Trò chơi tĩnh với thông tin không đầy đủ
6.2.2 Kiểu và không gian kiểu
Hàm thu hoạch của một đấu thủ có thể chỉ có một kiểu duy nhất, nhưng cũng có thể có nhiều kiểu khác nhau. Nếu biểu diễn ti là một kiểu thu hoạch từ tập hợp các kiểu có thể Ti (không gian kiểu) của đấu thủ i; khi đó hàm thu hoạch của đấu thủ i có thể biểu thị là ui(a1, a2, …, an; ti)
Ví dụ, trong trò chơi với thông tin không đầy đủ ở trên, không gian kiểu của hãng 1 là T1 = {c}; không gian kiểu của hãng 2 là T2 = {cH, cL}.
Như vậy có thể nói kiểu của một đấu thủ là một cách thức cho hàm thu hoạch của đấu thủ đó. Việc nói đấu thủ i biết hàm thu hoạch của mình tương đương với việc nói đấu thủ i biết kiểu của mình; đấu thủ i không chắc chắn về hàm thu hoạch của các đấu thủ khác có nghĩa đấu thủ i không chắc chắn về kiểu của các đấu thủ khác.
Ký hiệu t-i = {t1, t2, …, ti-1, ti+1, …tn}; và T-i là tập hợp tất cả các giá trị có thể của t-i ; xác suất pi(t-i | ti) biểu thị phân bố xác suất về mức tin tưởng của đấu thủ i về các kiểu của các đấu thủ khác khi đã cho kiến thức của đấu thủ i về kiểu của mình. Trường hợp các kiểu của các đấu thủ là độc lập ta có:
pi(t-i | ti) = pi(t-i ).pi(ti )/pi(ti ) = pi(t-i ) .
Định nghĩa 6.1: Biểu diễn dạng chuẩn của trò chơi Bayes tĩnh n đấu thủ
Biểu diễn dạng chuẩn của một trò chơi Bayes tĩnh n đấu thủ là việc chỉ rõ các không gian hành động của các đấu thủ A1, A2, …, An; các không gian kiểu của họ T1, T2, …, Tn, các mức tin tưởng của họ (p1, p2, …, pn) và các hàm thu hoạch tương ứng (u1, u2, …, un). Kiểu của đấu thủ i, ti, xác định hàm thu hoạch của đấu thủ i, ui(a1, a2, …, an; ti) và là một phần tử của tập các kiểu Ti của đấu thủ này. Mức tin tưởng của đấu thủ i, pi(t-i| ti) mô tả sự không chắc chắn của đấu thủ i về các kiểu có thể của n-1 đấu thủ còn lại, t-i, khi đã cho kiểu ti của đấu thủ i. Ký hiệu trò chơi này là
G = {A1, A2, …, An; T1, T2, …, Tn; p1, p2, …, pn; u1, u2, …, un}. Theo cách diễn giải của Harsanyi (1967), trình tự của một trò chơi Bayes tĩnh như sau:
1) Tạo hóa rút một vectơ kiểu t = (t1,…, tn) với ti ∈ Ti;
2) Tạo hóa tiết lộ ti cho đấu thủ i nhưng không tiết lộ cho bất cứ đấu thủ nào khác; 3) Các đấu thủ lựa chọn hành động cùng một lúc, đấu thủ i chọn ai∈Ai và 4) Các đấu thủ nhận thu hoạch của mình ui(a1,…,an; ti).
Giả sử ở bước 1) kiến thức chung là tạo hóa rút một vectơ kiểu t = (t1,…,tn) theo phân phối xác xuất tiên nghiệm p(t), khi tạo hóa tiết lộ ti cho đấu thủ i, ta có thể tính mức tin tưởng p(t-i| ti) theo quy tắc tính xác xuất có điều kiện của Bayes:
Pi(t-i| ti) = ) ( ) , ( i i i i t p t t p − ;
tuy nhiên ta thường xuyên giả định rằng các kiểu của các đấu thủ là độc lập; khi đó p(t-i) không phụ thuộc vào ti, nhưng vẫn rút ra từ phân phối xác xuất tiên nghiệm p(t); các đấu thủ khác biết mức tin tưởng của đấu thủ i về kiểu của họ.