<x, y, z> = <3, 0, –2> + t<–4, 2, –3> <x, y, z> = <3 – 4t, 2t, –2 – 3t>
xi + yj + zk = (3 – 4t)i + 2tj + (–2 – 3t)k Các phương trình tham số là ba phương trình thành phần
x = 3 – 4t, y = 2t , và z = –2 – 3t.
Kỹ thuật τ2.ptdt :
+ Tìm vectơ định hướng của đường thẳng : v = <a, b, c>
+ Dạng vectơ : r = < x0, y0, z0> + t<a, b, c>, P(x0, y0, z0) là một điểm thuộc đường thẳng
+ Dạng tham số : x = x0 + at, y = y0+ bt, và z = z0 + ct.
Công nghệ θ2.ptdt : Công thức phương trình đường thẳng.
Kết luận
Việc phân tích SGK Mỹ ở trên cho phép rút ra các kết quả sau :
+ Vectơ chỉ thể hiện là vai trò công cụ trong việc xây dựng phương trình đường thẳng trong không gian. Về cách thiết lập phương trình đường thẳng trong mặt
phẳng, phương trình mặt phẳng trong không gian và các kiến thức liên quan như vị trí tương đối, góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, mặt phẳng,… đều không được giới thiệu. Như vậy quan điểm vectơ được thể hiện rất mờ nhạt trong nghiên cứu phương trình đường thẳng, mặt phẳng. Thể chế đã không đặc biệt chú ý khai thác đối tượng vectơ trong nghiên cứu hình học giải tích.
+ Đặc trưng của công cụ vectơ thể hiện trong việc thiết lập phương trình đường thẳng trong không gian đó chính là đặc trưng định hướng – chỉ thể hiện qua phương của vectơ.
+ Với cách tiếp cận đơn giản như vậy nên các dạng toán liên quan đến phương trình đường thẳng, mặt phẳng là rất hạn chế. Không xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
+ Việc SGK không chủ trương sử dụng vect ơ để thiết lập các kiến thức về phương trình đường thẳng, mặt phẳng đã dẫn đến một số khó khăn và hạn chế sau :
1. Đối với phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
• Không trình bày cách thiết lập phương trình tham số
• Phương trình tổng quát không được xây dựng một cách tổng quát, chặt chẽ và triệt để
• Khó khăn trong việc giải thích mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của hai đường thẳng với hệ số góc của chúng. Có lẽ vì thế mà theo chúng tôi SGK đã không trình bày vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
2. Đối với phương trình mặt phẳng
• Không trình bày cách xây dựng phương trình tổng quát
• Không thể xét đến vị trí tương đối của hai mặt phẳng
3. Cách tiếp cận phương trình đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian là hoàn toàn khác nhau. Một mang bản chất đại số và một mang bản chất hình học. Nó không cho thấy được sự tương tự và tổng quát hóa từ mặt phẳng lên không gian, tức là đã có sự gián đoạn trong quá trình nghiên cứu phương trình đường thẳng từ mặt phẳng vào không gian.
PHẦN B
VECTƠ VỚI ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở VIỆT NAM TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở VIỆT NAM
1. Vai trò của công cụ vectơ: sự tiến triển của nó qua các chương trình
Năm 1989, vectơ được đưa vào giảng dạy ở tất cả các lớp 10 trong cả nước với mục đích chủ yếu là cung cấp một công cụ hiệu quả để nghiên cứu hình học. Sự tiến triển của vai trò công cụ vectơ trong chương trình năm 1990 đã được tác giả Lê Thị Hoài Châu phân tích, tác giả Hoàng Hữu Vinh phân tích từ năm 1990 đến năm 2000. Từ năm 2000 đến trước năm 2005, về cơ bản, sự tiến triển đó không có gì thay đổi so với năm 2000. Chính vì thế chúng tôi xin được tóm lược sự tiến triển của công cụ vectơ từ năm 2000 đến trước năm 2005 như sau:
• Lớp 10 :
- Vectơ với các hệ thức lượng : Sử dụng công cụ vectơ để tính độ dài đoạn thẳng và góc.
- Vectơ với phép biến hình : Sử dụng công cụ vectơ để chứng minh các tính chất của phép dời hình và phép đồng dạng.
• Lớp 12 : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Vectơ với phương pháp toạ độ trong mặt phẳng : Sử dụng công cụ vectơ để xây dựng phương trình đường thẳng cũng như các vấn đề liên quan đến đường thẳng.
- Vectơ trong không gian với phương pháp toạ độ trong không gian : Sử dụng công cụ vectơ (trong không gian) để xây dựng phương trình đường thẳng, mặt phẳng và các vấn đề liên quan đến chúng.
Công cụ vectơ trong chương trình hiện hành được đưa vào sử dụng như sau :
• Lớp 10 :
- Vectơ với các hệ thức lượng
• Lớp 11 :
- Vectơ với phép biến hình trong mặt phẳng
- Vectơ trong không gian với quan hệ vuông góc trong không gian : Sử dụng vectơ trong không gian để xây dựng quan hệ vuông góc của đường thẳng và phẳng trong trong không gian.
• Lớp 12 :
- Vectơ với phương pháp toạ độ trong không gian
Như vậy, so với các chương trình trước, chương trình hiện hành ngoài sự khác biệt về thời điểm đưa vào các nội dung gắn với công cụ vectơ, một khác biệt rất lớn đó chính là việc sử dụng công cụ vectơ để xây dựng quan hệ vuông góc trong không gian. Vì các chương trình trước đây đều trình bày vấn đề này bằng phương pháp tổng hợp. Theo các tác giả của SGK thì “Việc sử dụng vectơ để xây dựng quan hệ
vuông góc trong không gian làm cho cách diễn đạt một số nội dung hình học được
gọn gang hơn”. Chúng tôi sẽ cố gắng làm rõ hơn nhận định này trong phần sau của luận văn.
Có thể tóm tắt tiến t rình xuất hiện và vận dụng của khái niệm vectơ trong chương trình Toán hiện hành như sau:
…→ Vectơ và các phép toán vectơ trong mặt phẳng
→ Hệ trục tọa độ trong mặt phẳng (Tọa độ của vectơ và biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ)
→ Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng (Hệ thức lượng trong tam giác) → Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng
→ Vectơ với một số phép dời hình trong mặt phẳng → Vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian
→ Hệ trục tọa độ trong không gian (Tọa độ của vectơ và tọa độ của điểm, tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng)
Vai trò của vectơ trong toàn bộ chương trình từ cách tiếp cận “Trường sinh thái”
Vectơ vừa là đối tượng nghiên cứu, vừa là công cụ nghiên cứu. Được đưa vào từ đầu chương trình của lớp 10, vectơ là một đối tượng nghiên cứu. Tiếp đó, vectơ là công cụ để nghiên cứu các kiến thức mới về hình học. Nó được khai thác trong toàn bộ chương trình hình học phổ thông – từ lớp 10 đến lớp 12. Có thể khẳng định rằng, vectơ là đối tượng và công cụ ch ủ yếu trong việc nghiên cứu hình học ở bậc phổ thông.
Vectơ có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán hình học, chứng minh các hệ thức lượng trong tam giác. Riêng đối với hình học giải tích, vectơ đặt trong hệ trục tọa độ là công cụ trực tiếp để thiết lập phương trình đường thẳng, mặt phẳng và các kiến thức liên quan.
Dùng vectơ để nghiên cứu quan hệ vuông góc trong không gian, đến lượt nó, quan hệ vuông góc trong không gian được sử dụng để nghiên cứu các tính chất về tọa độ của hình học. Vì vậy có thể khẳng định rằng “Vectơ như là một cái cầu để
chuyển từ phương pháp tổng hợp sang phương pháp tọa độ”.
2. Đường thẳng trong mặt phẳng : vai trò của vectơ
Chúng tôi chọn bộ SGK hình học nâng cao hiện hành để phân tích. Để cho tiện trong việc trình bày, ta kí hiệu cho các cuốn sách giáo khoa, sách giáo viên và sách bài tập lớp 10, 11 và 12 lần lượt là GK10, GV10, BT10, GK11, GV11, BT11, GK12, GV12 và BT12.
2.1. Về vấn đề lập phương trình đường thẳng 2.1.1. Phương trình tổng quát 2.1.1. Phương trình tổng quát
Phương trình tổng quát của đường thẳng được thiết lập dựa vào vectơ pháp tuyến và tính chất trực giao của hai vectơ thông qua tích vô hướng của chúng.
Vectơ n
khác 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});