- Công cụ vectơ được khai thác như thế nào trong các bài toán HHGT liên quan đến phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian? Tính trực giác của
lần ượt à vectơ chỉ phương của các đường thẳng a, b, c, d, trong đó d à đường thẳng bất kì nằm trong (P) (h.97) (…) Gi ả thiết của bài toán có nghĩa à
. . 0
u v =u w = .
Hãy chứng tỏ u r . =0. (GK11, trang 96)
Chúng tôi không tìm thấy lời giải cụ thể trong sách giáo viên nên có thể giải thích .u r =0 như sau :
Vì v và w
không cùng phương và ba vectơ v , w , r đồng phẳng nên có các số m, n sao cho r = m v + n w . Suy ra .u r =mu v. +nu w . =0.
Như vậy, so với cách chứng minh truyền thống ([3] trang 59) thì cách chứng minh trên đơn giản hơn nhiều.
Từ bài toán trên GK11 phát biểu định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện đủ để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Và cũng từ đây, các tính chất về đường thẳng vuông góc mặt phẳng, liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, định nghĩa và tính chất của hai mặt phẳng vuông góc được trình bày theo phương pháp truyền thống.
Điều kiện đủ để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) là d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong (P). Điều kiện đủ để hai mặt phẳng vuông góc là trong mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Như vây, tất cả quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng đều có thể đưa về xét quan hệ vuông góc của hai đường thẳng.
4.3. Các TCTH gắn với quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
Chúng tôi tìm thấy trong GK11 và BT11 các kiểu nhiệm vụ sau :
• Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
• Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
Sau đây chúng tôi phân tích chi tiết các kiểu nhiệm vụ trên.
4.3.1. Kiểu nhiệm vụ 2dtcmvg cmvg
T : “Chứng minh đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d”
Kỹ thuật giải kiểu nhiệm vụ này được trình bày tường minh trong GV11 :
Để khẳng định hai đường thẳng d và d’ vuông góc, có thể chứng minh : + u r . =0, ở đó u
và v
lần lượt là các vectơ chỉ phương của d và d’. + Góc giữa chúng bằng 900