TOÁN HỌC
Bài đọc thêm: CHỨNG MINH NHƯ MỘT THÁCH THỨC VÀ KHÁM PHÁ
Cho đến nay, bạn đã chứng minh được rất nhiều định lý mà chúng rất hữu ích trong hình học. Bạn cũng có thể sử dụng chứng minh để tìm hiểu và khám phá những tính chất thú vị. Bạn có thể đưa ra giả thuyết và sau đó sử dụng việc chứng minh để xác định là nó luôn đúng.
Những hoạt động này đã được chuyển từ cuốn sách Rethinking Proof with The Geometer’s Sketchpad, 2003, của Michael deVilliers.
Hoạt động: Tìm hiểu tính chất của các phép dựng hình đặc biệt.
Sử dụng Sketchpad để xây dựng các hình sau. Kéo chúng và chú ý đến các tính chất của chúng. Sau đó chứng minh các giả thuyết của bạn.
• Đường phân giác của hành bình hình
Xây dựng một hình bình hành và các đường phân giác của các góc. Đặt tên hình vẽ của bạn như được hiển thị.
Bước 1: EFGH có phải là một tứ giác đặc biệt không ? Hãy đưa ra giả thuyết. Hãy kéo các đỉnh xung quanh. Các trường hợp khi EFGH không thỏa mãn giả thuyết của bạn là gì?
Bước 2: Kéo để ABCD là hình chữ nhật. Điều gì sẽ xảy ra? Bước 3: Hãy kéo để ABCD là hình thoi. Điều gì sẽ xảy ra? Bước 4: Chứng minh các giả thuyết của bạn trong các bước 1-3.
Bước 5: Hãy xây dựng đường phân giác của một đa giác khác. Tìm hiểu và viết ra những gì mà bạn quan sát được. Hãy đưa ra giả thuyết và chứng minh nó.
• Hình bình hành và hình vuông
Xây dựng hình bình hành ABCD và một hình vuông trên mỗi cạnh. Xây dựng tâm của mỗi hình vuông và đặt tên như hiển thị.
Bước 6: Nối E, F, G và H với các đoạn thẳng. (Cố gắng sử dụng màu khác nhau). Kéo các đỉnh của ABCD. Bạn quan sát được những gì? Hãy đưa ra giả thuyết. Kéo phác thảo xung quanh. Các trường hợp khi EFGH không thỏa mãn giả thuyết của bạn là gì?
Bước 7: Kéo để A, B, C và D thẳng hàng. Điều gì sẽ xảy ra với EFGH? Bước 8: Chứng minh giả thuyết của bạn trong các bước 6 và 7.
Bước 9: Khảo sát các tứ giác đặc biệt khác và hình dáng của nó được hình thành bằng cách nối các tâm của hình vuông trên các cạnh của chúng. Viết ra sự quan sát của bạn. Hãy đưa ra giả thuyết và chứng minh nó.
Bài 13.5: PHÉP CHỨNG MINH GIÁN TIẾP