4. Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai
4.1. Mô tả các mức độ hiểu biết toán
Để làm cơ sở cho việc đánh giá các năng lực toán mà học sinh thể hiện, chúng tôi xây dựng 5 mức độ hiểu biết toán có liên quan đến nội dung tìm kiếm và sử dụng biểu diễn toán, phỏng theo 5 mức độ hiểu biết toán của PISA (Lemke, M. et al., 2004, [16, tr. 35]).
+ Làm việc với một biểu diễn toán duy nhất, ở đó nội dung toán học là trực tiếp và được trình bày rõ ràng;
+ Trả lời các câu hỏi liên quan đến các tình huống quen thuộc và có tất cả các thông tin phù hợp;
+ Thể hiện các hoạt động rõ ràng, làm theo trực tiếp từ những gợi ý đã cho trong một tình huống tường minh.
Mức 2: Mức này học sinh có thể:
+ Tách ra được các thông tin phù hợp từ một nguồn duy nhất và tận dụng một trạng thái biểu diễn duy nhất;
+ Liên kết các lời văn với các biểu diễn đơn giản;
+ Nhận ra và lý giải các tình huống đòi hỏi không nhiều hơn sự kết luận trực tiếp, đưa ra các giải thích bằng chữ cho các kết quả;
+ Sử dụng tư duy toán học trong những tình huống tương tự. Mức 3: Mức này học sinh có thể:
+ Bắt đầu liên kết các biểu diễn có liên quan (lời văn, đồ thị, bảng số…); + Giải thích và sử dụng các biểu diễn dựa trên các nguồn thông tin khác nhau và suy luận trực tiếp từ các biểu diễn đó.
+ Lý giải các mô tả bằng lời về các tình huống toán học không quen thuộc; + Chọn và áp dụng các phương án giải quyết vấn đề đơn giản;
+ Phát triển các giao tiếp ngắn báo cáo lại các lý giải, kết quả và suy luận của các em.
Mức 4: Mức này học sinh có thể:
+ Lý giải lời văn trong một tình huống không quen thuộc và chuyển mô tả bằng lời văn thành các bài toán;
+ Chọn và tích hợp những biểu diễn khác nhau;
+ Hiểu và làm việc với các biểu diễn bội, bao gồm các mô hình toán tường minh của các khái niệm toán và các tình huống thực tế;
+ Vận dụng các kỹ năng đã phát triển hoàn thiện và suy luận linh hoạt với hiểu biết sâu sắc trong các tình huống này;
+ Sử dụng những quy trình nhiều bước, dùng nhiều kỹ năng tính toán; + Kiến tạo và giao tiếp các giải thích và lập luận dựa trên các hành động của mình.
Mức 5: Mức này học sinh có thể:
+ Sử dụng hoàn toàn tiên tiến các biểu thức và mô hình đại số hay những dạng toán học hình thức khác;
+ Phát triển và làm việc hiệu quả với những mô hình cho các tình huống
phức tạp, xác định các hạn chế và chỉ ra các giả thiết;
+ Dùng sự thấu hiểu, lý giải, liên kết các biểu diễn toán học hình thức
với các tình huống thực tế phức tạp;
+ Phản ánh các hoạt động, thành lập và giao tiếp các lý giải và suy luận
của mình.