9. Cấu trúc luận văn
1.2.3 Chức năng của PMDH GSP trong các tình huống dạy học toán điển hình
Chức năng hình thành kiến thức toán cho HS 1.2.3.1
Theo lý thuyết kiến tạo thì kiến thức HS đƣợc tạo nên khi hoạt động trong môi trƣờng toán học. Với các PMDH nhƣ GSP, HS có thể độc lập suy nghĩ và lĩnh hội những nội dung tri thức đã đƣợc cài sẵn trong mã chƣơng trình. Trong giai đoạn truyền thụ kiến thức mới cho HS, PMDH giúp cho ngƣời đọc chóng hiểu nhớ lâu. Sở dĩ nhƣ vậy là do đặc tính mô hình hoá, biểu đồ hoá trực quan hoá và hoạt hình của các PMDH hiện nay. Đặc tính này cho phép tạo ra các minh họa hoàn hảo cho các nội dung toán học trừu tƣợng, cũng nhƣ các chủ đề khó trong chƣơng trình toán học.
Chức năng rèn luyện kỹ năng thực hành, củng cố kiến thức đã học 1.2.3.2
Trong trƣờng phổ thông, MTĐT có thể đƣợc dùng làm phƣơng tiện thực hành môn toán cho HS. chẳng hạn sử dụng phần mềm GeoBook, Geometry Cabri hoặc Geometer’s Sketchpad (GSP) HS có thể rèn luyện kỹ năng dựng hình, rèn luyện kỹ năng giải bài toán quỹ tích rất tốt. Nhiều chƣơng trình về luyện tập thực hành trên máy tính, đặc biệt là các chƣơng trình trắc nghiệm, giúp HS có thể luyện tập gần nhƣ không hạn chế về cả thời gian lẫn nội dung. Tùy theo mức độ giải quyết của từng HS, HS có thể tự ôn tập và tự rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức đã học. Một đặc tính quan trọng và là đặc trƣng của nhiều PMDH là tính năng hội thoại. Qua hội thoại máy thông báo cho HS kết quả trả lời, nếu trả lời sai máy sẽ nêu ra lý do sai, và gợi ý để cho HS sửa sai, khi HS trả lời đúng thì máy sẽ đƣa ra câu trả lời tiếp theo mức độ từ dễ đến khó dần. Nội dung kiến thức để cho HS ôn luyện trong các chƣơng trình này là rất phong phú đa dạng về cả hai phía câu hỏi và câu trả lời, do đó đòi hỏi HS phải nắm vững rất nhiều kiến thức, kỹ năng mới giải quyết đƣợc. Nhƣ vậy luyện tập với PMDH cho thấy hiệu quả cao hơn nhiều so với cách học thông thƣờng.
Chức năng kiểm tra, đánh giá 1.2.3.3
Ƣu điểm nổi bật của kiểm tra đánh giá bằng MTĐT là khách quan trung thực và chính xác cao. Khi HS hội thoại với máy để đánh giá kiểm tra kết quả câu trả lời đƣợc đƣa ra ngay trên màn hình. Trong các chƣơng trình kiểm tra trắc nghiệm với các dạng câu hỏi đúng sai, hoặc câu hỏi có nhiều câu chọn. HS đƣa ra câu trả lời bằng cách gõ “Đ” hoặc “S” hoặc gõ chọn một số để chọn một câu trả lời. Nội dung kiểm tra nếu đƣợc chuẩn bị chu đáo sẽ rất phong phú và đa dạng, bao quát đƣợc nhiều kiến thức và kỹ năng, hạn chế đƣợc tình trạng HS học tủ. Một ƣu điểm lớn nữa của việc kiểm tra đánh giá bằng phƣơng tiện MTĐT là tiết kiệm đƣợc thời gian. Rõ ràng khi kiểm tra bằng hình thức trắc nghiệm thì thời gian dành cho chấm trả bài của GV là rất ít so với chấm trả bài theo cách thông thƣờng. Thời gian dùng để xếp loại HS là không đáng kể nếu máy đã có chƣơng trình cài sẵn.
1.2.4Các định hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông và thực trạng dạy học hàm số - đại số 10 - ở trường phổ thông
Các định hướng đổi mới PPDH ở trường phổ thông 1.2.4.1
Đổi mới PPDH thực chất là một quá trình nâng cao hiệu quả của việc dạy học, làm cho việc dạy học phục vụ tốt hơn, ngày càng nâng cao hơn cho việc hình thành và phát triển các phẩm chất nhân cách của ngƣời Việt nam hiện tại và tƣơng lai nhƣ trong định hƣớng mà các Đại hội của Đảng đã chỉ ra. Cụ thể việc định hƣớng đổi mới PPDH đƣợc thống nhất trên 2 vấn đề cơ bản:
Một là hoàn thiện chất lƣợng các PPDH hiện có sao cho: tăng cƣờng tích cực, sáng tạo của ngƣời học, tăng cƣờng vận dụng tri thức vào cuộc sống.
Hai là sáng tạo ra những phƣơng pháp mới bằng cách: liên kết nhiều phƣơng pháp riêng lẻ thành tổ hợp các PPDH phức hợp, kết hợp PPDH với các phƣơng tiện kỹ thuật dạy học hiện đại tạo ra các tổ hợp PPDH có dùng kỹ thuật, đảm bảo thu nhận và xử lý các tín hiệu ngƣợc bên ngoài kịp thời, chính xác, đa dạng hóa các PPDH phù hợp với các cấp học, bậc học và với môn học.
Thực trạng dạy học hàm số - đại số 10 - ở trường phổ thông 1.2.4.2
nặng, phân phối chƣơng trình chƣa hợp lý, lớp học còn quá đông HS (40-45 HS/lớp), đổi mới SGK và đổi mới kiểm tra đánh giá chƣa đồng bộ, ý thức học tập của HS không cao nhƣ sinh viên đại học và thời lƣợng của mỗi tiết dạy học khiến GV lúng túng khi dạy học hàm số theo hƣớng đổi mới phƣơng pháp. Hiện nay, sinh viên ở các trƣờng sƣ phạm đã đƣợc học sử dụng các phần mềm dạy và học Toán, khả dụng đối với kiến thức hàm số. Nhiều GV toán ở trƣờng phổ thông đã sử dụng thành thạo các phần mềm này. Tuy nhiên việc áp dụng còn nặng về trình diễn. Số tiết dạy có sử dụng các phần mềm này không đủ nhiều để PMDH thực sự đƣợc vận dụng làm phƣơng tiện hỗ trợ việc dạy và học tích cực. SGK bậc tiểu học, THCS và lớp 10 THPT đã có chuyển biến theo hƣớng tích cực, giúp HS có thể tự học, gợi ý cho GV tổ chức các hoạt động tự học của HS trên lớp, sách GV cũng đã gợi ý giúp GV các tình huống sƣ phạm có vấn đề. Tuy nhiên, chƣơng trình SGK lớp 10 còn nặng. Điều này đƣợc thể hiện trong Hƣớng dẫn thực hiện điều chỉnh nội dung dạy học môn toán cấp THCS và THPT của Bộ GD-ĐT, ban hành vào đâu năm học 2011-2012. Cụ thể, ở nội dung Hàm số (Bảng 1.2, Bảng 1.3, Bảng 1.4) nhƣ sau:
Bảng 1.2Nội dung điều chỉnh môn toán Lớp 7 §5. Hàm số trang62 1. Một số ví dụ
về hàm số.
GV tự vẽ sơ đồ Ven và lấy ví dụ 1 nhƣ ví dụ ở phần khái niệm hàm số và đồ thị trong tài liệu Hƣớng dẫn thực hiện chuẩn KTKN môn toán cấp THCS.
Bài tập 39 trang71 Vẽ 4 đồ thị trên cùng 1 hệ trục.
Bỏ câu b và câu d.
Bảng 1.3Nội dung điều chỉnh môn toán Lớp 9 §5. Hệ số góc của đƣờng
thẳng yaxb a 0 Trang 58 Ví dụ 2 Không dạy.
Bảng 1.4Nội dung điều chỉnh môn toán Lớp 10 §1. Hàm số Bài tập cần làm (tr 38-39): 1a, 1c, 2, 3, 4 §2. Hàm số và đồ thị Hàm số y ax b (tr. 39-41): I. Ôn tập hàm số bậc nhất; II. Hàm số hằng y b . Đọc thêm Bài tập cần làm (tr. 41-42): 1d, 2a, 3, 4a §3. Hàm số bậc hai Bài tập cần làm (tr. 49-50): 1a, 1b, 2a, 2b, 3, 4 Ôn tập chƣơng II Bài tập cần làm (tr. 50-51): 8a, 8c, 9c, 9d, 10, 11, 12 [Nguồn: Bộ GD-ĐT ]
Do đó cần có sự phân tích tiến trình và cách thức triển khai kiến thức hàm số trong chƣơng trình phổ thông để làm rõ hơn về quan điểm sƣ phạm đƣợc trình bày trong SGK hiện hành và mức độ vận dụng CNTT trong dạy học kiến thức hàm số này. Đây là một trong các yếu tố cơ sở cho việc thiết lập và tổ chức các tình huống dạy học hàm số ở trƣờng phổ thông.
Ngay từ những lớp đầu tiên của bậc tiểu học, HS đã đƣợc làm quen với các đặc trƣng của hàm số. Đó là những tƣơng ứng đơn giản giữa các phần tử của hai tập hợp nhƣ: tƣơng ứng giữa số chén và số đũa, tƣơng ứng giữa số HS và số ghế,… hay sự phụ thuộc lẫn nhau giữa hai đại lƣợng tỉ lệ thuận, hai đại lƣợng tỉ lệ nghịch. Nhƣ vậy, HS đã đƣợc làm quen một cách ngầm ẩn với các đặc trƣng khoa học luận của khái niệm hàm số. Những biểu tƣợng ban đầu này là cơ sở cho việc trình bày chính thức định nghĩa khái niệm hàm số ở lớp 7:
Theo [24], “Giả sử X, Y là hai tập hợp số.
Một hàm số f từ X đến Y là một quy tắc cho tƣơng ứng mỗi giá trị x thuộc X một và chỉ một giá trị y thuộc Y, mà ta ký hiệu là yf x .”
Hàm số ở đây đƣợc trình bày theo quan điểm của lý thuyết tập hợp, coi hàm số là một quy tắc tƣơng ứng giữa các phần tử của hai tập hợp số. Định nghĩa này làm ẩn đi đặc trƣng biến thiên, phụ thuộc của hàm số. Với các tập hợp số đƣợc xét ở chƣơng trình lớp 7 là các tập con của tập số hữu tỉ Q, đồ thị của các hàm số đƣợc xét đều là những điểm rời rạc, các đặc trƣng này chỉ đƣợc đề cập đến ở dạng mô tả “x tăng bao nhiêu lần thì y tăng (giảm) bấy nhiêu lần”. SGK cũng đã nêu lên các khái niệm tập xác định, biến số, giá trị của hàm số. Tuy nhiên các cách cho một hàm số không đƣợc trình bày một cách tƣờng minh mà thông qua các bài tập cụ thể đê từ đó GV có thể chú ý HS rằng một hàm số hoàn toàn đƣợc xác định nếu biết công thức hay bảng giá trị hay đồ thị của nó.
Ở lớp 9, theo [7], SGK đã nhắc lại định nghĩa hàm số:
“Hàm số f từ tập số X đến tập số Y là một quy tắc cho tƣơng ứng mỗi giá trị x thuộc X một và chỉ một giá trị y thuộc Y mà ta ký hiệu là f (x) , x là biến số,
yf x là giá trị của hàm số tại x.” với chú ý X, Y là các tập con của tập số thực R. Lúc này các đặc trƣng của hàm số đƣợc trình bày một cách chặt chẽ hơn, khái quát hơn. HS đƣợc tiếp cận một cách tƣờng minh với đặc trƣng biến thiên của hàm số bằng con đƣờng quy nạp. Xuất phát từ ví dụ cụ thể:
“Xét hàm số y x 1 trong khoảng ( 3,5) .
Trong khoảng ( 3,5) cho x các giá trị tăng dần tùy ý, chẳng hạn x 1, 2,0, 2,... thì các giá trị của hàm số cũng tăng y 1,1,3,...
Ta nói rằng hàm số y x 1 đồng biến trong khoảng ( 3,5) .”
Ở đây x và y có mối quan hệ phụ thuộc nhau. Khi x biến đổi nhận các giá trị tăng dần thì y cũng biến đổi tăng dần tƣơng ứng.
Từ đó SGK khái quát hóa thành khái niệm hàm số đồng biến.
Khái niệm hàm số nghịch biến cũng đƣợc trình bày theo cách tƣơng tự. Từ các định nghĩa này, GV có thể tổ chức, hƣớng dẫn HS tìm đƣợc cách chứng minh một hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng (a, b) . So với lớp 7, ở đây hàm số mới thực sự đƣợc nghiên cứu một cách tƣờng minh, đầy đủ cả ba đặc
trƣng khoa học luận là tƣng ứng, biến thiên và phụ thuộc.
Ở lớp 10, theo [10], SGK vẫn định nghĩa hàm số theo quan điểm của lý thuyết tập hợp nhƣng do đầu chƣơng trình Đại số 10, HS đã đƣợc học tập hợp, mệnh đề nên trong định nghĩa SGK sử dụng ngôn ngữ tập hợp là phần tử, tập con,…
“Cho D là tập con khác rỗng của tập số thực R. Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc cho tƣơng ứng với mỗi phần tử x thuộc X một và chỉ một số thực y.”
Việc mở rộng các tập hợp X, Y là các tập con khác rỗng của tập số thực R cùng với việc đƣa vào khái niệm đồ thị của hàm số đã cho HS thấy đƣợc sự phong phú của các dạng đồ thị. Đồ thị hàm số có thể xem là biểu diễn hình học của hàm số. Đồ thị hàm số thể hiện các đặc trƣng khoa học luận của hàm số một cách trực quan và chính xác.
Các định nghĩa hàm số nêu trên nhấn mạnh đặc trƣng tƣơng ứng của hàm số. Tuy nhiên cách hiểu hàm số là một quy tắc tƣơng ứng giữa các phần tử của hai tập hợp đã dẫn đến một hệ lụy là hàm số phải gắn liền với một một biểu thức giải tích.
Điều này đã đƣợc khắc phục ở bộ SGK hiện hành. Theo [13], cụ thể SGK Đại số 10 định nghĩa hàm số nhƣ sau:
“Giả sử có hai đại lƣợng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D. Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tƣơng ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số.
Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x. Tập D đƣợc gọi là tập xác định của hàm số.”
Cách phát biểu này đã thể hiện đầy đủ các đặc trƣng biến thiên, tƣng ứng và phụ thuộc của hàm số. Sự tồn tại của hàm số đƣợc phát biểu dƣới dạng mệnh đề kéo theo đã khắc phục đƣợc cách nghĩ sai lầm là mỗi hàm số phải gắn liền với một biểu thức giải tích mà chỉ cần xác định đƣợc sự tƣơng ứng cho mỗi x một và chỉ một y. Theo định nghĩa trên dễ dàng xác định đƣợc thuộc tính đặc trƣng của hàm số là trên tập xác định D không thể tồn tại x không tƣơng ứng với bất kỳ số thực y nào hoặc tƣơng ứng với nhiều hơn một số thực y. Nói cách khác, phải tồn tại số thực y tƣơng
ứng với biến số x và số thực y đó xác định duy nhất. Tuy nhiên chúng ta cũng phải sử dụng khái niệm tƣơng ứng một cách trực giác bởi khái niệm này không đƣợc đƣa vào chƣơng trình phổ thông một cách tƣờng minh. Việc phải sử dụng phƣơng pháp trực quan trong dạy học hàm số là cần thiết và phải lƣu ý rằng việc mô tả bằng lời là cách đem lại hiệu quả thấp nhất trong các phƣơng pháp trực quan. Vai trò của các mô hình động là rất đáng kể trong các tình huống nhƣ vậy.
Kết luận chƣơng 1
Nguyên tắc dạy học từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn ít nhiều đã đƣợc vận dụng trong các bài dạy có sự hỗ trợ của CNTT. Ứng dụng CNTT không đồng nhất với đổi mới PPDH. CNTT chỉ là PTDH tạo điều kiện thuận lợi cho việc triển khai PPDH tích cực, chứ không phải là điều kiện đủ của PPDH. Để một giờ học có ứng dụng CNTT là một giờ học phát huy tính tích cực của HS, thì điều kiện tiên quyết là việc khai thác CNTT phải đảm bảo các yêu cầu và tính đặc trƣng của PPDH tích cực mà GV lựa chọn. Theo [29], hai trong các đặc trƣng cơ bản của PPDH tích cực là:
• HS đƣợc tạo cơ hội hoạt động tích cực .
• Kiến thức là do HS kiến tạo với sự giúp đỡ của GV.
Trong thực tế dạy học hiện nay, các bài giảng có khai thác ứng dụng CNTT thƣờng chỉ dừng lại ở hai cấp độ: cấp độ 1 là thay thế chức năng của bảng và phấn; cấp độ 2 là tạo ra các hình ảnh trực quan cụ thể về toán học hoặc về quy trình thao tác trên các đối tƣợng đang nghiên cứu trong bài dạy. Cần khai thác nhiều hơn những ƣu việt của các PMDH nhằm tạo điều kiện thuận lợi hơn cho HS tiếp thu kiến thức toán học vốn rất trừu tƣợng và vận dụng tri thức toán học vào cuộc sống.
Chương 2 ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC