Ứng dụng GSP trong dạy học kiến thức quy trình và giải bài tập toán học

9. Cấu trúc luận văn

2.2.5 Ứng dụng GSP trong dạy học kiến thức quy trình và giải bài tập toán học

có liên quan đến hàm số

Mục tiêu sử dụng GSP trong dạy học kiến thức quy trình là tạo điều kiện để HS tiếp cận và hình thành tri thức phƣơng pháp, phát triển khả năng tự học, khắc sâu những kiến thức cơ bản đƣợc học và biết nâng cao lý thuyết trong chừng mực có thể.

Khái quát hóa quy trình vẽ Parabol (P) 2.2.5.1

Cho HS quan sát cách vẽ đồ thị các hàm số 2

yax , a0; yax2c, a0 từ đó dự đoán và khái quát cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai tổng quát

2

yax bxc, a0

Trong GSP ta làm nhƣ sau: Đồ thị\ hệ trục tọa độ mặc định.

Số\ tham số mới\ nhập tên tham số là a. Làm tƣơng tự cho b, c.

Số\ hàm số mới (Ctrl + F)\ nhập hàm số với hệ số là các tham số a,b,c đã tạo. Đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số (Ctrl + G)

Dùng công cụ vẽ một điểm M bất kỳ thuộc đồ thị hàm số\ hiển thị\ tạo vết cho điểm\ soạn thảo\ nút điều khiển\ hoạt náo cho điểm.

Ẩn đồ thị hàm số

Vẽ đỉnh, 2 điểm đối xứng nhau qua trục đối xứng của (P).

Khi trình diễn, ta có thể thay đổi các hệ số a,b,c để có các đồ thị tƣơng ứng. Vẽ đồ thị (vết của điểm M) bằng cách nháy chuột vào nút điều khiển.

Hình 2.35

Khai thác khả năng trình chiếu của GSP, cho HS giải nhanh các bài tập

2.2.5.2

Mục đích dạy học bài tập toán là nhằm rèn luyện kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa tình huống thực tiễn (trong bài toán hoặc trong đời sống).

Hoạt động giải toán có thể xem là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học đối với HS, là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích của việc dạy học môn toán ở trƣờng phổ thông. Kỹ năng vận dụng tri thức một cách có hiệu quả vào hoạt động giải toán của HS đƣợc rèn luyện trong quá trình học tìm tòi lời giải của bài toán. Theo [37], quá trình này thƣờng đƣợc tiến hành theo bốn bƣớc:

• Tìm hiểu nội dung bài toán • Xây dựng chƣơng trình giải • Thực hiện chƣơng trình giải

Trong hoạt động giải toán, việc rèn luyện cho học sinh kĩ năng chuyển từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch, kỹ năng biến đổi xuôi chiều và ngƣợc chiều song song với nhau giúp cho việc hình thành các liên tƣởng ngƣợc diễn ra đồng thời với việc hình thành liên tƣởng thuận. Đó là điều kiện quan trọng để nắm vững và vận dụng kiến thức.

1. Các giá trị tƣơng ứng của hai đại lƣợng x và y đƣợc cho trong Bảng 2.6.

Bảng 2.6

X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Y 16 9 4 1 0 1 4 9 16

a) y có phải là một hàm số của x không? Tại sao? b) x có phải là một hàm số của y không? Tại sao? 2. Tính 1     f ;f 1 ;f 3 2       biết: a. hàm số yf x  đƣợc cho bằng Bảng 2.7. Bảng 2.7 x 1 2 1 2 3 4 y 4 2 1 2 3 1 2 b.   2 yf x 3x 1 3. Tìm tập xác định của hàm số: 2 x 1 a) y x 1    2 2x 1 b)y 2x x 1     c)y x 3x2 4x 4    

4. Xét sự biến thiên của hàm số trên các khoảng đã cho: a) yx24x 1 trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

b) x

y x 1



Minh họa kết quả bằng đồ thị

Trong GSP ta làm nhƣ sau: Đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số mới\ nhập công thức hàm số từ bàn phím giả lập\ Ok.

5. Lập bảng biến thiên của hàm số có đồ thị nhƣ trên Hình 2.36. Cho biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (nếu có).

Hình 2.36

6. Xét tính chẵn (lẻ) của hàm số

a) y3x43x22 b) yx x c) y 1 x  1 x

Minh họa kết quả bằng đồ thị: Đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số mới\ nhập công thức hàm số từ bàn phím giả lập\ Ok. Hình 2.37 y x 1 O 1

7. Tìm các cặp đƣờng thẳng song song trong các đƣờng thẳng sau: a) 3y6x 1 0 b) y 0,5x4 c) y 3 x

2

 

d) 2x y 6 e) 2x y 1 f ) y0,5x 1 Minh họa kết quả bằng đồ thị. Hình 2.37

Trong GSP ta làm nhƣ sau: Đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số mới\ nhập công thức hàm số từ bàn phím giả lập\ Ok.

8. Hãy viết công thức tính:

a. Diện tích của một tam giác đều khi biết độ dài cạnh

b. Diện tích của một hình chữ nhật khi biết chu vi của nó bằng 20cm. 9. Giá cƣớc của một hãng taxi đƣợc quy định nhƣ sau: 1km đầu tiên là 10.000đ, mỗi km tiếp theo cho đến km thứ 30 là 9.500đ, từ km thứ 31 trở đi thì mỗi km là 6.500đ.

a. Hãy biểu diễn hàm số giá cƣớc taxi tính theo x là số km mà khách hàng đã đi.

b. Tính số tiền mà khách hàng phải trả nếu đi 20km; 40km; 60km

Kĩ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn đƣợc rèn luyện thông qua các bài toán nảy sinh từ thực tế đời sống nhằm tạo điều kiện cho HS biết vận dụng những kiến thức toán học trong nhà trƣờng vào cuộc sống, góp phần gây hứng thú học tập, giúp HS nắm đƣợc thực chất nội dung vấn đề và tránh hiểu các sự kiện toán học một cách hình thức.

Bảng 2.8 Hoạt động dạy học kiến thức quy trình và giải bài tập hàm số Tên hoạt động Tƣơng tác GV-HS-PTDH Dụng ý sƣ phạm Quan sát, tiếp

thu

HS lên bảng làm các bài tập ứng dụng trực tiếp lý thuyết vừa học

Giúp HS nắm kiến thức , kỹ thuật cơ bản, tối thiểu, cần thiết.

Làm theo hƣớng dẫn

HS tham gia vấn đáp tìm chiến lƣợc giải, tự làm các bài tập SGK đòi hỏi việc phân tích bài toán, vạch chiến lƣợc giải

- Bƣớc đầu vận dụng hiểu biết của mình vào giải toán. - HĐ này có tác dụng gợi động cơ cho HĐ3. Tự làm theo mẫu, độc lập thao tác. GV có thể có những tác động sƣ phạm thích hợp cho từng đối tƣợng HS. - HĐ này có tác dụng tạo sự tƣ tin cho HS khi thực hiện HĐ.

- Phát triển tƣ duy hàm của HS thông qua tìm miền xác định của hàm số, tìm giá trị vào/ra của một tƣơng ứng, xét tính chất của tƣơng ứng hàm thông qua giải phƣơng trình và lợi dụng tƣơng ứng hàm để giải quyết vấn đề. Độc lập làm

bài tập.

HS làm các bài tập đáp ứng mục tiêu bài dạy, đòi hỏi HS có sự lựa chọn công cụ để có lời giải đẹp.

- Tạo điều kiện để HS tự đánh giá. Gợi động cơ kết thúc nội dung dạy học.

2.2.6Ứng dụng GSP trong dạy học ôn tập chương Hàm số bậc nhất và bậc hai

Hỗ trợ HS ôn tập và hệ thống hóa kiến thức, dạng bài tập và các tri thức 2.2.6.1

phương pháp tương ứng dưới dạng sơ đồ tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo và khả năng tự học

Mục đích của dạy học ôn tập toán là nhằm tổ chức, điều khiển học sinh ôn tập, tổng kết, hệ thống hóa và khái quát hóa tri thức, kỹ năng sau khi học xong một chƣơng, một phần hay toàn bộ chƣơng trình môn học.

Bảng 2.9Hoạt động dạy học ôn tập

Tên hoạt động Tƣơng tác GV-HS-PTDH Dụng ý sƣ phạm Hệ thống hóa

lý thuyết

Hãy lập sơ đồ thể hiện mối liên hệ giữa các khái niệm trong chƣơng

HS thể hiện đƣợc khả năng nhận thức: nhớ, hiểu, phân tích, tổng hợp. Rèn luyện khả năng ghi nhớ một cách khoa học Hệ thống các dạng bài tập điển hình và cách giải tƣơng ứng.

Hãy liệt kê các dạng bài tập trong chƣơng và cách giải tƣơng ứng.

HS thể hiện đƣợc khả năng nhận thức ở cả 6 bậc: nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá. Rèn luyện khả năng xây dựng phƣơng pháp học tập bộ môn và khả năng tự học. Củng cố kiến thức và kỹ năng cần đạt Làm các bài tập rèn luyện các kỹ năng cần đạt của chƣơng.

Giải bài toán có nội dung thực tiễn

Thực hiện mục tiêu dạy học của bộ môn và của chủ đề.

BĐTD còn gọi là sơ đồ tƣ duy, lƣợc đồ tƣ duy,… là hình thức ghi chép nhằm tìm tòi đào sâu, mở rộng một ý tƣởng, hệ thống hóa một chủ đề hay một mạch kiến thức,… bằng cách kết hợp việc sử dụng đồng thời hình ảnh, đƣờng nét, màu sắc, chữ viết với sự tƣ duy tích cực. Đặc biệt đây là một sơ đồ mở, không yêu cầu tỉ lệ,

chi tiết chặt chẽ nhƣ bản đồ địa lí, có thể vẽ thêm hoặc bớt các nhánh, mỗi ngƣời vẽ một kiểu khác nhau, dùng màu sắc, hình ảnh, các cụm từ diễn đạt khác nhau, cùng một chủ đề nhƣng mỗi ngƣời có thể “thể hiện” nó dƣới dạng BĐTD theo một cách riêng, do đó việc lập bản đồ tƣ duy phát huy đƣợc tối đa khả năng sáng tạo của mỗi ngƣời.

Mặc dù không phải là một phần mềm chuyên dụng cho sơ đồ tƣ duy nhƣng ta có thể sử dụng tính năng trình chiếu của GSP để dạy học ôn tập, hệ thống hóa kiến thức dƣới hình thức sơ đồ tƣ duy. Khi tiến hành dạy học dƣới hình thức này, cả thầy và trò đều có thể phát huy các quy tắc của riêng mình để làm tăng hiệu quả dạy học. Hình thức dạy học này có thể giúp HS rèn luyện các kỹ năng sau:

Sử dụng từ ngữ đơn giản để thể hiện thông tin. Trong sơ đồ tƣ duy, những từ khóa có ý nghĩa có thể chuyển tải cùng nội dung với những câu văn đòi hỏi phải đúng cú pháp, đúng ngữ cảnh và ở một dạng thức dễ đọc.

Sử dụng màu sắc để tách các ý khác nhau. Điều này giúp tách ra các ý khi cần thiết, làm cho sơ đồ trực quan hơn và góp phần không nhỏ trong việc giáo dục tính thẩm mỹ cho HS.

Sử dụng các ký hiệu, hình ảnh giúp cho việc ghi nhớ thông tin hiệu quả hơn..

Sử dụng các liên kết. Thông tin trong sơ đồ có thể liên quan đến phần khác . Khi đó những tia thể hiện sự liên quan sẽ giúp ngƣời đọc thấy mức ảnh hƣởng của một phần trong chủ đề đến những phần khác.

Các bƣớc tạo sơ đồ tƣ duy

Bƣớc 1. Bắt đầu từ trung tâm với hình ảnh của chủ đề..

Bƣớc 2. Nối các nhánh chính (cấp một) đến hình ảnh trung tâm, nối các nhánh cấp hai đến các nhánh cấp một, nối các nhánh cấp ba đến nhánh cấp hai,…

Bƣớc 3. Mỗi từ/ảnh/ý nên đứng độc lập và đƣợc nằm trên một đƣờng nối Bƣớc 4.Tạo ra một kiểu bản đồ riêng cho mình (Kiểu đƣờng kẻ, màu sắc,…) Nên dùng các đƣờng kẻ cong thay vì các đƣờng thẳng vì các đƣờng cong đƣợc tổ chức rõ ràng sẽ thu hút đƣợc sự chú ý của mắt hơn rất nhiều..

GV: “Hãy dùng sơ đồ hệ thống hóa các kiến thức trong chƣơng 2”. GV: “Hãy dùng sơ đồ hệ thống hóa các dạng bài tập trong chƣơng 2 và cách giải tƣơng ứng”.

Hình 2.38 Sơ đồ lý thuyết

Hình 2.39 Sơ đồ bài tập

Trong mỗi nhóm bài tập ở sơ đồ Hình 2.39, HS có thể viết thêm các dạng bài tập cụ thể để có sơ đồ chi tiết của riêng mình. Chẳng hạn:

▫ Tìm tập xác định của hàm số ▫ Xét sự biến thiên của hàm số

▫ Tìm điều kiện để một điểm thuộc đồ thị hàm số ▫ Xác định tính chẵn/lẻ của hàm số

▫ Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ▫ Tìm tập giá trị của hàm số

▫ Xét vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng ▫ Vẽ đồ thị hàm số

▫ Biện luận số nghiệm của phƣơng trình/số giao điểm của hai đồ thị hàm số ▫ Mô tả các đặc điểm của đồ thị hàm số

▫ Viết phƣơng trình của một hàm số thỏa mãn một số tính chất cho trƣớc

Trắc nghiệm khách quan 2.2.6.2

Những đổi mới hoạt động đánh giá trong dạy và học với hình thức tƣơng tác là yếu tố không thể thiếu đƣợc trong đổi mới giáo dục. Chúng ta cần phải đánh giá và thẩm định thành tích học tập của HS và tạo điều kiện để các em có thể tự đánh giá, nhận đƣợc những thông tin phản hồi chính xác, kịp thời để tự điều chỉnh việc học của mình.

Trong Hình 2.40, vòng tròn thể hiện cho sự lựa chọn của HS. Lựa chọn này có thể đúng hoặc không đúng. Trong soạn giảng ta hoàn toàn có thể tạo ra sự tƣơng tác giữa HS và PMDH GSP để các em có thể chọn hoặc thay đổi ý kiến tùy ý trƣớc khi trình chiếu đáp án. Mặc dù không phải là một phần mềm trình chiếu nhƣ MS PowerPoint hay Violet nhƣng ta có thể sử dụng tính năng trình chiếu của GSP để thiết kế bài tập trắc nghiệm và sử dụng dạy học không thua kém các phần mềm trình chiếu nêu trên.

Thủ thuật chủ yếu là tạo các nút lệnh điều khiển sự ẩn hiện và điều khiển sự trình chiếu: hiệu chỉnh\ nút hành động\ ẩn/hiện hoặc trình diễn. Cụ thể các bƣớc thực hiện để có kết quả nhƣ hình trên nhƣ sau:

• Tạo nội dung câu hỏi và các lựa chọn bằng công cụ nhãn. Nên tạo câu hỏi và các lựa chọn là mỗi phần riêng biệt để có thể tùy chỉnh sự trình chiếu theo ý muốn. • Tạo các vòng tròn khoanh chọn và các nút điều khiển tƣơng ứng: vẽ các vòng tròn, hiệu chỉnh\ nút hành động\ ẩn/hiện, đặt tên cho mỗi nút tƣơng ứng là A, B, C, D

Kết luận chƣơng 2

So với các PMDH khác, phần mềm hình học động GSP đã tích hợp những tiện ích phục vụ cho việc soạn giảng và có hẵn một giao diện riêng cho đồ thị hàm số. Từ đồ thị hàm số, các tính chất đặc trƣng của hàm số đƣợc diễn đạt một cách chính xác và trực quan. Đây là điểm tựa cho việc phát triển các thao tác tƣ duy của HS. Tƣ duy hàm và tƣ duy sáng tạo cũng có điều kiện phát triển thuận lợi hơn dƣới sự kiến tạo của GSP.

Việc vận dụng GSP vào các tình huống dạy học toán điển hình ở chƣơng Hàm số bậc nhất và bậc hai làm nổi bật những ƣu điểm của GSP trong nghiên cứu và dạy học chuyên đề hàm số, đồng thời tạo điều kiện cho GV thể hiện vai trò chủ đạo của mình trong việc kiến tạo các hoạt động học tập khơi gợi sự chủ động học tập theo hƣớng tích cực hóa các hoạt động nhận thức của HS. Các PPDH tích cực, hiện đại đƣợc phối hợp một cách khoa học trong môi trƣờng thuận lợi hơn đã thực thi nhiệm vụ giáo dục:

• Rèn luyện cho HS các kỹ năng cơ bản để thành công trong học tập • Giúp HS phát tiển các kỹ năng tƣ duy một cách có hệ thống

• Chuẩn bị cho HS các khả năng có liên quan chủ yếu đến sự mở rộng trí tuệ và các giá trị học tập.

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM

3.1Mục đích thực nghiệm

Chƣơng này có mục đích triển khai thực nghiệm các đề xuất ở chƣơng 2 nhằm khẳng định giả thuyết:

“Nếu tổ chức dạy học chƣơng Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai - Đại Số 10 theo hƣớng tích cực với sự hỗ trợ của phần mềm hình học động GSP thì triển khai đƣợc các PPDH tích cực trong việc tổ chức dạy học các tình huống dạy học toán điển hình, đảm bảo tính khoa học, tính khả thi và tính hiệu quả trong quá trình tìm kiếm và vận dụng các giải pháp nhằm nâng cao chất lƣợng dạy học, góp phần nâng cao hứng thú học tập, tạo động cơ học tập tích cực cho học sinh”.