TOÁN HỌC
BÀI 13.6: CÁC PHÉP CHỨNG MINH TRONG ĐƯỜNG TRÒN
Trong chương 6, bạn đã hoàn thành việc chứng minh ba trường hợp về giả thuyết góc nội tiếp: Số đo của một góc nội tiếp trong một đường tròn bằng một nửa số đo của cung chắn. Đại số được sử dụng nhiều trong việc chứng minh. Bạn không cần phải chú ý rằng định đề về tổng các gócđã được sử dụng, cũng như một tính chất mà ta gọi là tổng các cung. Tổng các cung là một định đề mà bạn cần bổ sung vào danh sách của bạn.
Định đề về tổng các cung:
Nếu điểm B nằm trên đoạn AC và nằm giữa hai điểm A và C, thì độ dài đoạn AB + độ dài đoạn BC = độ dài đoạn AC.
Có phải những cơ sở của hình học đã cung cấp cho việc chứng minh giả thuyết về góc nội tiếp được hoàn thành? Bạn có thể gọi đó là một định lý không? Để trả lời cho những câu hỏi đó, hãy tạo vết cho cây sơ đồ.
Vì vậy, giả thuyết về góc nội tiếp được hoàn thành trên các cơ sở của hình học. Do đó bạn có thể gọi đó là một định lý và hãy bổ sung định lý đó vào danh sách của bạn. Trong các bài tập sau, bạn sẽ đưa ra các chứng minh hoặc cây sơ đồ cho những khám phá về đường tròn.
II. Bài tập:
Trong các bài tập 1- 7, hãy thiết lập và viết một chứng minh cho mỗi giả thuyết. Giả thuyết nào mà bạn đã chứng minh xong thì hãy bổ sung nó vào danh sách của bạn.
1. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc tương đẳng với các cung thì tương đẳng với nhau.
2. Các góc đối diện của một tứ giác nội tiếp là bù nhau. (Định lý tứ giác nội tiếp đường tròn).
3. Các đường thẳng song song thì chắn trên đường tròn các cung bằng nhau.
4. Nếu một hình bình hành nội tiếp trong một đường tròn, thì hình bình hành đó là hình chữ nhật. (Định lý hình bình hành nội tiếp trong một đường tròn).
5. Độ dài của các tiếp tuyến kẻ từ một điểm đến một đường tròn là bằng nhau (Định lý độ dài các tiếp tuyến ).
6. Số đo của một góc được tạo bởi hai dây cung cắt nhau thì bằng một nửa số đo của hai cung chắn. (Định lý các dây cung cắt nhau ).
7. Hãy viết và chứng minh một định lý về các cung chắn bởi cát tuyến cắt phía ngoài đường tròn và góc tạo bởi cát tuyến. (Định lý các cát tuyến cắt nhau ).
8. Chứng minh giả thuyết về các góc nội tiếp trong nửa đường tròn: Một góc nội tiếp trong nửa đường tròn là góc vuông. Giải thích tại sao đó là hệ quả của định lý về góc nội tiếp.
9. Hãy tạo ra một cây sơ đồ cho định lý về các đoạn tiếp tuyến.
10. Hãy tạo ra một cây sơ đồ về định lý hình bình hành nội tiếp trong một đường tròn.
11. Tìm tọa độ của A và P
12. Cho: AX = 6, XB = 2, BC = 4, ZC = 3. Tìm: BY ?, YC ? , AZ ?
13. Hãy liệt kê ra năm đoạn thẳng theo thứ tự từ ngắn nhất đến dài nhất.
14. Đoạn AB là tiếp tuyến ngoài chung. Tìm độ dài đoạn AB.
15. Công nghệ: P là điểm bất kỳ nằm trong một tứ giác đều. Có một mối quan hệ nào giữa đường cao và tổng
a + b + c ? Sử dụng phần mềmhình học để nghiên cứu các mối quan hệ và đưa ra một giả thuyết. Sau đó hãy chứng minh cho giả thuyết của bạn.
16. Tìm số đo của các góc hoặc kết luận “không thể xác định “.
b. sđ∠QON c. sđ∠QRN d. sđ∠QMP e. sđ∠ONF f. sđ
17. Phép dựng hình: sử dụng compa và thước thẳng để dựng hai tiếp tuyến đến đường tròn từ một điểm nằm ngoài đường tròn đó.
BÀI 13.7: CÁC PHÉP CHỨNG MINH ĐỒNG DẠNG.