9. Cấu trúc luận văn
2.1.2 Các thao tác cơ bản
Đồ thị hàm số thể hiện trực quan và chính xác các tính chất của hàm số. Trong phần này chúng tôi tập trung trình bày những thủ thuật liên quan đến đồ thị hàm số.
Sử dụng nút lệnh trên thanh công cụ 2.1.2.1
Ở cột phía trái màn hình GSP là thanh công cụ chứa các hộp công cụ khởi tạo thay đổi các đối tƣợng. Các công cụ này cho phép ngƣời dùng tạo ra các đối tƣợng độc lập cơ bản (đối tƣợng cha). Đây là các đối tƣợng cần khởi tạo đầu tiên. Cụ thể nhƣ sau:
• Nhấp chuột vào nút lệnh có hình mũi tên - công cụ chọn. Công cụ này đƣợc dùng để đánh dấu đối tƣợng và chọn các lệnh. Mỗi lần tạo một đối tƣợng, đối tƣợng
này đƣợc chọn cho đến khi chọn đối tƣợng khác hoặc bỏ chọn. Để chọn một đối tƣợng khác, ta nháy chuột trên đối tƣợng. Công cụ chọn. đƣợc sử dụng để lựa chọn và dịch chuyển các đối tƣợng trên vùng Sketch. Có thể chọn một hoặc nhiều đối tƣợng khác nhau. Nháy chuột tại vị trí trống trên trang có chức năng chọn tất cả các đối tƣợng trên vùng Sketch. Để bỏ chọn đối tƣợng, ta nháy chuột vào vùng trống trên màn hình hoặc ấn phím Esc.
• Đối với các công cụ có dấu mũi tên ở góc phải, phía dƣới nút lệnh, ta ấn chuột trái để xem các công cụ ẩn chứa trong nút lệnh đó rồi kéo chuột đến nút lệnh cần sử dụng để chọn công cụ. Chẳng hạn:
▫ Ấn chuột trái vào nút công cụ chọn ta sẽ có các công cụ khác để chuyển đổi đối tƣợng là tịnh tiến, quay và co giãn.
▫ Ấn chuột trái vào nút công cụ đoạn thẳng ta sẽ có các công cụ khác là tia và đƣờng thẳng.
• Nhấp chuột vào biểu tƣợng có một chấm ở giữa - công cụ điểm. trên màn hình có một mũi tên di chuyển khi ta rê chuột. Nhấn trái chuột tại vị trí mũi tên ta tạo đƣợc một điểm độc lập tại vị trí đó.
• Các nút lệnh khác: đƣờng tròn, đƣờng thẳng, đa giác thao tác tƣơng tự. Đặc biệt nếu vẽ đƣờng thẳng nằm ngang hoặc thẳng đứng ta chỉ cần ấn phím Shift khi vẽ.
• Có 2 cách sử dụng công cụ tạo nhãn - công cụ có ký tự “A”
▫ Đặt tên cho đối tƣợng: chọn nút lệnh\ nháy chuột lên đối tƣợng. Để thay đổi tên đối tƣợng, ta nháy chuột phải trên đối tƣợng\ nhãn của đối tƣợng\ thay đổi tên trong hộp thoại hiện ra\ Ok.
▫ Tạo văn bản: chọn nút lệnh\ nháy chuột trên vùng trống\ nhập văn bản. • Tạo chú thích: chọn nút lệnh có ký tự “i”\ nháy chuột trên màn hình\ nhập chú thích. Công cụ thông tin đối tƣợng. hiển thị thông tin về một đối tƣợng hoặc một nhóm đối tƣợng trên màn hình Sketch.
• Công cụ ngƣời dùng là công cụ mà ta có thể sử dụng nó để tạo ra những công cụ mới.
▫ Tạo công cụ ngƣời dùng: tạo công cụ\ chọn tất cả đối tƣợng\ chọn nút lệnh có biểu tƣợng tam giác\ nhập tên công cụ.
▫ Sử dụng công cụ ngƣời dùng: chọn nút lệnh có biểu tƣợng hình tam giác \ chọn công cụ cần dùng trong hộp thoại. nháy chuột trên màn hình.
Đối với phiên bản cài đặt, công cụ luôn có sẵn khi mở bất kỳ file GSP nào nếu sau khi tạo công cụ trên một file Sketch, vào File\ Save as\ C:\Program files\ Tool folder\ Save rồi khởi động lại GSP.
Đối với phiên bản Portable, muốn sử dụng công cụ ngƣời dùng ta phải mở file chứa công cụ trƣớc khi sử dụng. Nếu ta sử dụng GSP bằng file không cài đặt thì lƣu ý rằng file công cụ cần sử dụng phải luôn đƣợc mở để có thể sử dụng nó khi làm việc với bất kỳ một file nào khác. Mở file công cụ cần sử dụng\ thu nhỏ file này\ mở một file khác mà ta cần soạn thảo.
Ở file mới, chọn công cụ ngƣời dùng\ chọn công cụ cần sử dụng rồi đƣa vào vùng Sketch chỉ với một thao tác kéo chuột. Sau đó ta có thể đặt tên, điều chỉnh kích thƣớc cho phù hợp.
Sử dụng các lệnh trên thanh trình đơn và tạo các nút lệnh điều khiển sự 2.1.2.2
trình chiếu
Ở trên cùng là dòng tiêu đề. Dòng tiếp theo là thanh trình đơn - nơi chứa các lệnh tác động trực tiếp lên các đối tƣợng đƣợc chọn. Chỉ có các lệnh dùng để khởi tạo đối tƣợng hoặc thiết đặt ƣu tiên cho file Sketch là các lệnh đƣợc sử dụng mà không cần chọn đối tƣợng. Còn lại các lệnh (không in đậm) khác đều phải chọn đối tƣợng trƣớc rồi mới sử dụng đƣợc lệnh tƣơng ứng (in đậm). Chẳng hạn:
Dựng một đƣờng thẳng, tia, đoạn thẳng, đƣờng tròn với tâm + điểm: vẽ 2 điểm\ chọn cả 2 điểm\ dựng hình\ đƣờng thẳng qua 2 điểm\ lệnh tƣơng ứng.
Chọn đối tƣợng vừa dựng\ hiển thị\ kiểu đƣờng, màu.
Thông thƣờng ta tạo ra các nút lệnh điều khiển sự trình chiếu sau đây: • Tạo nút tính toán để tạo ra các hộp chứa các công thức có chứa các biến: số\ tính toán.
hoặc hiện đối tƣợng ta nháy chuột vào nút điều khiển.
• Tạo nút điều khiển hoạt động: soạn thảo\ nút điều khiển\ sự hoạt náo. Để hoạt náo đối tƣợng ta nháy chuột vào nút điều khiển. Ta có thể điều khiển hƣớng chuyển động của đối tƣợng bằng cách sử dụng bảng điều khiển sự chuyển động: hiển thị\ bảng điều khiển sự chuyển động.
• Tạo nút trình diễn để liên kết các nút điều khiển thành một pha trình diễn: chọn các nút điều khiển theo thứ tự muốn trình diễn\ soạn thảo\ nút điều khiển\ \ trình diễn.
Hình 2.10 Vẽ điểm trên mặt phẳng tọa độ 2.1.2.3
Cách 1: Đồ thị\ hệ trục tọa độ mặc định\ chọn công cụ vẽ điểm\ nháy chuột tại vị trí cần vẽ trên màn hình.
Cách 2: Đồ thị\ vẽ các điểm\ nhập tọa độ điểm\ vẽ\ sau khi vẽ các điểm theo ý muốn chọn done để hoàn tất lệnh vẽ điểm.
Xác định và hiển thị tọa độ của điểm: chọn điểm\ đo đạc\ chọn lệnh tƣơng ứng: tọa độ, hoành độ, tung độ.
Tạo điểm chuyển động
Chọn điểm cần cho chuyển động\ Hiển thị\ chuyển động điểm sẽ có hộp thoại để điều khiển chuyển động.
Chọn điểm chuyển động\ Hiển thị\ Vết điểm
Hình 2.11
Vẽ đồ thị hàm số khi biết công thức biểu diễn hàm số đó 2.1.2.4
Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số bằng lệnh (Hình 2.12)
Đồ thị\ vẽ đồ thị hàm số mới (Ctrl + G)\ chọn kiểu giá trị (biến), kiểu hàm, kiểu quan hệ của hàm số và biến số, hàm số đối với hệ tọa độ. Thông thƣờng ta chỉ cần chọn kiểu quan hệ của hàm số và biến số là y f (x) . Nhập công thức biểu diễn hàm số cần vẽ từ bàn phím giả lập trên màn hình Sketch\ Ok ta có đồ thị của hàm số trên vùng Sketch.
Nếu vẽ nhiều đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ ta lặp lại các bƣớc trên cho hàm số khác.
Với cách làm này GSP xuất ra màn hình đồ thị trên toàn miền xác định của hàm số và công thức biểu diễn hàm. Tuy nhiên ta có thể giới hạn vùng trích xuất trên màn hình bằng cách: chọn đồ thị\ nhấn phải chuột\ các thuộc tính\ vẽ đồ thị\ domain\ nhập giá trị đầu mút của đoạn xác định.
Cách 2: Vẽ đồ thị hàm số bằng quỹ tích (Hình 2.13)
Hình 2.13
Chọn công cụ vẽ điểm\ vẽ một điểm A tùy ý trên trục Ox\ xác định hoành độ của A.
Số\ tính toán\ hàm số mới\ nhập công thức biểu diễn hàm từ bàn phím giả lập.
Số\ tính toán\ nháy chuột trên công thức biểu diễn hàm, hoành độ của A. Chọn theo thứ tự hoành độ của A, giá trị vừa tính\ đồ thị\ vẽ điểm với tọa độ (x; y).
Với cách làm này GSP cũng xuất ra màn hình đồ thị trên toàn miền xác định của hàm số và công thức biểu diễn hàm. Nếu ta vẽ điểm A trên một đoạn thẳng song song với Ox ta sẽ có phần đồ thị tƣơng ứng với độ dài của đoạn thẳng nêu trên.
Để mô tả cách vẽ đồ thị, ta có thể thực hiện theo cách sau:
Cách 3: Vẽ đồ thị bằng cách tạo vết (Hình 2.14)
Hình 2.14
Vẽ đồ thị hàm số theo cách 1
Chọn công cụ vẽ\ vẽ một điểm bất kỳ trên đồ thị\ hiển thị\ tạo vết cho điểm\ nút điều khiển\ sự hoạt náo.
Ẫn đồ thị hàm sô.
Điều khiện sự hoạt náo bẳng bảng điều khiển.
2.1.3Các thủ thuật nâng cao
Vẽ đồ thị hàm số thứ hai mà vẫn giữ nguyên hàm số thứ nhất 2.1.3.1
Chọn công thức biểu diễn hàm số thứ nhất\ Ctrl + C; Ctrl + V\ kéo đối tƣợng vừa đƣợc tạo ra vị trí thuận tiện\ soạn thảo\ hiệu chỉnh hàm số\ thay đổi công thức hàm trong hộp thoại bằng bàn phím giả lập. (Hình 2.15)
Vẽ đồ thị động (minh họa parabol) 2.1.3.2
Vẽ đồ thị hàm số theo cách 1
Vẽ các giao điểm A,B của parabol với trục hoành: chọn parabol và trục hoành\ dựng hình\ các giao điểm.
Ẩn đồ thị
trên A và trên trục hoành.
Vẽ điểm D bất kỳ trên AC: chọn công cụ vẽ điểm\ nháy chuột trên AC. Vẽ đoạn thẳng AD: chọn A,D\ Ctrl + L.
Hình 2.15
Vẽ điểm E bất kỳ trên AD: chọn công cụ vẽ điểm\ nháy chuột trên AD. Xác định hoành độ của E: đo đạc \ hoành độ.
Tính tung độ của E: số\ tính toán\ nháy chuột trên công thức biểu diễn hàm số, hoành độ của E.
Vẽ điểm với hoành độ và tung độ của E: chọn theo thứ tự hoành độ và tung độ của E\ đồ thị\ vẽ điểm với tọa độ (x,y).
Chọn E và điểm vừa dựng\ dựng hình\ quỹ tích. Quỹ tích là phần đồ thị từ A tới D.
Chọn D,C theo thứ tự\ soạn thảo\ nút điều khiển\ sự chuyển động\ chọn hƣớng chuyển động
Ẩn những đối tƣợng không cần hiển thị trên màn hình. Tạo nút reset:
Chọn D, A theo thứ tự\ hiệu chỉnh\ nút điểu khiển\ sự chuyển động\ tốc độ ngay tức khắc\ Ok.
Tạo tham số mới 2.1.3.3
Cách 1: dùng lệnh
Số\ tham số mới\ nhập tên tham số, miền giá trị của tham số.
Cách 2: tạo thanh trƣợt tham số
Vẽ một điểm tùy ý trên trục tung Oy.
Chọn điểm vừa vẽ và trục tung Oy\ dựng hình\ dựng đƣờng vuông góc. Chọn công cụ vẽ điểm\ vẽ một điểm tùy ý trên đƣờng vuông góc vừa dựng\ xác định hoành độ của điểm vửa vẽ\ đổi tên hoành độ của điểm thành tên tham số.
Tƣơng tự, ta cũng có thể tạo tham số trên thanh trƣợt dọc. Chú ý: thay hoành độ của điểm bởi tung độ của điểm.
Để vẽ đồ thị hàm số với các hệ số có thể thay đổi đƣợc, ta tạo tham số mới là các hệ số và nháy chọn các tham số này khi nhập công thức biểu diễn hàm số từ bàn phím giả lập.
Kết hợp thanh trƣợt tham số và lệnh quỹ tích, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số trên một tập con tùy ý của miền xác định của hàm số. Đây là một ứng dụng hay khi minh họa việc vẽ đồ thị của các hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ 2.1Tìm tập giá trị của hàm số y x 1 x 2 Vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 2. Xem Hình 2.16.
Giới hạn vùng vẽ đồ thị 2.1.3.4
Mặc dù GSP cho phép ta thể hiện sự vô tận của đồ thị hàm số trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nhƣng vì lý do sƣ phạm và thẩm mỹ khi trình chiếu chúng ta phải có một vùng riêng trên màn hình Sketch dành cho đồ thị. Để giới hạn vùng vẽ đồ thị (Hình 2.17) ta làm nhƣ sau:
Đồ thị\ các điểm với tọa độ nguyên\
Trên các trục tọa độ, lần lƣợt vẽ các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc O bằng công cụ điểm.
Qua các điểm vừa vẽ, vẽ các đƣờng thẳng vuông góc với các trục tọa độ bằng cách: chọn điểm và trục \ dựng hình\ đƣờng thẳng vuông góc.
cách: chọn 2 đƣờng thẳng vuông góc \ dựng hình\ giao điểm.
Vẽ khung hình vuông xác định vùng vẽ đồ thị từ 4 giao điểm trên bằng cách: chọn 2 điểm kề nhau\ dựng hình\ đoạn thẳng (hoặc chọn cả 4 điểm\ Ctrl + l).
Hình 2.16
Tạo các tham số mới a,b,c bằng cách số\ tham số mới\ nhập tên a và chọn đơn vị là không. Thực hiện tƣơng tự cho b và c
Vẽ đồ thị hàm số f(x) với hệ số là các tham số a,b, vừa tạo
Trên trục Ox, vẽ điểm I bằng công cụ điểm\ xác định hoành độ của I bằng cách chọn I\ đo đạc\ hoành độ\ tính tung độ của I bằng cách số\ tính toán\ nháy chuột vào biểu thức f(x) trên màn hình rồi nháy chuột vào hoành độ của I trên màn hình\ Ok.
Vẽ điểm J có tọa độ của I
Vẽ đƣờng thẳng qua J vuông góc với trục tung cắt FG tại K. Ẩn đƣờng vuông góc, đồ thị và điểm J.
Từ I và K lần lƣợt vẽ các đƣờng thẳng vuông góc với các trục tọa độ cắt nhau tại L.
Xác định giao điểm của các đƣờng vuông góc vừa vẽ với các trục tọa độ. Ẩn các đƣờng vuông góc.
Vẽ các đoạn thẳng nối L với các điểm vừa tạo.
Chọn L\ soạn thảo\ nút điều khiển\ sự hoạt náo\ hoạt động chuyển động\ tốc độ medium\ Ok.
Một cách làm khác thủ công hơn nhƣng khá đơn giản là sau khi vẽ đồ thị hàm số, ta nhấp phải chuột và nhập giá trị cụ thể vào vùng xuất đồ thị ra màn hình. Để trình diễn sản phẫm tạo thành ta nháy chuột vào nút điều khiển hoặc hiển thị\ hoạt náo cho điểm rồi trình diễn bằng các nút lệnh trong hộp điều khiển sự chuyển động.
Hình 2.17 Tạo hệ trục thu gọn
2.1.3.5
Khởi tạo hệ trục tọa độ mặc định: Đồ thị\ xác định hệ tọa độ.
thị mới\ phƣơng trình đƣờng\ nhập công thức.
Ẩn hệ trục tọa độ mặc định: chọn các trục và điểm gốc \ chuột phải\ ẩn các đối tƣợng.
Xác định giao điểm của các đồ thị hàm số vừa vẽ: chọn cả hai đồ thị\ dựng hình\ giao điểm.
Đặt tên cho giao điểm là O, các đƣờng thẳng vừa vẽ lần lƣợt là x, y bằng công cụ nhãn hoặc chọn đối tƣợng\ chuột phải\ tên đối tƣợng.
Thu gọn kích thƣớc các trục
Chọn tất cả đối tƣợng trên vùng Sketch\ công cụ ngƣời dùng\ tạo công cụ mới\ nhập tên công cụ, chọn hiển thị kịch bản.
Hình 2.18
Để đƣa một hình vẽ bằng GSP sang Word ta chỉ việc chọn toàn bộ hình cần đƣa sang Word\ trong Word chọn Insert text box\copy vào text box hoặc đơn giản hơn: chọn hình cần dƣa sang Word\ Ctrl + C\ mở file Word\ Ctrl + V. Hình vừa chép sang Word có thể phóng lớn tùy ý với chất lƣợng hình không thay đổi.