VẤN ĐỀ 4: CÁC PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ, HỖN SỐ
20. Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân
5 3
. Tìm phân số đó.
HD
Chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số hơn tử số của phân số đó là: 5 + 5 = 10.
Khi chuyển 9 đơn vị từ tử số xuống mẫu số tức là tử số giảm đi 9 đơn vị, còn mẫu số tăng lên 9 đơn vị. Khi đó, mẫu số của phân số mới hơn tử số của phân số đó là:
9 + 9 + 10 = 28.
Tử số của phân số mới là: 28 : (5 - 3) x 3 = 42.
Tử số của phân số ban đầu là: 42 + 9 = 51 Mẫu số của phân số ban đầu là: 51 + 10 = 61.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Vậy phân số cần tìm là:
.
Tương tự bài 20 các em hãy làm các bài 21, 22, 23.
21. Tìm một phân số biết nếu chuyển 5 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 1 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
2 1
. Tìm phân số đó.
Đ/S:
22. Tìm một phân số biết nếu thêm 2 đơn vị vào tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 5 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
2 1
. Tìm phân số đó.
Đ/S:
23. Tìm một phân số biết nếu chuyển 1 đơn vị từ mẫu số lên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 1. Còn nếu chuyển 7 đơn vị từ tử số xuông mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
3 2
. Tìm phân số đó.
Đ/S:
24. Cho phân số 39
25
. Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho trừ đi số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng
7 5 . HD
Do giữ nguyên tử số nên tử số của phân số mới là: 25.
Mẫu số của phân số mới là: 25 :
= 35
Số cần tìm là: 39 – 35 = 4 Đ/S: 4
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
25. Cho phân số 57
27
. Hãy tìm một số sao cho khi lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó và giữ nguyên tử số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 7
3 . HD
Do giữ nguyên tử số nên tử số của phân số mới là: 27 Mẫu số của phân số mới là: 27 :
= 63.
Số cần tìm là:63 – 57 = 6 Đ/S: 6
26. Cho phân số 75
49
. Hãy tìm một phân số sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho trừ đi số đó và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới có giá trị bằng 5
3 . HD
Mẫu số của phân số mới bằng mẫu số ban đầu là: 75.
Tử số của phân số mới là: 75 x
= 45
Số cần tìm là: 49 – 45 = 4 Đ/S: 4
27. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 100.
HD
Ta có: 100 = 0 + 100 = 1 + 99 = 2 + 98 = …= 49 + 51 = 50 + 50.
Nhận xét các cặp: 1 và 99; 2 và 98; …; 49 và 51 đều có tổng là 100 và khi đảo vai trò của các số trong cặp (tử số thành mẫu số, mẫu số thành tử số) thì ta được một phân số mới.
Nên mỗi cặp như thế sẽ tạo thành 2 phân số khác nhau. Dễ thấy có tất cả: 49 cặp như vậy.
Cặp 0 và 100 thì chỉ tạo ra được 1 phân số vì số 0 không thể ở mẫu số.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Cặp 50 và 50 chỉ tạo ra 1 phân số vì hai số này bằng nhau.
Vậy có tất cả:
49 x 2 + 1 + 1 = 100 phân số có tổng tử số và mẫu số là 100.
Đ/S: 100 phân số.
Phương pháp làm bài:
B1: Phân tích số đã cho thành các tổng của hai số tự nhiên.
B2: Đếm các cặp số tự nhiên đã phân tích (loại bỏ cặp có xuất hiện chữ số 0 và cặp có hai số giống nhau (nếu có))
B3: Số phân số tạo thành = số cặp ở bước 2 nhân 2 + số cặp không đếm ở bước 2.
28. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tổng tử số và mẫu số bằng 2009.
HD
Ta có: 2009 = 0 + 2009 = 1 + 2008 = 2 + 2007 = … = 1004 + 1005.
Số cặp số có tổng là 2009 mà không có số 0 và không có hai số nào giống nhau là:
1004 – 1 + 1 = 1004.
Số phân số tạo được là: 1004 + 1 = 1005 Đ/S: 1005
29. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100?
HD
100 = 1 x 100 = 2 x 50 = 4 x 25 = 5 x 20 = 10 x 10
Có 5 cặp tích có kết quả là 100 nhưng có 1 cặp tạo bởi hai thừa số giống nhau nên số phân số có tích tử số và mẫu số bằng 100 là: 4 x 2 + 1 = 9 phân số.
Đ/S: 9 phân số.
30. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 60?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Đ/S: 12 phân số
31. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 90 Đ/S: 12 phân số
32. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số có tích tử số và mẫu số bằng 400 Đ/S: 13 phân số
33. Cho các số từ 0 đến 9. Hỏi có bao nhiêu phân số nhận các số đã cho làm tử số và mẫu số ?
HD
Các giá trị tử số có thể nhận là: 0; 1; 2…; 9 Các giá trị mẫu số có thể nhận là: 1; 2; …; 9 Vậy có 10 cách chọn tử số và 9 cách chọn mẫu số.
Tuy nhiên, nếu chọn như vậy sẽ có 9 phân số được tính 2 lần là:
.
Vậy số các phân số nhận các số đã cho làm tử số và mẫu số là:
10 x 9 – 9 = 81 (phân số) Đ/S: 81 phân số.
34. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 3
1
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ số ?
HD
Số lớn nhất có hai chữ số chia hết cho 3 là: 99.
Vậy giá trị mẫu số lớn nhất có thể nhận được là 99 và giá trị lớn nhất tử số nhận được là:
99 x
= 33.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Do tử số có hai chữ số nên giá trị nhỏ nhất tử số nhận được là: 10.
Vậy số phân số thoả mãn đề bài là:
33 – 10 + 1 = 24 (phân số) Đ/S: 24 phân số
35. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 3
2
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ số ?
HD
Số lớn nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là: 99. Nên mẫu số lớn nhất đạt được là 99.
Số nhỏ nhất có 2 chữ số chia hết cho 3 là: 12. Tuy nếu mẫu số là 12 thì tử số là: 8 không phải số có 2 chữ số, nên mẫu số nhỏ nhất phải là 15 (vì khi đó tử là 10)
Vậy các giá trị mẫu số có thể nhận là: 15; 18; 21; …; 96; 99.
Số phân số thoả mãn đề bài là:
(99 - 15) : 3 + 1 = 29 (phân số) Đ/S: 29.
36. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 6
1
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ số ?
HD: Làm tương tự bài 34 được kết quả là: 7 phân số 37. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 32
8
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ số ?
HD Ta có:
. Vậy làm tương tự bài 34 được: 15 phân số
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
38. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 4
3
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ sô ?
HD: Làm tương tự bài 35, được 21 phân số
39. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 5
1
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ số ?
HD: 10 phân số
40. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 4
1
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ sô ?
HD: 15 phân số
41. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2
1
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ sô ?
HD: 40 phân số
42. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 5
3
mà tử số và mấu số đều là số có 2 chữ sô ?
HD: 16 phân số.
43. Tìm một phân số nếu thêm 6 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 28.
HD
Tổng tử số và mẫu số của phân số đó là: 28 x 2 = 56.
Thêm 6 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 nên mẫu số của phân số đó hơn tử số của nó là: 6.
Tử số của phân số là: (56 - 6) : 2 = 25.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Mẫu số của phân số đó là: 25 + 6 = 31.
Phân số đó là:
Đ/S:
44. Tìm một phân số nếu thêm 12 đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1
và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 45.
HD:
45. Tìm một phân số nếu thêm 28đơn vị vào tử số ta được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết trung bình cộng tử số và mẫu số của phân số đó bằng 55.
HD:
46. Cho phân số 5
2
. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng
5 4
? HD.
Khi cùng cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên thì ta được một phân số mới mà hiệu của tử số và mẫu số của phân số này bằng hiệu tử số và mẫu số của phân số ban đầu.
Vậy hiệu mẫu số và tử số của phân số mới là: 5 – 2 = 3.
Tử số của phân số mới là: 3 : (5 - 4) x 5 = 15.
Số tự nhiên cần cộng thêm là: 15 – 2 = 13 Đ/S. 13
47. Cho phân số 45
23
. Hỏi phải cộng thêm vào tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên nào để được phân số mới có giá trị bằng
15 19
?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
HD
Khi cộng thêm tử số và bớt đi ở mẫu số cùng một số tự nhiên thì tổng tử số và mẫu số của phân số là không đổi.
Tổng tử số và mẫu số của phân số mới là: 23 + 45 = 68.
Tử số của phân số mới là: 68 : (19 + 15) x 19 = 38.
Số tự nhiên cần tìm là: 38 – 23 = 15.
Đ/S. 15
48. Cho phân số 27
18
. Để được phân số có giá trị bằng 2
1
thì phải trừ đi ở tử số và mẫu số
của phân số đã cho cùng với một số tự nhiên nào ? HD: 9
49. Tìm một phân số có giá trị bằng 5
3
và biết nếu cộng thêm 4 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng
3 2 . HD Ta có:
và
Do mẫu số không đổi nên nếu coi mẫu số là 15 phần bằng nhau thì tử số ban đầu là 9 phần, và tử số mới là 10 phần như thế.
Tử số mới hơn tử số ban đầu là: 10 – 9 = 1 (phần) Giá trị của 1 phần đó là: 4 đơn vị.
Vậy tử số ban đầu là: 9 x 4 = 36 (đơn vị)
Mẫu số ban đầu là: 15 x 4 = 60 (đơn vị) Vậy phân số cần tìm là:
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Đ/S.
50. Tìm một phân số có giá trị bằng 5
4
và biết nếu bớt ở tử số 6 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng
4 3 . HD Ta có:
và
Giải tương tự bài 49 ta được kết quả là:
51. Tìm một phân số có giá trị bằng 5
3
và biết nếu bớt ở tử số 9 đơn vị thì được phân số mới có giá trị bằng
2 1 .
HD. Làm tương tự bài 49. Kết quả:
52. Tìm một phân số biết nếu thêm 32 đơn vị vào tử số được phân số mới có giá trị bằng 1 và phân số đó có giá trị bằng
5 3 .
HD.
Thêm 32 đơn vị vào tử số được phân số có giá trị bằng 1 thì ta suy ra: mẫu số của phân số ban đầu hơn tử số của nó là 32 đơn vị.
Nếu coi mẫu số của phân số mới là 5 phần bằng nhau thì tử số của nó là 3 phần như thế.
Tử số của phân ban đầu là: 32 : (5 - 3) x 3 = 48.
Mẫu số của phân số đó là: 48 + 32 = 80 Phân số cần tìm là:
Đ/S.
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
53. Tìm một phân số có giá trị bằng 8
3
và biết nếu cộng thêm 5 đơn vị vào tử số thì được phân số mới có giá trị bằng
2 1 .
HD. Tương tự các bài trước ta tìm được kết quả là:
54. Tìm một phân số biết nếu thêm 6 đơn vị vào tử số được phân số mới có giá trị bằng 1 và biết tổng giữa tử số và mẫu số của phân số đó bằng 44.
HD.
55. Tìm một phân số biết rằng hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số đó bằng 318 và biết phân số đó bằng
104 65 HD.
Nếu coi mẫu số của phân số đó là 104 phần bằng nhau thì tử số của phân số đó là 65 phần như vậy.
Tử số của phân số đó là: 318 : (104 - 65) x 65 = 530.
Mẫu số của phân số đó là: 318 : (104 - 65) x 104 = 848
Phân số cần tìm là:
Đ/S.
56. Tìm một phân số biết rằng tổng giữa mẫu số và tử số của phân số đó bằng 360 và biết phân số đó bằng
85 51 HD.
Nếu coi mẫu số của phân số đó là 85 phần bằng nhau thì tử số của nó bằng 51 phần như vậy.
Tử số của phân số đó là: 360 : (51 + 85) x 51 = 135 Mẫu số của phân số đó là: 360 : (51 + 85) x 85 = 225
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Phân số đó là: 135/225 Đ/S. 135/225
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126