Trò chơi tĩnh với thông tin không đầy đủ
6.3 Định nghĩa cân bằng Nash Bayes
Ta định nghĩa các không gian chiến lược của các đấu thủ trong trò chơi Bayes tĩnh; khi tạo hóa rút thăm các kiểu của các đấu thủ, một chiến lược thuần túy đối với đấu thủ i phải chỉ ra hành động khả thi đối với một trong các kiểu có thể của đấu thủ i.
Định nghĩa 6.2: Chiến lược trò chơi Bayes tĩnh
Trong trò chơi Bayes tĩnh G = {A1, A2, …, An; T1, T2, …, Tn; p1, p2, …, pn; u1, u2, …,un}, một chiến lược đối với đấu thủ i là một hàm si(ti): Ti → Ai ; với mỗi kiểu ti trong Ti; si(ti) chỉ ra hành động từ tập khả thi Ai mà kiểu ti sẽ chọn nếu được rút bởi tạo hóa. (si(ti) là một hàm từ không gian kiểu Ti vào không gian hành động Ai của đấu thủ i).
Trong ví dụ cạnh tranh Cournot ở trên, chiến lược của đấu thủ 1 là: s1 = q1(c); với không gian kiểu T1 = {c}, không gian hành động Ai = [0,∞); chiến lược của đấu thủ 2 là s2 = q2(cH,cL) với không gian kiểu T2 = {cH,cL}, không gian hành động Ai = [0,∞).
Ý tưởng trung tâm của cân bằng Nash Bayes sau khi đã định nghĩa chiến lược là: chiến lược của mỗi đấu thủ phải là phản ứng tốt nhất đối với các chiến lược của những đấu thủ khác.Tức là một cân bằng Nash Bayes đơn thuần là một cân bằng Nash trong trò chơi Bayes.
Định nghĩa 6.3: Cân bằng Nash Bayes chiến lược thuần túy
Trong trò chơi Bayes tĩnh G = {A1, A2, …, An; T1, T2, …, Tn; p1, p2i, …, pn; u1, u2, …,un}, các chiến lược s* = (s1*, … , sn*) là một cân bằng Nash Bayes chiến
lược thuần túy nếu đối với mỗi đấu thủ i và mỗi kiểu ti ∈ Ti của nó, si* là nghiệm tối ưu của bài toán
Max ∑ = − − + + − n i i i i n n i i i i i i s t s t a s t s t t p t t u 1 1 1 1 1 1 1( ),..., * ( ), , * ( ),..., * ( ); ). ( ) * ( ai ∈ Ai t-i ∈ T-i Tóm tắt
• Trong trò chơi tĩnh với thông tin không đầy đủ có ít nhất một đấu thủ không biết chắc chắn về hàm thu hoạch của các đấu thủ khác. Do đó tồn tại đấu thủ có nhiều kiểu thu hoạch khác nhau tương ứng với xác xuất kiểu đó xuất hiện. • Trong trò chơi Cournot với thông tin bất đối xứng có một đấu thủ có một kiểu
chi phí biên còn đấu thủ kia có hai kiểu chi phí biên thấp và cao ứng với phân phối xác xuất mà chúng xuất hiện. Có thể tìm được cân bằng Nash của trò chơi này khi đấu thủ thứ nhất biết được phân phối xác xuất đó.
• Để biểu diễn dạng chuẩn trong trò chơi Bayes tĩnh ta phải chỉ ra không gian hành động của mỗi đấu thủ, các không gian kiểu của mỗi đấu thủ và phân phối xác tương ứng với không gian kiểu của mỗi đấu thủ. Khi đó hàm thu hoạch của mỗi đấu thủ sẽ phụ thuộc vào những thông tin này.
• Cân bằng Nash- Bayes là cân bằng trong trò chơi Bayes tại đó chiến lược của mỗi đấu thủ phải là phản ứng tốt nhất đối với các chiến lược của những đấu thủ khác.
Bài tập
Có hai hãng độc quyền có chung hàm cầu ngược P(Q) = 30 – Q,
trong đó Q = q1 + q2 là tổng cầu thị trường và qi là sản lượng của hãng thứ i với i = 1,2. Hãng thứ nhất có chi phí biên bằng 6 triệu VND; hãng thứ hai có chi phí biên là 4 triệu VND với xác xuất 0,3 và 6 triệu đồng với xác xuất 0,7. Giả sử chi phí cố định của cả hai hãng đều bằng 0. Hãy
a. Biểu diễn dạng chuẩn của một trò chơi Bayes tĩnh có 2 đấu thủ này. b. Tìm cân bằng Nash-Bayes của trò chơi Cournot này.
Chương 7