Trong dạy học Toán, cũng như dạy học bất cứ môn khoa học nào ở trường phổ thông, điều quan trọng bậc nhất là hình thành một cách vững chắc cho HS một hệ thống khái niệm. Đó là cơ sở toàn bộ kiến thức Toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển của các khái niệm Toán học)” [25].
Có hai con đường cơ bản để hình thành một khái niệm đó là quy nạp và suy diễn. Với con đường quy nạp, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, ví dụ cụ thể...), người ta dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hoá tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể đó, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm. Con đường suy diễn thì lại xuất phát từ một định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết, nêu định nghĩa khái niệm mới sau đó lấy ví dụ minh hoạ và ứng dụng khái niệm. Sau khi hình thành khái niệm việc làm cho học sinh nắm vững cấu trúc của định nghĩa, từ đó biết phát biểu định nghĩa khái niệm theo những cách diễn đạt khác nhau là một yêu cầu cần được quan tâm.
Việc nghiên cứu các tính chất của đối tượng thuộc về khái niệm cho ta hiểu biết đầy đủ về khái niệm đó. Chỉ trên cơ sở nắm vững các tính chất của khái niệm, nắm vững mối liên hệ giữa các khái niệm trong hệ thống chúng ta mới khai thác được các ứng dụng phong phú của các khái niệm. Thông thường các tính chất của khái niệm được phát biểu dưới dạng các mệnh đề, định lý. Vấn đề dạy học định lý chúng tôi sẽ bàn đến trong phần sau. Ở đây chúng tôi chỉ đề cập đến một số tính chất đơn giản của khái niệm mà chúng ta có thể cho học sinh nhận xét được ngay để vận dụng khái niệm vào các tình huống đơn giản trong các hoạt động củng cố khái niệm. Sau đây chúng tôi đề cập đến vấn đề khai thác phần mềm Cabri 3D vào dạy học khái niệm và minh hoạ trên một số khái niệm cụ thể của hình học không gian lớp 11.
Dùng Cabri 3D hỗ trợ việc hình thành khái niêm. Ta có thể sử dụng Cabri
3D vào việc tạo tình huống gợi vấn đề dẫn tới hình thành khái niệm. Chẳng hạn chúng ta có thể đưa ra các mô hình ảo được xây dựng bằng Cabri 3D để học sinh quan sát. Việc quan sát của học sinh phải dẫn đến việc nhận ra được có một đối tượng mới chưa được nghiên cứu trước đó. Đối tượng này vừa có tính mới (chưa biết, chưa có tên gọi), vừa gần gũi với học sinh, học sinh như
đã gặp nó đâu đó nhưng chưa hề nghĩ đến sự tồn tại của nó. Làm được như vậy là đã tạo ra được động cơ khám phá, nhận thức cho học sinh. Đó cũng chính là cách gợi ra vấn đề.
Trong cả hai con đường trên đều rất cần đến sự hỗ trợ của phương tiện trực quan. Một cách thì dùng phương tiện trực quan ngay từ đầu để hình thành khái niệm, cách còn lại thì dùng phương tiện trực quan để chứng tỏ sự tồn tại của khái niệm. Sau đây là một số minh hoạ.
Khái niệm 1: Góc giữa hai đường thẳng.
Để đạt được mục tiêu trong bài giảng ta sẽ thực hiện một số hoạt động sau.
HĐ1: Hình thành khái niệm.
HĐTP1: Cho HS quan sát hình ảnh, sau
đó yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. GV hướng HS tới khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
HĐTP2: Ta kẻ hai đường thẳng bất kỳ trong không
gian. lấy một điểm O bất kỳ, lần lượt dựng các đường thẳng a', b' đi qua O song song với a, b. Dịch chuyển điểm O đến một vị trí O' cho HS quan sát và nhận xét góc giữa hai đường thẳng a', b' ở vị trí điểm O và O'.
Sử dụng phần mềm Cabri 3D thực hiện các thao tác trên. Với công cụ đường thẳng ta lần lượt dựng các đường thẳng a, b bất kỳ trong không gian , sử dụng công cụ điểm lấy một điểm bất kỳ O . dùng thuộc tính song song dựng đường a’, b’ đi qua O lần lượt song song với a, b.
Hình1b Hình1a
Dịch chuyển điểm O đến một vị trí bất kì O'. (O có thể dịch chuyển đến thuộc vào đường thẳng a, b). Với chức năng xoay chuyển cho học sinh quan sát, nhân xét về góc giữa hai đường thẳng a' và b'.
Với hình ảnh trực quan dễ nhận thấy tại vị trí điểm O và điểm O' thì góc giữa hai đường thẳng a' và b' không đổi. Dùng công cụ đo góc để kiểm tra kết quả.
GV kết luận số đo góc giữa hai đường thẳng a’, b’ (không phụ thuộc vào điểm O) gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng a và b.
HĐTP3: Phát biểu định nghĩa.
Từ những hình ảnh trực quan trên, với sự dẫn dắt của GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa: " Góc giữa hai đường thẳng a , b là góc giữa hai đường thẳng a'và b', cùng đi qua một điểm và lần lượt song song( hoặc trùng) với a, b".
GV nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b. ta có thể lấy
điểm O nói trên thuộc một trong hai đường thẳng đó. Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá 900.
Nếu u1, u2 lần lượt là các véc tơ chỉ phương của các đường thẳng. a,
b và (u1 , u2 ) = α thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng α nếu α ≤ 900
và bằng 1800 - α nếu α > 900.
HĐ2: Củng cố khái niêm.
VD 2.1: Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D'
Góc giữa hai đường thẳng AD và A'B' là: