Ứng dụng lý thuyết trò chơi tĩnh với thông tin đầy đủ để xác định chiến lược kinh doanh
4.2 Mô hình Betrand với hai công ty độc quyền lũng đoạn
Betrand đưa ra mô hình hai hãng độc quyền nhưng có sự khác biệt về sản phẩm và cạnh tranh nhau về giá, với hàm cầu tương ứng của hãng i là:
qi (pi, pj) = a – pi + bpj.
Giả sử rằng chi phí biên mỗi sản phẩm không đổi bằng c, tức tổng chi phí của hãng i
Ci(qi) = c.qi; và không có chi phí cố định. Biểu diễn dạng chuẩn của trò chơi này là: 1. Số đấu thủ là 2 (hãng)
2. Các chiến lược có thể chọn của mỗi hãng là mức giá. Các mức giá này là không âm và có thể giả sử là một biến liên tục. Không gian chiến lược của mỗi hãng có thể viết là
Si = [0, ∞), và một chiến lược si là sự lựa chọn mức giá pi > 0 của hãng i, i =1,2. 3. Hàm thu hoạch của mỗi hãng được xem là hàm lợi nhuận của những chiến
lược được chọn bởi công ty đó và bởi các công ty còn lại: Πi (pi; pj) = pi.qi – c.qi = qi.(pi - c) = (a – pi + bpj).(pi – c).
Cặp chiến lược (p1*, p2*) là một cân bằng Nash (nếu tồn tại), trong đó p1* là một chiến lược khả thi đối với đấu thủ 1 và là nghiệm tối ưu của bài toán
Max Π1 (p1; p2*) = Max[(a – p1 + bp2).(p1 – c)] (5) 0 < p1 < ∞ 0 < p1 < ∞
và p2* là một chiến lược khả thi đối với đấu thủ 2 và là nghiệm tối ưu của bài toán Max Π2 (p1*; p2) = Max[(a – p2 + bp1*).(p2 – c)] (6) 0 < p2 < ∞ 0 < p2 < ∞
Nghiệm tối ưu của bài toán đối với hãng 1 là p1* =
2 ) * (a+bp2 +c
Nghiệm tối ưu của bài toán đối với hãng 2 là p2* = 2 ) * (a+bp1 +c .
Để cặp chiến lược (p1*, p2*) là một cân bằng Nash thì lựa chọn mức giá của hai hãng phải thỏa mãn p1* =
2 ) * (a+bp2 +c và p2* = 2 ) * (a+bp1 +c . Giải hệ hai phương trình hai ẩn này cho ta p1* = p2* = (a+c)/(2-b).
Mô hình Bertrand bi phê phán ở điểm: khi các hãng định giá và chọn cùng một giá như mô hình dự đoán, đồng thời sản lượng cũng chia đều nhưng không có lý nào để phải chia đều sản lượng như vậy.
Tóm tắt
1. Trong mô hình Cournot ở thị trường độc quyền nhóm, các hãng ra quyết định về sản lượng cùng một lúc, mỗi hãng coi sản lượng của đối thủ là cố định. Ở cân bằng mỗi hãng tối đa hóa lợi nhuận biết trước sản lượng của đối thủ cạnh tranh, không có hãng nào có động cơ thay đổi sản lượng của mình, đo đó đây là cân bằng Nash. Tại cân bằng này, sản lượng của mỗi hãng cao hơn so với mức sản lượng khi chúng cấu kết.
2. Mô hình Cournot được thiết kế gồm hai hãng trong thị trường độc quyền nhóm để xem mỗi hãng sẽ chọn mức sản lượng bao nhiêu nhằm cực đại hóa lợi ích của mình với giả định sản phẩm giữa các hãng là thuần nhất, xuất hiện đồng thời và không hãng nào kiểm soát được giá, giá sản phẩm quyết định bởi tổng sản lượng trên thị trường, giá sản phẩm là giá thị trường.
3. Chúng ta có thể mở rộng mô hình Cournot cho n hãng cạnh tranh với nhau về lượng
4. Khái niệm cân bằng Nash cũng có thể áp dụng cho các thị trường trong đó các hãng sản xuất các sản phẩm thay thế cho nhau và cạnh tranh bằng việc định giá. Ở cân bằng, mỗi hãng có thể tối đa hóa lợi nhuận của mình với điều kiện đã cho giá của đối thủ cạnh tranh và do đó không có động cơ thay đổi giá. 5. Mô hình Bertrand bao gồm hai hãng độc quyền lũng đoạn tương tác với nhau
về giá thay vì lượng như trong mô hình của Cournot với giả định sản phẩm của các hãng có sự khác biệt nhau.Cân bằng Nash là cặp giá mà mỗi hãng đưa ra nhằm cực đại hóa lợi ích riêng của mình.
Câu hỏi thảo luận và thực hành
1.Vấn đề định giá của Procter & Gamble
Khi Procter & Gamble (P&G) lập kế hoạch cho Gypsy Moth Tape vào thị trường Nhật Bản, Công ty đã biết các chi phí sản xuất nó, và đã biết đường cầu thị trường, nhưng thấy khó ấn định một giá thỏa đáng phải đòi hỏi vì hai hãng khác – Công ty hữu hạn Kao Soap và Công ty hữu hạn Unilever – cũng đã có kế hoạch vào thị trường ấy. Cả ba hãng này đều phải lựa chọn những giá để mình vào được thị trường, và P & G phải lưu ý đến điều đó khi xem xét ấn định giá cả của bản thân mình.
Vì cả ba hãng đều dùng cùng một quy trình kỹ thuật để sản xuất Gypsy Moth Tape, họ có những chi phí sản xuất như nhau. Mỗi tháng đứng trước một chi phí cố định là 480.000 đôla một tháng và một chi phí khả biến là 1 đôla một đơn vị. Từ một công trình nghiên cứu thị trường P&G xác định được rằng đường cầu bán ra hàng tháng của mình được biểu thị bằng :
Trong đó Q là số bán ra hàng tháng tính bằng hàng nghìn đơn vị, còn P, Pu và Pk , lần lược theo thứ tự, là giá cả của P&G, Unilever và Kao. Bây giờ bạn hãy tự đặt mình vào vị trí của P&G. Cho rằng Unilever và Kao đứng trước những điều kiện nhu cầu giống như nhau, bạn phải vào thị trường với giá cả nào và bạn trù tính sẽ thu được bao nhiêu lợi nhuận?
Gợi ý
Bạn có thể bắt đầu bằng việc tính toán lợi nhuận mà bạn dự định có như một hàm số của giá cả mà bạn đòi, với những dự toán khác nhau về những giá cả mà Unilever và Kao sẽ đòi. Dùng đường cầu và các số chi phí đã cho trên đây, chúng tôi đã tiến hành các phép tính ấy thay cho bạn và lập bảng các kết quả trong Bảng dưới. Mỗi cột cho thấy lợi nhuận của bạn, tính bằng hàng nghìn đôla một tháng, với một tổ hợp riêng biệt của các giá cả (nhưng trong mỗi trường hợp đều cho rằng Unilever và Kao ấn định một giá như nhau). Ví dụ nếu bạn đòi giá 1,30 đôla còn Unilever và Kao đến đòi giá 1,5 đôla bạn sẽ thu được lợi nhuận là 15.000 đôla một tháng.
Hãy nhớ rằng trong mọi trường hợp, những người quản lý của Unilever và Kao cũng trải qua những tính toán và nhận xét như bạn đã làm và cũng có thể có những tính toán và diễn giải riêng của họ như bảng 12.2. Bây giờ giả dụ những đối thủ cạnh tranh của bạn đòi giá 1,50 đôla hay hơn nữa. Như bảng trên đã cho thấy, bạn tất muốn chỉ đòi giá 1,40 đôla vì giá cả cho bạn một lợi nhuận cao nhất (ví dụ, nếu họ đòi giá 1,40 đôla nhưng chỉ kiếm được 29.000 đôla một tháng bằng cách đòi giá 1,40 đôla nhưng chỉ kiếm được 20.000 đôla nếu đòi giá 1,50 đôla và 15.000 đôla nếu đòi giá 1.30 đôla). Do đó bạn tất không muốn đòi giá 1,50 đôla (hay hơn nữa). Giả dụ các đối thủ cạnh tranh của bạn cũng suy luận như vậy, bạn không nên trông mong họ đòi giá 1,50 đôla (hay hơn nữa).
Nếu các đôi thủ cạnh tranh của bạn đòi giá 1,30 đôla thì sao? Trong trường hợp ấy bạn sẽ mất tiền, nhưng bạn sẽ mất số tiền nhỏ nhất (6.000 đôla một tháng) nếu bạn đòi giá 1,40 đôla. Vì vậy, các đối thủ cạnh tranh bạn tất không trông mong bạn đòi giá 1,30 đôla, và cũng do suy luận như vậy bạn không nên trong mong họ đòi một cái giá thấp như vậy. Giá nào khiến cho bạn đạt được điều tốt nhất có thể, khi biết những giá của những đối thủ cạnh tranh với bạn? Giá đó là 1,40 đôla. Đó cũng là cái giá mà với nó các đối thủ cạnh tranh của bạn đạt được điều tốt nhất mà họ có thể, cho nên đó là thế cân bằng Cournot. Như bảng trên cho thấy, trong thế cân bằng ấy bạn và các đối thủ cạnh tranh của bạn đều mỗi người kiếm được một lợi nhuận là 12.000 đôla một tháng.
2.Tại sao cartel dầu lửa OPEC thành công trong việc tăng giá lên đáng kể trong khi đó cartel đồng CIPEC lại không thầnh công? Các điều kiện cho cartel hóa thành công là gì? Các vấn đề tổ chức mà cartel phải vượt qua là gì?
Bài tập
1. Giả sử trên một thị trường độc quyền nhóm có hai hãng gặp đường cầu thị trường:
P = 30 –Q,
trong đó Q là tổng sản lượng của cả hai hãng. Giả sử chi phí biên của hai hãng bằng nhau cùng bằng 0.
a.Tìm các hàm phản ứng của mỗi hãng.
b.Tìm cặp chiến lược cân bằng Cournot về các mức sản lượn của hai hãng. 2. Xét mô hình Cournot với 3 công ty độc quyền. Tìm cân bằng Nash của trò
chơi.
3. Xét mô hình Cournot với 2 công ty độc quyền nhưng chi phí biên của 2 công ty là hằng số nhưng khác nhau. Tìm cân bằng Nash của trò chơi.
4. Sản phẩm của thị trường độc quyền nhóm thường có mức độ khác biệt nào đó. Thị phần được xác định không những bởi giá mà còn bởi thiết kế và chất lượng sản phẩm. Do ó các hãng ở thị trường này thường cạnh tranh nhau về giá. Giả sử mỗi hãng nhị độc quyền có chi phí cố định bằng 20 USD nhưng chi phí biến đổi bằng 0 và họ gặp đường cầu là: Q1 = 12-2P1 + P2 và Q2 = 12-2P2 + P1
a)Tìm hàm phản ứng của 2 hãng. b)Tìm cân bằng Nash.
c)Giả sử hai hãng cấu kết khi đó cân bằng Nash như thế nào?
5. Hai hãng Western Where (WW) và B.B.B.Sheep (BBBS) sản xuất bọc ghế ô tô bằng da cừu cao cấp. Mỗi hãng có hàm chi phí C(q) = 20q+q2
. Cầu thị trường của loại bọc ghế này là hàm P = 200 – 2Q với Q= q1+q2 là tổng sản lượng.
a. Nếu mỗi hãng đều cạnh tranh sản lượng để cực đại lợi nhuận của mình thì lượng sản phẩm cân bằng mỗi hãng lựa chọn là bao nhiêu? Tổng sản lượng, giá và lợi nhuận của mỗi hãng là bao nhiêu.
b. Nếu 2 hãng cấu kết sản lượng và lợi nhuận của mỗi hãng trong trường hợp này.
6. Hãy xem xét thị trường nhị độc quyền sau đây. Cầu được cho bởi: P = 10 – Q
trong đó Q = q1 + q2. Các hàm chi phí của hãng là: C1 = (q1) = 4+ 2q1 và C2 = (q2) = 3+ 3q2
a. Sàn lượng cân bằng và lợi nhuận của mỗi hãng là bao nhiêu nếu hai hãng bất hợp tác. Hãy sử dụng mô hình Cournot. Vẽ đường phản ứng của mỗi hãng và chỉ ra cân bằng.
b.Sàn lượng cân bằng và lợi nhuận của mỗi hãng là bao nhiêu nếu hai hãng hợp tác.
6. Hãy xem xét thị trường nhị độc quyền sau đây. Hai hãng cạnh tranh bằng việc chọn giá. Các hàm cầu của chúng là: