2. Các nội dung có sử dụng biểu diễn trực quan động
2.2.1. Giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx+ c= (*)
Mở file kl | 8. gsp
Hình 9. Phương trình ax2 + bx + c = 0
Trên trang hình là đồ thị của hàm số f x = ax( ) 2 + bx + c trong hệ trục tọa độ,
các tham số a, b, c có thể thay đổi giá trị khi kéo rê các đầu mút thanh trượt, nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (*) là số giao điểm của đồ thị hàm
Hãy kéo rê các thanh trượt tham số a, b, c quan sát hình dạng của đồ thị, sự
tương giao của đồ thị với trục hoành khi a, b, c thay đổi, mối liên hệ giữa biệt thức b24ac của phương trình (*) và sự tương giao của đồ thị với trục hoành, sau đó trả lời câu hỏi sau đây:
H?
Với các giá trị nào của a, b, c thì:
1. Đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành? 2. Đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hoành? 3. Đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục hoành? 4. Đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên?
5. Đồ thị hàm số quay bề lõm xuống dưới? 6. Đồ thị hàm số trở thành đường thẳng ?
Nhấn các nút Delta > 0, Delta = 0, Delta < 0, a = 0 để dễ nhận xét trong các trường hợp
7. Ghi kết quả quan sát vào bảng sau ở những chỗ trống. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (*), b24ac 1. a = 0: phương trình (*) trở thành phương trình:……….. 2. a0: Khi 0: (*)……….. Khi 0: (*)……….. Khi 0: (*)………..
Trả lời của học sinh
1. Với các giá trị của a, b, c thỏa mãn b24ac < 0 thì đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.
2. Với các giá trị của a, b, c thỏa mãn b24ac = 0 thì đồ thị hàm số có một điểm chung với trục hoành.
3. Với các giá trị của a, b, c thỏa mãn b24ac > 0 thì đồ thị hàm số có hai điểm chung với trục hoành.
4. Khi a > 0 thì đồ thị hàm số quay bề lõm lên trên. 5. Khi a < 0 thì đồ thị hàm số quay bề lõm xuống dưới. 6. Khi a = 0 thì đồ thị hàm số trở thành đường thẳng.
7.
Phân tích sư phạm
Từ câu hỏi 1 đến câu hỏi 6 giúp học sinh tái tạo lại các tính chất quen thuộc của hàm số bậc hai.
Câu hỏi 7 đòi hỏi sự suy luận, liên kết các kiến thức học sinh thu
nhận được từ câu hỏi 1 đến câu hỏi 6.
H?
Dùng đồ thị để biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 2x2 – 4x + 3 = m (1)
Mở file kl | 9. gsp, quan sát mô hình Trên trang hình có hai đồ thị của hai hàm số y = f x( ) = 2x2 – 4x + 3 và
( )
yg x m, số nghiệm của phương trình 2x2 – 4x + 3 = m là số giao điểm của hai đồ thị hàm số
( )
y f x và y = g(x)
Nhấn chuột vào giao điểm của đường thẳng y = m và trục tung, rê
điểm này lên trên hoặc xuống dưới, quan sát sự tương giao của đồ thị
( )
y f x và y = g(x).
Hình 10. Biện luận
H?
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) vô nghiệm, có một nghiệm, có hai nghiệm? (nhấn nút nghiemkep để dễ quan sát).
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (*), b24ac
1. a = 0: phương trình (*) trở thành phương trình: bx + c = 0 2. a0:
Khi 0: (*) có hai nghiệm (phân biệt)
1 , 2 2 2 b b x x a a Khi 0: (*) có một nghiệm kép 2 b x a
Trả lời của học sinh
Khi m < 1: phương trình (1) vô nghiệm Khi m = 1: phương trình (1) có một nghiệm Khi m > 1: phương trình (1) có hai nghiệm.
Phân tích sư phạm
Bài toán này đưa ra với mục đích giúp học sinh vận dụng kết quả về giải và biện luận phương trình dạng ax2 + bx + c = 0.
Học sinh thể hiện các năng lực toán:
Mô hình hóa: Chuyển thể bài toán biện luận phương trình về bài toán tìm số giao điểm của hai đường bằng cách sử dụng biểu diễn trực quan động, giao tiếp với các kết quả có được từ các thao tác trên mô hình.
Giao tiếp: Trình các kết quả có được dưới dạng ngôn ngữ nói hay viết.
Sử dụng các trợ giúp và công cụ: Học sinh làm quen với các thao tác trên máy tính và thu nhận các kết quả một các nhanh chóng.