2. Các nội dung có sử dụng biểu diễn trực quan động
2.3.1. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân
Hệ quả: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của
chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau Mở file kl | 12. gsp
Hình 13. Hệ quả BĐT Côsi
Cho đoạn thẳng AB, điểm C di động trên AB, AC = a, CB = b. Vẽ hình chữ
nhật có hai cạnh có độ dài là a, b.
+ Chọn A, C. Áp dụng Measure| Distance để có độ dài đoạn AC = a. + Chọn B, C. Áp dụng Measure| Distance để có độ dài đoạn BC = b.
+ Chọn a,b. Áp dụng Measure| Calculate để tính diện tích hình chữ nhật
Sab.
Kéo rê điểm C, quan sát diện tích của hình chữ nhật và trả lời các câu hỏi sau: 1. Diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi C tiến đến A? 2. Diện tích của hình chữ nhật sẽ thay đổi như thế nào khi C tiến đến B?
3. Diện tích của hình chữ nhật sẽ đạt cực đại khi nào? Nhấn nút lệnh cucdai để dễ quan sát.
4. Từ đó rút ra kết luận, nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi nào?
Trả lời của học sinh
1. Diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm dần khi C tiến đến A. 2. Diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm dần khi C tiến đến B.
3. Diện tích của hình chữ nhật sẽ đạt cực đại a = b.
4. Kết luận: Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.
Phân tích sư phạm
Với phương diện sử dụng mô hình động giúp học hệ quả Nếu hai số dương thay đổi nhưng có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau sẽ giúp học sinh thể hiện các năng lực toán sau đây:
Suy luận: Để rút ra được kết luận, học sinh phải liên kết các câu trả
lời của câu hỏi 1, 2, 3. Bằng những suy luận toán đơn giản học sinh biết được rằng diện tích của hình chữ nhật sẽ lớn nhất khi nào và tại sao?
Giao tiếp: Giải thích các kết quả tính toán và trình bày kết luận theo
ngôn ngữ của mình dưới dạng nói hay dạng viết.
Sử dụng các trợ giúp và công cụ: Thực hiện các tính toán trên GSP,
các thao tác trên mô hình.
Bài tập ứng dụng
Có 16 mét lưới, cần khoanh một cái chuồng nuôi gà hình chữ nhật mà một cạnh là tận dụng tường nhà. Hỏi kích thước của chuồng là bao nhiêu để được diện tích khoanh là lớn nhất?
Mở file kl | 13. gsp
Kéo rê điểm C, quan sát diện tích,
chu vi của chuồng thay đổi và trả lời các câu hỏi sau:
1. Chu vi chuồng có thay đổi không? 2. Viết biểu thức tính chu vi của chuồng theo a, b?
3. Viết biểu thức tính diện tích của
chuồng? Hình 14. Ứng dụng hệ quả BĐT Côsi
Trả lời của học sinh
Ta có chu vi của chuồng không thay đổi Trong trường hợp này ta có 2a + b = 16
Do đó, diện tích của chuồng S = ab đạt cực đại khi 2a = b Khi đó: 2a + 2a = 16 a 4, b8
Diện tích của chuồng đạt cực đại là S = ab = 32 m2
Phân tích sư phạm
Đây là bài toán thực tế giúp học sinh vận dụng hệ quả ở trên. Nhiều học sinh nghĩ rằng, hình có tổng hai cạnh không đổi nên diện tích của chuồng sẽ lớn nhất khi hai cạnh đó bằng nhau, thực tế với bài toán này suy luận đó không đúng.
Để giải quyết câu hỏi 3, học sinh phải liên kết các câu trả lời câu hỏi 1, 2, kết luận của hệ quả và bằng những suy luận toán. Rào chuồng nuôi gà có tận
dụng một cạnh của tường nhà nên có 2a b 16 chứ không phải 2(a b ) 16 , học sinh suy luận được điều này thì sẽ giải quyết tốt câu hỏi này.