- Công cụ vectơ được khai thác như thế nào trong các bài toán HHGT liên quan đến phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian? Tính trực giác của
3.4.5.Kiểu nhiệm vụ dt-mp vtr
d) Hai mặt phẳng đó vuông góc.
3.4.5.Kiểu nhiệm vụ dt-mp vtr
τ .
3.4.5. Kiểu nhiệm vụ dt-mpvtr vtr
T : “Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α)”
Ví dụ:
Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng (α) cho bởi các phương trình sau:
a) 12 9 1 : 4 3 1 x y z d − − − = = , (α ): 3x + 5y – z – 2 = 0;… (BT11, trang 131) dt-mp vtr τ :
Tìm trên d điểm M và tìm vectơ chỉ phương u
của d, vectơ pháp tuyến n của (α )
Nếu u .n
≠ 0 thì d cắt (α)
Nếu [ , ]u n =0 thì d vuông góc với (α)
Nếu u .n
= 0 và điểm M không thuộc ( α) hoặc hệ phương trình tạo bởi phương trình của d và (α ) vô nghiệm thì d song song với (α)
Nếu u .n
= 0 và điểm M thuộc ( α ) hoặc hệ phương trình tạo bởi phương trình của d và (α) có vô số nghiệm thì d chứa trong (α )
dt-pm vtr
θ : Tính chất của tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ
* Nhận xét 3:
- Trong dạng toán xét vị trí trương đối của các đường thẳng, mặt phẳng đã có sự xuất hiện của tham số ở phương trình mặt phẳng. Tuy nhiên, với mọi giá trị của tham số thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đều khác vectơ-không. Nghĩa là mặt phẳng đã được xác định với mọi giá trị của tham số. Như vậy, trong mọi trường hợp, đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước hoặc yêu cầu viết
phương trình thì điều kiện khác vectơ -không của vectơ chỉ phương và vetơ pháp tuyến luôn luôn được đảm bảo. Học sinh không cần phải kiểm tra điều kiện này.
- Vectơ là công cụ duy nhất để xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng, hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bây giờ, để tìm hiểu công cụ vectơ được khai thác như thế nào trong việc giải các bài toán liên quan đến phương trình đường thẳng, mặt phẳng chúng tôi phân tích thêm các TCTH gắn với phương trình đường thẳng và mặt phẳng. Do giới hạn của luận văn nên chúng tôi không phân tích chi tiết tất cả các kiểu nhiệm vụ này. Những kiểu nhiệm vụ được giải bằng các công thức có sẵn sẽ không nêu ví dụ. Người đọc quan tâm có thể xem chỉ dẫn kèm theo.