Lý thuyết chung:
• Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8
• Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
• Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
• Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5
• Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3
• Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số tận cùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7)
• Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8
• Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
• Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho 11
• Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số tận cùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13)
• Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7
• Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5 Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7
Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
VẤN ĐỀ 1: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN KHI BIẾT DẤU HIỆU CHIA HẾT
Cách giải: Dựa vào các dấu hiệu chia hết của các số để thiết lập các số theo yêu cầu của bài toán. Ví dụ 1: Thiết lập các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số 0, 4, 5, 9 thỏa mãn điều kiện chia hết cho 2. Giải: Các số chia hết cho 2 có tận cùng là 0 hoặc 4. Mặt khác, có 3 chữ số khác nhau nên các số thiết lập được là: 450 504 904 954 490 540 940 590 950
Ví dụ 2 : Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2;
5 và 9.
Giải:
Số 2007ab đồng thời chia hết cho 2 và 5 nên b = 0. Thay b = 0 vào số 2007ab ta được
2007a0. Số này chia hết cho 9 nên tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy (2 + 0 + 0 + 7 + a + 0) chia hết cho 9 hay 9 + a chia hết cho 9, suy ra a = 0 hoặc a = 9.
Vậy ta tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.
Vớ Dụ 3- Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hÕt cho 2 ; b. Chia hÕt cho 3 ; c. Chia hÕt cho 5 ;
d. Chia hết cho 9. g. Chia hết cho cả 5 vμ 9. (mỗi dạng viết 5 số).
Giải
Các em xem lại phần lý thuyết và mỗi phần đưa ra 5 số phù hợp với đề bài mà mình yêu thích nhé.
Vớ Dụ 4* Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hÕt cho 6 ; b. Chia hÕt cho 15 ; c. Chia hÕt cho 18 ; d. Chia hÕt cho 45.
Giải
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Bài này khó hơn bài 3 một chút. Tuy nhiên ta có thể là như sau
a. Vì 6 = 2x3 nên một số chia hết cho 6 phải chia hết cho cả 2 và 3. Tức số đó chẵn và chia hết cho 3. Từ đó ta có thể chọn:
12360; 13690; 31290; 51342; 98436
Các em có thể đưa ra nhiều số khác nhau bằng cách đảo vị trí các số ở trên.
b. Vì 15 = 3x5 nên một số chia hết cho 15 phải chia hết cho cả 3 và 5. Vậy ta phải chọn các số có tận cùng là 0 hoặc 5.
Tận cùng là 0: 13690; 42510
Tận cùng là 5. Do có chữ số 5 nên để an toàn đảm bảo chia hết cho 3 thì ta viết chữ số 1 hoặc 7 trong số đó như: 103965; 48765; 24135…
Tương tự với phần c và d: Các số chia hết cho 18 phải chia hết cho 2 và 9, các số chia hết cho 45 phải chia hết cho 5 và 9. Các em hãy tự hoàn thành nốt hai phần này.
Vớ Dụ 5. Với 3 chữ số: 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số: (3, 4, 5) a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 3.
Giải
a. Do chia hết cho 2 nên đó là số chẵn. Suy ra 2 phải ở tận cùng. Ta viết được các số sau:
352; 532
b. Chia hết cho 5 nên chữ số 5 phải ở tận cùng. Ta viết được:
235; 325
c. Thấy 2 + 3 + 5 = 10 không chia hết cho 3 nên không lập được số nào như yêu cầu đề bài.
Vớ dụ 6 - Với 3 chữ số: 1; 2; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 3.
Giải
a. Các số viết được là:
132; 152; 312; 352; 512; 532.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
b. Các số đó là:
125; 135; 215; 235; 315; 325
c. Thấy 1 + 3 + 5 = 9 chia hết cho 3 và 1 + 2 + 3 = 6 chia hết cho 3 nên ta sẽ viết được các số sau:
135; 153; 315; 351; 513; 531; 123; 132; 213; 231; 312; 321
Bài 6 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 5; 4; 9 vμ thoả mãn điều kiện:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 4. c. Chia hết cho cả 2 vμ 5.
Giải
a. Để chia hết cho 2 thì chữ số 0 hoặc 4 phải là chữ số hàng đơn vị và chữ số 0 không được đứng ở hàng trăm. Ta viết được các số:
Chữ số hàng đơn vị là 0: 540; 590; 450; 490; 950; 940.
Chữ số hàng đơn vị là 4: 504; 594; 904; 954.
b. Để chia hết cho 4 thì hai chữ số tận cùng phải lập thành 1 số chia hết cho 4. Do đó, tận cùng số cần lập phải là 04 hoặc 40. Vậy các số viết được là:
504; 904; 540 và 940.
c. Chia hết cho cả 2 và 5 thì phải có tận cùng là 0. Nên có kết quả là:
540; 590; 450; 490; 940; 950 Ví dụ 7
- Cho 3 chữ số: 0; 1; 2. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5.
- Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 3. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.
Giải
- Các số lập được là: 120 và 210
- Các số đó là: 1230; 1320; 2130; 2310; 3120; 3210
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Vớ Dụ 8 - Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 5 ( Mỗi chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số ).
Giải
Do chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5 nên Ta xét các trường hợp sau:
- Có tận cùng là 0: Do 8 + 1 + 0 = 9 chia hết cho 9 nên viết được các số thoả mãn đề bài là:
810 và 180.
- Có tận cùng là 5: Do 1 + 3 + 5 = 9 chia hết cho 9 nên viết được các số thoản mãn đề bài là:
135 và 315 Ví Dụ 9
a. Cho 4 chữ số: 0; 1; 2; 5. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 4. ( Mỗi chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số ).
b. Hãy ghép 4 chữ số: 3; 1; 0; 5 thμnh những số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5. ( Mỗi chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số ).
Giải
a. Do số đó chia hết cho 4 nên 2 chữ số tận cùng phải là 02 hoặc 20. Ta loại trường hợp tận cùng là 02 vì không chia hết cho 5. Vậy viết được các số là:
1520 và 5120.
b. Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 nên tận cùng phải là 0. Ta viết được các số:
1350; 1530; 3150; 3510; 5130; 5310.
Ví Dụ 10 : Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho a chia cho 2 dư 1, chia cho 5 dư 1, chia cho 7 dư 3 và chia hết cho 9.
Bài giải :
Vì a chia cho 2 dư 1 nên a là số lẻ. Vì a chia cho 5 dư 1 nên a có tận cùng là 1 hoặc 6. Do đó a phải có tận cùng là 1.
- Nếu a là số có hai chữ số thì do a chia hết cho 9 nên a = 81, loại vì 81 : 7 = 11 dư 4 (trái với điều kiện của đề bài).
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
- Nếu a là số có ba chữ số thì để a nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm phải là 1. Khi đó để a chia hết cho 9 thì theo dấu hiệu chia hết cho 9 ta có chữ số hàng chục phi là 7 (để 1 + 7 + 1 = 9 9).
Vì 171 : 7 = 24 dư 3 nên a = 171.
Vậy số phải tìm nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện của đề bài là 171.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1: Viết 5 số có 5 chữ số khác nhau:
a. Chia hÕt cho 12 ; b. Chia hÕt cho 24 ; c. Chia hÕt cho 36 ; d. Chia hÕt cho 72.
Bài 2. Với 3 chữ số: 3; 4; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số:
a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 3.
Bài 3 - Với 3 chữ số: 1, 3, 5, 8. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau:
a. Chia hÕt cho 2. b. Chia hÕt cho 5. c. Chia hÕt cho 3.
Bài 4 - Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số khác nhau từ 4 chữ số: 0; 3; 8; 9 vμ thoả mãn điều kiện:
a. Chia hết cho 2. b. Chia hết cho 4. c. Chia hết cho cả 2 vμ 5.
Bài 5
- Cho 3 chữ số: 0; 3; 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho 5.
- Cho 4 chữ số: 0; 2; 5; 9. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số vừa chia hết cho 2; vừa chia hết cho5 sao cho mỗi số đều có đủ 4 chữ số đã cho.
Bài 6: Cho 5 chữ số: 8; 1; 3; 5; 0. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số vừa chia hết cho 9 vừa chia hết cho 2 ( Mỗi chữ số chỉ đợc xuất hiện một lần trong mỗi số ).
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126