng.
4) Dựa vào việc đối chiếu với thể chế dạy học hình học của Mỹ ta thấy rằng nhờ có công cụ vectơ mà phương trình đường thẳng, mặt phẳng được thiết lập một cách dễ dàng, tổng quát và triệt để. Cũng nhờ vào công cụ vectơ mà các TCTH trong thể chế của Việt Nam đa dạng và phong phú hơn nhiều so với thể chế của Mỹ.
5) Đặc trưng nổi trội của công cụ vectơ trong nghiên cứu hình học giải tích là đặc trưng số. Chính vì thế tính trực quan của hình học không được chú ý khai thác trong nghiên cứu và giải toán HHGT.
6) Vectơ cũng chính là công cụ để nghiên cứu quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. “Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ vuông góc trong không gian làm cho cách diễn đạt một số nội dung hình học được gọn
gàng hơn”. Thể chế mong muốn rằng có thể sử dụng vectơ như là công cụ vừa để nghiên cứu vừa để giải toán về quan hệ vuông góc. Tuy nhiên, so với phương pháp tổng hợp thì số lượng bài tập giải bằng phương pháp vectơ trong SGK và sách bài tập là quá ít và giảm dần.
7) Nghiên cứu ảnh hưởng của thể chế lên việc học của học sinh qua các bài toán thực nghiệm cho chúng tôi các khẳng định sau :
• Khi gặp bài toán hình học được phát biểu bằng ngôn ngữ toạ độ học sinh luôn có ý niệm phải sử dụng công cụ vectơ để giải. Học sinh hoàn toàn không nghĩ có thể thoát ly vectơ mà vẫn giải được bài toán, mặc dầu đối với một số bài cách giải khác – cụ thể là phương pháp tổng hợp nhằm khai thác tính trực quan của hình học – lại cho kết quả nhanh và đơn giản hơn nhiều. Điều đó khẳng định, đối với mỗi học sinh, vectơ là công cụ vô cùng hữu hiệu và không thể không sử dụng khi giải bài toán hình học giải tích liên quan đến đường thẳng, mặt phẳng.
• Đối với bài toán được phát biểu bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp thì rất hiếm học sinh nghĩ đến việc sử dụng công cụ vectơ để giải. Mặc dầu thể chế đã cố gắng khắc sâu phương pháp vectơ cho học sinh nhưng dường như phương pháp tổng hợp đã được khắc sâu hơn nhiều và luôn ngự trị trong mỗi em.
• Kết quả thực nghiệm cũng cho chúng ta thấy rằng, khả năng lựa chọn công cụ và phương pháp giải toán của học sinh là thiếu linh hoạt. Việc chuyển đổi ngôn ngữ bài toán cũng không được học sinh chú ý. Vì thế, tính hiệu quả trong giải toán hình học của đa số học sinh là còn thấp.
Theo chúng tôi, thực trạng trên là do các nguyên nhân sau :
Thể chế chỉ chú trọng đến việc khai thác công cụ vectơ trong nghiên cứu và giải toán HHGT. Chính vì thế mà việc lựa chọn công cụ và phương pháp giải toán cho học sinh đã không được lưu ý. Mọi bài tập ở nội dung phương pháp toạ độ trong không gian đều sử dụng công cụ vectơ với đặc trưng số và không hề chú ý đến việc khai thác tính trực quan của hình học.
Về việc học sinh không chú ý sử dụng vectơ hình học để giải các bài toán được phát biểu bằng ngôn ngữ hình học tổng hợp, theo chúng tôi là có hai lí do : Thứ nhất, số lượng bài tập không đủ nhiều và xuất hiện ít dần sau các bài học cũng như bài tập ôn chương. Thứ hai, theo kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả, như PGS.TS Lê Thị H oài Châu và Th.s Hoàng Hữu Vinh,... học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc học và vận dụng vectơ để giải toán. H ọc sinh dễ dàng làm việc với vectơ khi đặt trong toạ độ hơn so với vectơ hình học. Như vây, có thể nói rằng, phương pháp vectơ-toạ độ được học sinh ưu tiên sử dụng hơn phương pháp vectơ khi giải bài toán hình học tổng hợp.
Việc lựa chọn công cụ, phương pháp giải và chuyển đổi ngôn ngữ bài toán của học sinh thiếu linh hoạt là do số lượng bài tập loại này quá ít. Có rất ít bài tập trong SGK và sách bài tập được giải bằng cách chuyển đổi ngôn ngữ. Đặc biệt, không có bài tập nào được chuyển đổi từ ngôn ngữ toạ độ sang ngôn ngữ hình học tổng hợp.
Với những kết luận trên chúng tôi hy vọng sẽ nghiên cứu tiếp vấn đề này theo hai hướng : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Sử dụng linh hoạt công cụ vetơ trong giải toán hình học giải tích và hình học không gian.
- Phát triển tư duy linh hoạt của học sinh trong học hình học thông qua sự thay đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt.