TOÁN HỌC
ÔN TẬP CHƯƠNG 13
dựa vào các lập luận quy nạp. Bạn cũng đã sử dụng lập luận suy diễn để giải thích tại sao một vài giả thuyết của bạn là đúng. Trong chương này bạn đã nhấn mạnh rằng hình học như một hệ thống suy diễn. Bạn đã học về cơ sở của hình học. Với việc bắt đầu làm mới các cơ sở đó, bạn đã xây dựng một hệ thống các định lý.
Bằng việc khám phá và nghiên cứu nó như một hệ thống toán học, bạn đã làm theo những bước đi của các nhà toán học trong suốt tiến trình lịch sử. Những khám phá của bạn đã giúp cho bạn hiểu được thế nào là một công trình hình học. Các chứng minh đã trở thành công cụ cho những khám phá của bạn và giúp bạn hiểu được tại sao họ đã làm việc như vậy.
I. Bài tập
Trong các bài tâp 1-7, đồng nhất mỗi phát biểu sau là đúng hoặc sai. Đối với mỗi phát biểu sai, hãy đưa ra một phản ví dụ hoặc giải thích tại sao sai.
1. Nếu một cặp cạnh của một tứ giác là song song và một cặp cạnh khác bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành.
2. Nếu các góc liên tiếp của một tứ giác bù nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. 3. Nếu hai đường chéo của một tứ giác bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật. 4. Hai góc ngoài của một tam giác tù là góc tù.
5. Các góc đối của một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là bằng nhau. 6. Các đường chéo của một hình thang thì chia đôi nhau.
7. Trung điểm của cạnh huyền của một tam giác vuông thì cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trong các bài tâp 8-12, hãy hoàn thành mỗi phát biểu sau 8. Một tiếp tuyến là... với bán kính vẽ từ tiếp điểm.
9. Các đoạn tiếp tuyến từ một điểm đến một đường tròn là... 10. Đường trung trực của một dây cung thì đi qua...
11. Ba đường trung bình của một tam giác chia tam giác đó thành... 12. Một bổ đề là....
13. Phát biểu lại giả thuyết như một điều kiện: Đoạn thẳng nối trung điểm của các đường chéo của một hình thang thì song song với cạnh đáy.
14. Đôi khi một bài chứng minh thì yêu cầu một phép dựng hình. Nếu trong chứng minh bạn cần một đường phân giác, thì định đề nào cho phép bạn dựng được đường phân giác đó?
15. Nếu trong chứng minh bạn cần một đường cao thì định đề nào cho phép bạn dựng được đường cao đó?
16. Hãy mô tả 5 bước của một phép chứng minh gián tiếp.
17. a. Điểm nào trong tấm poster về hút thuốc được cố gắng đưa ra?
b. Hãy viết một lập luận gián tiếp để ủng hộ cho câu trả lời của bạn ở câu a.
Khai triển chứng minh. Trong các bài tập 18-23, hãy đồng nhất mỗi phát biều sau là đúng hoặc sai. Nếu đúng hãy chứng minh. Nếu sai thì đưa ra một phản ví dụ hoặc giải thích tại sao phát biểu đó sai.
18. Nếu các đường chéo của một hình bình hành chia đôi các góc, thì tứ giác đó là hình vuông.
19. Các đường phân giác của một cặp góc ở đáy của một hình thang cân thì vuông góc với nhau.
20.Trong một hình thang cân, nếu các đường trung trực của các cạnh bằng nhau thì vuông góc với nhau.
21. Trong một tam giác cân, đoạn nối chân các đường cao trên các cạnh bằng nhau thì song song với cạnh thứ ba.
22. Các đường chéo của một hình thoi thì vuông góc với nhau.
23. Trong một hình bình hành, các đường phân giác của một cặp góc đối diện thì song song với nhau.
Khai triển chứng minh. Trong các bài tập 24-27, hãy viết chứng minh cho mỗi giả thuyết.
24. Hãy nhìn vào hình bên phải.
Giả thiết: Đường tròn tâm O với các dây cung , , , , .
Chứng minh: sđ P + sđ E + sđ N + sđ T + sđ A = 180̊.
25. Nếu một tam giác là tam giác vuông, thì tam giác đó có ít nhất một góc mà số đo của góc đó nhỏ hơn hoặc bằng 45
26. Chứng minh giả thuyết về đường trung bình của tam giác. 27. Chứng minh giả thuyết về đường trung bình của hình thang.
Khai triển chứng minh.Trong các bài tập 28-30, sử dụng các công cụ dựng hình hoặc phần mềm hình học để thực hiện một cuộc khảo sát nhỏ. Sau đó đưa ra giả thuyết và chứng minh giả thuyết đó. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
28. Nghiên cứu nhỏ. Hãy dựng một hình chữ nhật. Dựng trung điểm của mỗi cạnh. Nối 4 trung điểm đó để tạo thành một tứ giác khác.
a. Bạn đã quan sát được những gì về tam giác được hình thành. Từ định lí trước đó, bạn đã biết với điều kiện nào thì một tứ giác là một hình bình hành. Phát biểu giả thuyết về các dạng hình thành hình bình hành.
b. Hãy chứng minh giả thuyết của bạn.
29. Nghiên cứu nhỏ. Hãy dựng một hình thoi. Dựng trung điểm của mỗi cạnh. Nối 4 trung điểm đó để tạo thành một tứ giác khác.
a. Bạn đã biết rằng khi nào thì một tứ giác là một hình bình hành, đó là những dạng nào? Hãy phát biểu một giả thuyết về hình bình hành được hình thành bằng cách nối 4 trung điểm của hình thoi.
b. Hãy chứng minh giả thuyết của bạn.
30. Nghiên cứu nhỏ. Dựng một hình diều. Dựng trung điểm của mỗi cạnh. Nối 4 trung điểm đó để tạo thành một tứ giác khác.
a. Hãy phát biểu một giả thuyết về hình bình hành được tạo thành bằng cách nối các trung điểm của một hình diều.
b. Hãy chứng minh giả thuyết của bạn.
31. Khai triển chứng minh. Hãy chứng minh định lí sau: Nếu hai dây cung cắt một đường tròn, thì tích độ dài trên một dây cùng bằng tích của các đoạn thằng trên dây cung khác.
II. Đánh giá lại những gì bạn đã học.