2. Các nội dung có sử dụng biểu diễn trực quan động
2.2.2. Định lý Viet và ứng dụng
Mở file kl | 10. gsp
Cho hàm số y = x2 – Sx + P, nghiệm
của phương trình x2 – Sx + P = 0 (*) là
hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số
y = x2 – Sx + P với trục hoành.
* Thay đổi các số S, P sao cho:
0, 0
P S và 0
* Thay đổi các số S, P sao cho:
0, 0
P S và 0
* Thay đổi các số S, P sao cho: P0
và S tùy ý. Hình 11. Định lý Viet
Quan sát và trả lời các câu hỏi sau:
+ Nhận xét về số nghiệm của phương trình (*) và dấu của các nghiệm trong 3 trường hợp trên (chú ý đến vị trí của gốc tọa độ O với 2 nghiệm x1, x2).
+ Với điều kiện nào của P thì phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu?
+ Với P > 0 và S > 0 ta có thể kết luận phương trình (*) luôn có hai nghiệm dương hay không?
+ Với P > 0 và S < 0 ta có thể kết luận phương trình (*) luôn có hai nghiệm âm hay không?
Kết luận
Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (1) có hai nghiệm x1, x2 với giả thiết rằng
x1 < x2. Ký hiệu b S a và c P a Khi đó:
+ Nếu P < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
+ Nếu P > 0 và S > 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm dương + Nếu P > 0 và S < 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm âm.
Phân tích sư phạm
Đây là mô hình được thiết kế và cho học sinh khá nhiều thuận lợi trong việc đưa ra các kết luận với ba trường hợp chỉ với một mô hình; học sinh có thể rút ra các kết luận một cách nhanh chóng.
Khi làm việc với mô hình này, học sinh thể hiện các năng lực toán sau đây: Giao tiếp: Từ kết quả thu được sau khi thực hiện các thao tác trên mô
hình, học sinh trình bày cách hiểu của mình dưới dạng nói hay dạng viết.
Mô hình hóa: Làm việc với mô hình, phân tích và đưa ra các kết quả
của nó.
Sử dụng các đồ dùng hỗ trợ và công cụ: Khả năng sử dụng phần mềm
GSP, thực hiện một số thao tác đơn giản và tự rút ra các kết luận cho mình.