Bài 1 : Tính 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x 48 x 49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Giải :
Trong tích đó có các thừa số chia hết cho 5 là : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
Hay 5 = 1 x 5 ; 10 = 2 x 5 ; 15 = 3 x 5; ...; 45 = 9 x 5.
Mỗi thừa số 5 nhân với 1 số chẵn cho ta 1 số tròn chục. mà tích trên có 10 thừa số 5 nên tích tận cùng bằng 10 chữ số 0.
Bài 2 : Tích sau tận cùng bằng mấy chữ số 0?
20 x 21 x 22 x 23 x . . . x 28 x 29 Giải :
Tích trên có 1 số tròn chục là 20 nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0
Ta lại có 25 = 5 x 5 nên 2 thữa số 5 này khi nhân với 2 só chẵn cho tích tận cùng bằng 2 chữ số 0
Vậy tích trên tận cùng bằng 3 chữ số 0.
Bài 3 : Tích sau tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 : 13 x 14 x 15 x . . . x 22
Giải :
Trong tích trên có thừa số 20 là số tròn chục nên tích tận cùng bằng 1 chữ số 0. Thừa số 15 khi nhân với 1 số chẵn cho 1 chữ số 0 nữa ở tích.
Vậy tích trên có 2 chữ số 0. Bài 4 : Cho tích : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Phân tích và hớng dẫn học sinh : -Trong tích A có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 2 thừa số là 16 và 10 ). -Trong tích A có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 3 thừa số là 5; 15; 25 ). -Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. -Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) A = 2 x2 x2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ). Như vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 5 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 5 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0 ( mỗi thừa số 2 nhân với mỗi thừa số 5 cho ta tận cùng một chữ số 0 ). Bài 5 : Cho tích B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Phân tích và hớng dẫn học sinh : -Trong tích B có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 4 thừa số là 4;
6; 8 và 12 ). -Trong tích B có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 7 thừa số là 5; 15; 25;
35; 45; 55; 65 ). -Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0
nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. -Đếm các thừa số là 2 và các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích B có thể viết : B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Như vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 8 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 8 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 8 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0 ( mỗi thừa số 2 nhân với mỗi thừa số 5 cho ta tận cùng một chữ số 0 ). Bài 6 : Tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 tận cùng có bao nhiêu chữ số giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Trong tích này thì số thừa số chẵn bằng số thừa số lẻ và bằng 50 : 2 = 25 ( thừa số ). Trong các thừa số lẻ, số thừa số có tận cùng bằng 5 là : 5; 15; 25; 35; 45. Các thừa số này chia hết cho 5 và có thể phân tích thành các thừa số nh sau : 5 = 5 x 1; 15 = 3 x 5; 25 = 5 x5; 35 = 7 x5; 45 = 9 x 5. ( 1 ) Trong tích trên còn có các thừa số tận cùng bằng 0 là : 10; 20; 30; 40; 50, các thừa số này phân tích thành các thừa số nh sau : 10 = 2 x5; 20 = 2 x 2 x 5; 30 = 2 x 3 x 5; 40 = 2 x 2 x2 x5; 50 = 2 x 5 x 5. ( 2 ). Từ ( 1 ) và ( 2 ) thì trong tích có 12 thừa số 5 và trong tích rất nhiều thừa số 2 ( vì một số chẵn cho ta ít nhất một thừa số bằng 2 khi phân tích ). Vì số thừa số là 5 có 12 thừa số ít hơn số thừa số là 2 của tích. Vậy tích trên có 12 chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số 0. Bài 7 : Cho tích : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Nếu không chú ý đến thừa số chẵn mà chỉ dựa vào thừa số là 5 thì bài toán này cũng tính đợc 5 chữ số tận cùng của tích giống nhau và đều là chữ số 0 ( trờng hợp này sai với kết quả thực của tích ). Như vậy phải giải bài toán theo biện pháp đa ra của sáng kiến và xét đến yếu tố các thừa số là số chẵn tham gia trong tích. Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ).
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
Nh vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều bằng 0. *( Bài này phải căn cứ vào số lợng các thừa số là số chẵn chứ không căn cứ theo các thừa số là 5 đợc, vì nếu không chú ý đến yếu tố thừa số chẵn của tích thì dễ dẫn đến giải bài toán sai. Bởi trong một
tích cứ một cặp thừa số chẵn và một thừa số là 5 thì cho ta kết quả là một chữ số 0 tận cùng bên phải. Bài 8 : Cho tích C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : C = 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 27 x 29 x 31 x 33 x37 C = 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x ( 1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37 ).
Như vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 3 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. S = 11*12*13*…*50
Bài 2. S = 1*2*3*4*…*99*100 Bài 3 Tích 1x2x3x4x5...x48x49 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0? Bài 4 Tích của các số tự nhiên liên tiếp từ 7 tới 81 tận cùng là bao nhiêu chữ số 0?
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126
VẤN ĐỀ 3:CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHỮ SỐ TẬN CÙNG
Bài 1 : Tiến làm phép chia 1935 : 9 được thương là 216 và không còn dư. Không thực hiện cho biết Tiến làm đúng hay sai.
Giải :
Vì 1935 và 9 đều là số lẻ, thương giữa 2 số lẻ là 1 số lẻ. Thương Tiến tìm được là 216 là 1 số chẵn nên sai
Bài 2 : Huệ tính tích :
2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 3 999 Không tính tích em cho biết Huệ tính đúng hay sai?
Giải :
Trong tích trên có 1 thữa số là 5 và 1 thừa số chẵn nên tích phải tận cùng bằng chữ số 0. Vì vậy Huệ đã tính sai.
Bài 4 : Người ta lấy tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 30 để chia cho 1000000. Bạn hãy cho biết :
1) Phép chia có dư không ?
2) Thương là một số tự nhiên có chữ số tận cùng là bao nhiêu ? Bài giải :
Xét tích A = 1 x 2 x 3 x ... x 29 x 30, trong đó các thừa số chia hết cho 5 là 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = 5 x 5 do đó có thể coi là có 7 thừa số chia hết cho 5. Mỗi thừa số này nhân với một số chẵn cho ta một số có tận cùng là số 0. Trong tích A có các thừa số là số chẵn và không chia hết cho 5 là : 2, 4, 6, 8, 12, . . . , 26, 28 (có 12 số). Như vật trong tích A có ít nhất 7 cặp số có tích tận cùng là 0, do đó tích A có tận cùng là 7 chữ số 0.
Số 1 000 000 có tận cùng là 6 chữ số 0 nên A chia hết cho 1 000 000 và thương là số tự nhiên có tận cùng là chữ số 0.
Bài Tập Tự Luyện
Bài 1. Bình nhân một số tự nhiên x với x + 45678 được kết quả gồm đúng 2011 chữ số 2.
Hỏi bình thực hiện kết quả đúng hay sai? Vì sao?
Bài 2. Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
a*b*(a + b)*9 = 987654321
Cung cấp giáo viên hỗ trợ giải Toán tiểu học trực tuyến 24/7 Liên hệ tư vấn và đăng ký: 0936.128.126
Liên hệ mua tài liệu: 0936.128.126