VẤN ĐỀ 1: TÌM SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI KHI BIẾT HIỆU SỐ TUỔI
• Lưu ý: Hiệu số tuổi của hai người luôn không đổi theo thời gian.
Loại 1:Cho biết hiệu số tuổi hai người
Bài 1: Năm nay mẹ hơn con 28 tuổi. Hỏi khi mẹ gấp 5 lần tuổi con thì tuổi mẹ và tuổi con là bao nhiêu?
Lời giải:
Bài toán thuộc dạng “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ” ở chuyên đề 6. Lời giải vắn tắt như sau:
Nếu coi tuổi mẹ là 5 phần bằng nhau thì tuổi con là 1 phần như thế. Và hiệu số tuổi của mẹ con là không đổi theo thời gian nên:
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 1 = 4 (phần)
Giá trị của một phần bằng nhau là: 28 : 4 = 7 (tuổi) Tuổi con khi đó là: 7x1 = 7 (tuổi)
Tuổi mẹ khi đó là: 7x5 = 35 (tuổi)
Đáp số: Tuổi con: 7 (tuổi) – Tuổi mẹ: 35 (tuổi)
Bài 2: Hiện nay, anh 17 tuổi và em 8 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em?
Lời giải:
Anh hơn em số tuổi là: 17 – 8 = 9 (tuổi)
Do hiệu số tuổi không thay đổi nên khi tuổi anh gấp 4 lần tuổi em thì anh hơn em 9 tuổi.
Tuổi anh lúc đó là: 9 : (4 - 1) x 4 = 12 (tuổi)
Vậy lúc tuổi anh gấp 4 lần tuổi em cách thời điểm hiện tại là: 17 – 12 = 5 (năm) Đáp Số: 5 năm
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Bài 3: Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi. Hỏi cách đây cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?
Lời giải:
Tuổi em hiện nay là: 5 + 3 = 8 (tuổi)
Cách đây 3 năm, em lên 5 tuổi và kém anh 6 tuổi nên hiệu số tuổi của hai anh em là 6 tuổi.
Khi tuổi anh gấp 3 lần tuổi em thì tuổi em lúc đó là: 6 : (3 - 1) x 1 = 3 (tuổi) Thời điểm em 3 tuổi cách thời điểm hiện tại số năm là: 8 – 3 = 5 (năm) Đáp số: 5 năm
Bài 4: Hiện nay, con 5 tuổi và mẹ gấp 7 lần tuổi con. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con?
Lời giải
Tuổi mẹ hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi) Mẹ hơn con là: 35 – 5 = 30 (tuổi)
Tuổi mẹ khi gấp 4 lần tuổi con là: 30 : (4 - 1) x 4 = 40 (tuổi) Vậy sau: 40 – 35 = 5 (năm) thì tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.
Đáp số: 5 năm
Bài 6:Tuổi ông hơn tuổi cháu là 66 năm. Biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng . hãy tính tuổi ông và tuổi cháu.
Giải
Giả sử cháu 1 tuổi (tức là 12 tháng) thì ông 12 tuổi.
Lúc đó ông hơn cháu : 12 - 1 = 11 (tuổi)
Nhưng thực ra ông hơn cháu 66 tuổi, tức là gấp 6 lần 11 tuổi (66:11=6).
Do đó thực ra tuổi ông là : 12 x 6 = 72 (tuổi) Còn tuổi cháu là : 1 x 6 = 6 (tuổi)
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
thử lại 6 tuổi = 72 tháng ; 72 - 6 = 66 (tuổi) Đáp số :Ông : 72 tuổi
Cháu : 6 tuổi
Bài 7 : Tuổi của em tôi hiện nay bằng 4 lần tuổi của nó khi tuổi của anh tôi bằng tuổi của em tôi hiện nay. Đến khi tuổi của em tôi bằng tuổi của anh tôi hiện nay thì tổng số tuổi của hai anh em là 51. Hỏi hiện nay anh tôi, em tôi bao nhiêu tuổi ?
Bài giải :
Hiệu số tuổi của hai anh em là một số không đổi.
Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi của hai anh em ở các thời điểm : Trước đây (TĐ), hiện nay (HN), sau này (SN) :
Giá trị một phần là : 51 : (7 + 10) = 3 (tuổi) Tuổi em hiện nay là : 3 x 4 = 12 (tuổi) Tuổi anh hiện nay là : 3 x 7 = 21 (tuổi)
Loại 2:Giải bài toán phụ để tìm số tuổi của hai người
Bài 1:Cách đây 8 năm tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con và tổng số tuổi của hai mẹ con lúc đó là 32 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con?
Lời giải:
Tuổi con cách đây 8 năm là: 32 : (7 + 1) x 1 = 4 (tuổi)
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Tuổi mẹ cách đây 8 năm là: 32 – 4 = 28 (tuổi) Mẹ hơn con số tuổi là: 28 – 4 = 24 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 4 + 8 = 12 (tuổi)
Khi tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con thì tuổi con là: 24 : (2 - 1) x 1 = 24 (tuổi) Vậy sau: 24 – 12 = 12 (năm) thì tuổi mẹ gấp 2 lần tuổi con.
Đáp số: 12 (năm)
Bài 2: Năm nay tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Sau 20 năm nữa tuổi cha gấp đôi tuổi con. Tính tuổi con hiện nay?
Lời giải: Tuổi con |___|…20 n...| Tuổi cha |___|___|___|___|…20 n...| Ta thấy 20 năm ứng với 2 phần. Tuổi con hiện nay: 20 : 2 = 10 (tuổi) Đáp số: 10 (tuổi)
Bài 3: Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi. Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay là 38 tuổi. Hỏi sau mấy năm nữa thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ.
Lời giải
Mẹ sinh con năm mẹ 28 tuổi nên hiệu số tuổi mẹ và con là 28 tuổi.
Tuổi con hiện nay là: (38 - 28) : 2 = 5 (tuổi)
Tuổi con khi bằng 5/12 tuổi mẹ là: 28 : (12 - 5) x 5 = 20 (tuổi) Vậy sau 20 – 5 = 15 (năm) thì tuổi con bằng 5/12 tuổi mẹ.
Đ/S: 15 năm.
Bài 4: Hùng hơn Cường 4 tuổi, biết rằng 4/7 tuổi của Hùng bằng 2/3 tuổi của Cường. Tính tuổi mỗi người.
Lời giải
Ta có: 4/7 = 12/21 và 2/3 = 14/21
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Vậy 4/7 tuổi của Hùng bằng 2/3 tuổi của Cường suy ra 12 lần tuổi của Hùng bằng 14 lần tuổi của Cường. Hay 6 lần tuổi của Hùng bằng 7 lần tuổi của Cường.
Từ đó nếu ta coi tuổi Hùng là 7 phần bằng nhau thì tuổi của Cường là 6 phần như thế.
Giá trị của một phần bằng nhau là: 4 : (7 - 6) = 4 (tuổi) Tuổi của Hùng là: 4 x 7 = 28 (tuổi)
Tuổi của Cường là: 4 x 6 = 24 (tuổi) Đ/S: Hùng: 28 tuổi, Cường 24 tuổi.
Bài 5 : Hải hỏi Dương : “Anh phải hơn 30 tuổi phải không ?”. Anh Dương nói : “Sao già thế
! Nếu tuổi của anh nhân với 6 thì được số có ba chữ số, hai chữ số cuối chính là tuổi anh”.
Các bạn cùng Hải tính tuổi của anh Dương nhé.
Bài giải :
Cách 1 : Tuổi của anh Dương không quá 30, khi nhân với 6 sẽ là số có 3 chữ số. Vậy chữ số hàng trăm của tích là 1. Hai chữ số cuối của số có 3 chữ số chính là tuổi anh. Vậy tuổi anh Dương khi nhân với 6 hơn tuổi anh Dương là 100 tuổi. Ta có sơ đồ :
Tuổi của anh Dương là : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)
Cách 2 : Gọi tuổi của anh Dương là (a > 0, a, b là chữ số)
Vì không quá 30 nên khi nhân với 6 sẽ được số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm là 1. Ta có phép tính :
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Vậy tuổi của anh Dương là 20.
VẤN ĐỀ 2:TÌM SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI KHI BIẾT TỈ SỐ TUỔI Ở CÁC THỜI ĐIỂM KHÁC NHAU
Bài 1: Hiện nay, tuổi con bằng 1/7 tuổi cha. Sau 15 năm nữa tuổi con sẽ bằng 2/5 tuổi cha.
Tính tuổi mỗi người hiện nay.
Lời giải
Hiện nay, tuổi con bằng 1/7 tuổi cha. Hay, tuổi cha hơn tuổi con: 7 – 1 = 6 (lần tuổi con hiện nay)
Sau 15 năm nữa tuổi con bằng 2/5 tuổi cha. Hay tuổi cha gấp 5 : 2 = 2,5 lần tuổi con lúc đó.
Vậy sau 15 năm nữa tuổi cha hơn tuổi con: 2,5 – 1 = 1,5 (lần tuổi con 15 năm sau)
Vì tuổi cha hơn tuổi con không đổi theo thời gian nên 6 – 1,5= 4,5 (lần tuổi con hiện nay) bằng: 1,5 x 15 = 22,5 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 22,5 : 4,5 = 5 (tuổi) Tuổi cha hiện nay là: 5 x 7 = 35 (tuổi) Đ/S: Tuổi con: 5 tuổi, tuổi cha: 35 tuổi
Bài 2:Hiện nay mẹ hơn 5 lần tuổi con là 3 tuổi. Đến khi tuổi con bằng tuổi mẹ hiện nay thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 79 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Lời giải Ta có sơ đồ:
Tuổi con hiện nay: |===|
Tuổi mẹ hiện nay: |===|===|===|===|===|=|
3 tuổi
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Tuổi con khi đó: |===|===|===|===|===|=|
3 tuổi
Tuổi mẹ khi đó: |===|===|===|===|===|=|===|===|===|===|=|
3 tuổi 3 tuổi
Tổng số phần bằng nhau khi đó là 14 phần bằng nhau.
Giá trị 1 phần bằng nhau khi đó là: (79 – 3x3) : 14 = 5 (tuổi) Tuổi con hiện nay là: 5 x 1 = 5 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là: 5 x 5 + 3 = 28 (tuổi) Đ/S: Con: 5 tuổi. Mẹ 28 tuổi.
Bài 3: Cách đây 8 năm tổng số tuổi của hai chị em là 24 tuổi. Hiện nay, tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Tính tuổi mỗi người hiện tại.
Lời giải
Tổng số tuổi hai chị em hiện nay là: 24 + 8x2 = 40 (tuổi) Tuổi em hiện nay là: 40 : (3 + 5) x 3 = 15 (tuổi)
Tuổi anh hiện nay là: 40 – 15 = 25 (tuổi) Đ/S: Em: 15 tuổi. Mẹ: 25 tuổi.
Bài 4: Hai năm trước tổng số tuổi của hai cô cháu là 50 tuổi. Hiện nay, 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Tìm số tuổi mỗi người hiện nay?
Lời giải
Tổng số tuổi hai cố cháu hiện nay là: 50 + 2 x 2 = 54 (tuổi)
Hiện nay, 2 lần tuổi cô bằng 7 lần tuổi cháu. Nên Tỉ số tuổi chau với tuổi cô là: 2 : 7 = 2/7.
Tuổi cháu hiện nay là: 54 : (2 + 7) x 2 = 12 (tuổi) Tuổi cô hiện nay là: 54 – 12 = 42 (tuổi)
Đ/S: Cháu: 12 tuổi. Cô: 42 tuổi
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Bài 5: Hiện nay, tổng số tuổi của hai anh em là 22 tuổi. Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Lời giải
Cách giải tương tự bài 2. Đ/S: Em: 8 tuổi. Anh: 14 tuổi.
Bài 6 : Tuổi của con hiện nay bằng 1/2 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Bốn năm trước, tuổi con bằng 1/3 hiệu tuổi của bố và tuổi con. Hỏi khi tuổi con bằng 1/4 hiệu tuổi của bố và tuổi của con thì tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài giải
Hiệu số tuổi của bố và con không đổi. Trước đây 4 năm tuổi con bằng 1/3 hiệu này, do đó 4 năm chính là : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi của bố và con).
Số tuổi bố hơn con là : 4 : 1/6 = 24 (tuổi).
Khi tuổi con bằng 1/4 hiệu số tuổi của bố và con thì tuổi con là:
24 x 1/4 = 6 (tuổi).
Lúc đó tuổi bố là : 6 + 24 = 30 (tuổi).
VẤN ĐỀ 3:TÌM SỐ TUỔI CỦA HAI NGƯỜI KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU SỐ TUỔI
Bài 1:Tính tuổi cô, tuổi cháu biết 2 lần tuổi cô hơn tổng số tuổi của hai cô cháu là 18 tuổi và hiệu số tuổi của hai cô cháu hơn tuổi cháu là 6 tuổi.
Lời giải Ta có:
2 lần tuổi cô = tuổi cô + tuổi cháu + 18
2 lần tuổi cô - tuổi cô - tuổi cháu = tuổi cô + tuổi cháu +18 - tuổi cô - tuổi cháu
Tuổi cô – tuổi cháu = 18
Vậy, hiệu số tuổi cô và tuổi cháu là 18.
Tuổi cháu là: 18 – 6 = 12 (tuổi)
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Tuổi cô là: 18 + 12 = 30 (tuổi)
Đ/S: Tuổi cháu: 12 tuổi, tuổi cô: 30 tuổi.
Bài 2: Trước đây 5 năm tuổi ba mẹ con cộng lại bằng 58. Sau đây 5 năm, mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Lời giải
Sau đây 5 năm tổng số tuổi ba mẹ con là: 58 + (5 + 5) x 3 = 88 (tuổi)
Mẹ hơn chị 25 tuổi và hơn em 31 tuổi nên tuổi chị hơn tuổi em: 31 – 25 = 6 (tuổi) Vậy sau đây 5 năm, ta có được:
Tuổi mẹ - 25 = tuổi chị (1) Tuổi mẹ - 31 = tuổi em (2)
Tuổi mẹ + tuổi chị + tuổi em = 88 (3) Thay 1, 2 vào 3 ta được:
Tuổi mẹ + tuổi mẹ - 25 + tuổi mẹ - 31 = 88
3 lần tuổi mẹ - 25 – 31 + 25 + 31 = 88 + 25 + 31
3 lần tuổi mẹ = 144
Tuổi mẹ = 144 : 3
Tuổi mẹ = 48
Tuổi mẹ hiện nay là: 48 – 5 = 43 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là: 43 – 25 = 18 (tuổi) Tuổi em hiện nay là: 43 – 31 = 13 (tuổi)
Bài 3: Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12. Tổng số tuổi của 2 chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3. Tính tuổi mỗi người?
Lời giải
Giải tương tự bài 1.
Bài 4: 8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45. Và 8 năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con bé 34 tuổi. Tính tuổi mỗi người hiện nay?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Lời giải
Tương tự bài 2.
VẤN ĐỀ 4:CÁC BÀI TOÁN TÍNH TUỔI LIÊN QUAN ĐẾN SỐ THẬP PHÂN Bài 1: Tuổi cô Lan năm nay gấp 7,5 lần tuổi của Hoa. 16 năm sau tuổi cô Lan gấp 2,3 lần tuổi của Hoa. Tính tuổi của cô Lan và tuổi của Hoa khi tuổi cô Lan gấp 3 lần tuổi Hoa?
Lời giải
Hiện nay, tuổi cô Lan hơn tuổi Hoa: 7,5 – 1 = 6,5 (lần tuổi Hoa hiện nay) 16 năm sau, tuổi cô Lan hơn tuổi Hoa: 2,3 – 1 = 1,3 (lần tuổi Hoa 16 năm sau)
Vì hiệu số tuổi của cô Lan và Hoa không đổi nên: 6,5 – 1,3 = 5,2 (lần tuổi Hoa hiện nay) bằng 16 x 1,3 = 20,8 (tuổi)
Tuổi Hoa hiện nay là: 20,8 : 5,2 = 4 (tuổi)
Hiệu số tuổi của cố Lan và Hoa là: 4 x 6,5 = 26 (tuổi) Khi tuổi cô Lan gấp 3 lần tuổi Hoa thì:
Tuổi Hoa khi đó là: 26 : (3 - 1) x 1 = 13 (tuổi) Tuổi cô Lan khi đó là: 13 + 26 = 39 (tuổi)
Bài 2: Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. 10 năm trước, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tính tuổi ông, tuổi cháu hiện nay?
Lời giải
Tương tự bài 1 của vấn đề 2.
Bài 3: Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con. 25 năm trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con. Hỏi khi tuổi bố gấp 3 lần tuổi con thì con bao nhiêu tuổi?
Lời giải
Tương tự bài 1.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
MỘT SỐ BÀI TOÁN TÍNH TUỔI TRONG CÁC ĐỀ THI Bài 1: Cha hơn con 32 tuổi.
Sau 4 năm nữa thì tuổi của cha gấp ba lần tuổi của con. Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu? (Trần Đại Nghĩa – Tp.HCM 2006) Bài 2: Hiện tuổi cha gấp 4 lần tuổi con. Đến
năm tuổi con gấp đôi tuổi con hiện nay thì tổng số tuổi của hai cha con là 91. Hỏi tuổi cha hiện nay là bao nhiêu? (Trần Đại Nghĩa – 2005) Bài 3: Mẹ hơn con 24 tuổi. Ba năm trước đây tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi. (Giảng Võ 2010) Bài 4: Khi sinh con, cha 30 tuổi. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi, biết rằng 4 năm sau nữa, tuổi cha gấp 3 lần tuổi con. (Nguyễn Tất Thành 2007) Bài 5: Hiện nay, tuổi của Hòa bằng 3/5 tuổi của Bình. Hai năm trước, Hòa kém Bình 4 tuổi. Tìm tuổi của Hòa và Bình hiện nay. (Marie Curie 2003) Bài 6: 22 năm trước đây tuổi mẹ bằng 3/7 tuổi bà. Hiện nay, tuổi mẹ bằng 5/8 tuổi bà. Tính tuổi mẹ và tuổi bà hiện nay? (Marie Curie 2008) Bài 7: Bảy năm trước tổng số tuổi của ba mẹ con bằng 48. Sáu năm sau tuổi mẹ hơn tuổi con nhỏ 30 tuổi và hơn tuổi con lớn 24 tuổi. Tính tuổi mẹ hiện nay? (AMS 2005)
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126