Nợ công và lạm phát trong các mô hình tăng trưởng nội sinh

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT

1.2 Khung phân tích nợ công, lạm phát và tăng trưởng

1.2.2 Nợ công và lạm phát trong các mô hình tăng trưởng nội sinh

Như đã đề cập trước đó trong mục 1.2.1, việc vay nợ của chính phủ ở các nước đang phát triển là điều không thể tránh khỏi với mục tiêu thúc đẩy tăng trưởng kinh tế, đưa mức thu nhập bình quân đầu người của quốc gia ngang bằng với mức thu nhập ở các nước phát triển. Việc vay nợ này để bù đắp cho bội chi ngân sách do bởi chính phủ phải tăng chi tiêu công để tăng tích lũy vốn con người thông qua chi tiêu

cho y tế và giáo dục và thúc đẩy các hoạt động sản xuất thông qua phát triển cơ sở hạ tầng, từ đó thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.

Trong nghiên cứu của mình, Barro (1990) đề cập đến việc gia tăng chi tiêu công của chính phủ để cung cấp hàng hóa công như đầu vào cho việc sản xuất của khu vực tư. Điều này được xác định như vai trò của chính phủ (chi tiêu công) trong mô hình tăng trưởng nội sinh với việc tối đa hóa hữu dụng của các hộ gia đình.

Barro (1990) bắt đầu bằng mô hình tăng trưởng nội sinh với giả định tỷ suất sinh lợi không đổi của vốn. Một hộ gia đình bình thường trong một nền kinh tế đóng tìm cách tối đa hóa hữu dụng như sau:

𝑈 = ∫ 𝑢(𝑐)𝑒−𝜌𝑡

∞ 0

𝑑𝑡 (1.8)

với c là tiêu dùng bình quân đầu người và ρ > 0 là sở thích thời gian không đổi (time preference). Dân số, bao gồm số lượng lao động và người tiêu dùng, không đổi. Hàm hữu dụng có dạng:

𝑢(𝑐) = 𝑐1−𝜎−1

1−𝜎 (1.9) với σ > 0 là hữu dụng biên không đổi.

Mỗi nhà sản xuất hộ gia đình có hàm sản xuất như sau:

𝑦 = 𝑓(𝑘) (1.10)

với y là sản lượng bình quân đầu người và k là lượng vốn bình quân đầu người. Mỗi người làm việc theo một lượng giờ nhất định, nghĩa là không có sự lựa chọn giữa làm việc và giải trí. Khi đó, tối đa hóa hữu dụng của một hộ gia đình thông thường trong phương trình (1.8) hàm ý tốc độ gia tăng tiêu dùng theo thời gian có dạng:

𝑐̇

𝑐 =1

𝜎(𝑓′− 𝜌) (1.11)

với f’ là sản lượng biên của vốn. Thay vì giả định tỷ suất sinh lợi giảm dần (f’’ < 0), giả định tỷ suất sinh lợi không đổi theo vốn, nghĩa là:

𝑦 = 𝐴𝑘 (1.12) với A > 0 là sản lượng biên của vốn không đổi.

Giả định tỷ suất sinh lợi không đổi có thể phù hợp hơn khi vốn theo nghĩa rộng bao gồm vốn con người và nguồn vốn. Đầu tư cho con người bao gồm giáo dục và đào tạo, và cả chi phí nuôi dạy con cái. Vốn con người và nguồn vốn không nhất thiết có tính thay thế lẫn nhau trong sản xuất. Vì thế, hàm sản xuất cho thấy tỷ suất sinh lợi gần như không đổi theo quy mô của hai loại vốn kết hợp nhưng tỷ suất sinh lợi này giàm dần với mỗi loại vốn riêng biệt. Hàm sản xuất y = Ak trong (1.12) có thể được bổ sung để phân biệt rõ hai loại vốn và mô hình mở rộng ra cho hai loại vốn này.

Thay f’ = A vào (1.11), ta được:

𝛾 =𝑐̇

𝑐 = 1

𝜎(𝐴 − 𝜌) (1.13)

với γ là tỷ lệ gia tăng của vốn bình quân đầu người. Giả định công nghệ đảm bảo tốc độ tăng trưởng ổn định với điều kiện:

𝐴(1 − 𝜎) < 𝜌 < 𝐴 (1.14)

Điều này hàm ý rằng γ > 0 và hữu dụng đạt được là hữu hạn.

Trong mô hình này, nền kinh tế luôn luôn ở trạng thái tăng trưởng ổn định trong đó tất cả các biến như c, k, và y tăng ở tốc độ γ. Với lượng vốn k(0) ban đầu, giá trị ban đầu của tất cả các biến còn lại cũng được xác định. Đặc biệt, vì đầu tư ròng là γk, tiêu dùng ban đầu là:

𝑐(0) = 𝑘(0)(𝐴 − 𝛾) (1.15)

Gọi g là lượng hàng hóa công cung cấp cho mỗi nhà sản xuất hộ gia đình theo bình quân đầu người. Giả định các hàng hóa công này được cung cấp miễn phí và không bị tắt nghẽn. Ban đầu, hàng hóa công đóng vai trò như đầu vào cho sản xuất tư.

Điều này cho thấy mối quan hệ dương giữa vai trò của chính phủ và tăng trưởng.

Lúc này sản xuất thể hiện tỷ suất sinh lợi không đổi theo quy mô ở k và g phối hợp nhưng tỷ suất sinh lợi giảm dần theo riêng k.

Với tỷ suất sinh lợi không đổi theo quy mô, hàm sản xuất có thể được viết lại:

𝑦 = Φ(𝑘, 𝑔) = 𝑘Φ (𝑔

𝑘) (1.16)

với Φ thỏa mãn điều kiện sản lượng biên dương, giảm dần nên Φ’ > 0 và Φ’’ < 0; k là lượng vốn bình quân đầu người của nhà sản xuất. Giả định tiếp theo là hàm sản xuất có dạng Cobb-Douglas:

𝑦

𝑘 = 𝐴 (𝑔 𝑘)

𝛼

, 0 < 𝛼 < 1 (1.17)

Chính phủ chỉ mua một phần sản lượng (bao gồm các hàng hóa như đường cao tốc, tàu chiến, cầu cống,…) từ khu vực tư. Các hàng hóa này được sử dụng như đầu vào cho hàm sản xuất tư trong (1.17). Khi mà cả chính phủ lẫn tư nhân có cùng hàm sản xuất thì kết quả sẽ không thay đổi nếu chính phủ mua các nguồn lực đầu vào ở khu vực tư và sử dụng cho hàm sản xuất của mình thay vì đi mua sản lượng cuối cùng từ khu vực tư.

Giả định chi tiêu chính phủ được tài trợ tức thời bởi thuế thu nhập cố định:

𝑔 = 𝑇 = 𝜏𝑦 = 𝜏𝑘Φ (𝑔

𝑘) (1.18)

với T là nguồn thu chính phủ và τ là thuế suất. Giả sử chuẩn hóa số lượng hộ gia đình thành một đơn vị thì g và T lần lượt là chi tiêu và thu ngân sách của chính phủ.

Lưu ý (1.18) ràng buộc chính phủ theo một ngân sách cân bằng, nghĩa là chính phủ không thể tài trợ thâm hụt ngân sách bằng phát hành nợ cũng không có thặng dư thông qua tích lũy tài sản. Điều này có thể không phù hợp trong thực tế vì chính phủ lúc nào cũng bội chi ngân sách nên việc vay nợ là không thể tránh khỏi để có thể tài trợ cho các chi tiêu công của chính phủ.

Hàm sản xuất (1.17) hàm ý sản lượng biên của vốn là:

𝜕𝑦

𝜕𝑘 = Φ (𝑔

𝑘) (1 − Φ′.𝑔

𝑦) = Φ (𝑔

𝑘) (1 − 𝜂) (1.19)

với η là hệ số co giản của y theo g (với giá trị cho trước của k) nên 0 < η < 1.

Tối ưu hóa của khu vực tư vẫn dẫn đến việc tiêu dùng thỏa mãn (1.10) với f’ được thay bằng tỷ suất sinh lợi theo vốn của khu vực tư. Với thuế suất thu nhập cố định τ thì tỷ suất này là (1 − 𝜏). 𝜕𝑦 𝜕𝑘⁄ . Vì thế, tốc độ gia tăng của tiêu dùng lúc này:

𝛾 =𝑐̇

𝑐 = 1

𝜎[(1 − 𝜏). Φ (𝑔

𝑘) . (1 − 𝜂) − 𝜌] (1.20)

Giả định g và T có tốc độ tăng như y – g/k và η và vì thế tốc độ tăng y sẽ là hằng số.

Tiêu dùng bắt đầu ở giá trị c(0) và sau đó tăng với tốc độ hằng γ. Tương tự, k và y bắt đầu ở k(0) và y(0) và sau đó tăng ở tốc độ γ. Nền kinh tế luôn ở trạng thái ổn định trong đó các đại lượng tăng ở tốc độ γ ở (1.20).

Với lượng vốn ban đầu k(0), lượng tiêu dùng ban đầu là:

𝑐(0) = 𝑘(0) [(1 − 𝜏). Φ (𝑔

𝑘) − 𝛾] (1.21)

Đại lượng thứ nhất trong ngoặc vuông của (1.21) là y(0) – g(0) và thứ hai là lượng vốn ban đầu 𝑘̇(0). Quy mô khác nhau của chính phủ - đó là g/y và τ khác nhau – có hai tác động lên tốc độ tăng trưởng γ ở (1.20). τ tăng làm giảm γ nhưng g/y tăng làm tăng 𝜕𝑦 𝜕𝑘⁄ , và tăng γ. Ở đây tác động thứ nhất chiếm ưu thế nếu chính phủ có quy mô nhỏ, và tác động thứ hai chiếm ưu thế nếu chính phủ có quy mô lớn. Giả định trình độ công nghệ ở hàm Cobb-Douglas hằng số, nghĩa là η – hệ số co giản của y theo g không đổi. Trong trường hợp này η = α. Các điều kiện τ = g/y và 𝑔 𝑘⁄ = (𝑔 𝑦⁄ ). Φ(𝑔 𝑘⁄ ) hàm ý đạo hàm của γ theo g/y là:

𝑑𝑦

𝑑(𝑔 𝑦⁄ ) =1

𝜎. Φ (𝑔

𝑘) (Φ′− 1) (1.22)

Do đó tốc độ tăng trưởng tăng theo g/y nếu g/k đủ nhỏ sao cho Φ’ > 1 và giảm với g/y nếu g/k đủ lớn sao cho Φ’ < 1. Vì α = η = Φ’.(g/y) nên α = g/y = τ. Tóm lại, để tối ưu hóa tốc độ tăng trưởng, chính phủ thiết lập tỷ lệ chi tiêu công theo GDP, g/y, bằng với tỷ lệ mà các hàng hóa công trở thành nguồn lực đầu vào có tính cạnh tranh của sản xuất.

Tỷ lệ tiết kiệm có dạng:

𝑠 = 𝑘̇

𝑦=𝑘̇

𝑘.𝑘

𝑦 = 𝛾

Φ(𝑔 𝑘⁄ ) (1.23)

Không có lý do để chính phủ tối đa hóa γ hoặc s. Với chính phủ nhân từ, cung cấp nhiều phúc lợi, mục tiêu hợp lý trong mô hình này là tối đa hóa hữu dụng cho hộ gia đình. Tích phân (1.8) cho ta (bỏ qua hằng số):

𝑈 = [𝑐(0)]1−𝜎

(1 − 𝜎)[𝜌 − 𝛾(1 − 𝜎)] (1.24)

Điều kiện hữu dụng đạt được hữu hạn để đảm bảo 𝜌 > 𝛾(1 − 𝜎).

Dựa vào (1.20) và (1.21), c(0) được viết lại như sau:

𝑐(0) = 𝑘(0)

1 − 𝜂[𝜌 + 𝛾. (𝜎 + 𝛼 − 1)] (1.25)

Thay vào (1.24), ta có:

𝑈 = [𝑘(0) 1 − 𝜂]

1−𝜎

{ 𝜌 + 𝛾. (𝜂 + 𝛼 − 1) (1 − 𝜎)[𝜌 − 𝛾. (1 − 𝜎)]}

1−𝜎

(1.26)

Nếu η hằng, tác động của γ lên U trong (1.26) dương với tất cả giá trị của σ > 0. Vì thế, nếu η hằng, tối đa hóa của U tương ứng với tối đa hóa của γ. Điều này hàm ý điều kiện hiệu quả về năng suất Φ’ = 1 (tương ứng τ = g/y= α) để xác định quy mô của chính phủ để tối đa hóa hữu dụng.

Lạm phát trong mô hình tăng trưởng nội sinh

Hầu hết các chính phủ đều phải đối mặt với bất ổn vĩ mô (lạm phát) trong quá trình phát triển kinh tế. Gomme (1993) và Chang & Lai (2000) là một trong số các nhà nghiên cứu tiên phong phát triển các mô hình lý thuyết để xem xét ảnh hưởng của lạm phát lên tăng trưởng sản lượng trong các mô hình tăng trưởng nội sinh.

Trong nghiên cứu của mình, Chang & Lai (2000) phát triển một mô hình lý thuyết để xem xét ảnh hưởng của lạm phát kỳ vọng trong một nền kinh tế tiền tệ tăng trưởng nội sinh. Chang và Lai nhận thấy sự thay đổi về tốc độ tăng trưởng của tiền

(lạm phát) không ảnh hưởng đến tốc độ tăng trưởng trong dài hạn do bởi đặc tính siêu trung tính của tiền dọc theo đường tăng trưởng cân bằng. Tuy nhiên, lạm phát kỳ vọng này có tác động thực lên tăng trưởng sản lượng trong những giai đoạn chuyển tiếp của đường tăng trưởng cân bằng. Mô hình này được phát triển dựa trên sự kết hợp các đặc điểm trong mô hình tăng trưởng nội sinh của Barro (1990) và Rebelo (1991) và khung lý thuyết của Sidrauski (1967).

Giả định nền kinh tế bao gồm hộ gia đình và chính phủ trong đó mục tiêu của hộ gia đình là tối đa hóa tổng hữu dụng:

𝑈 = ∫ 𝑢(𝑐, 𝑚)𝑒−𝜌𝑡𝑑𝑡

∞

0

(1.27)

với c là tiêu dùng, m (≡M/P) là cán cân tiền thực, M là lượng tiền danh nghĩa, P là mức giá (mặt bằng giá) và ρ là sở thích thời gian không thay đổi. Dân số, bao gồm số lượng lao động và người tiêu dùng, không đổi và được chuẩn hóa về một đơn vị.

Hàm hữu dụng có dạng:

𝑢(𝑐, 𝑚) = (𝑐𝛼𝑚1−𝛼)1−𝑅− 1

1 − 𝑅 (1.28)

với R > 0 là hệ số ghét rủi ro và đo bằng độ cong của hàm hữu dụng và 0 < α <1.

Khi R = 1, u(c,m) = αln(c) + (1-α)ln(m).

Tại mỗi thời điểm, hộ gia đình bị ràng buộc bởi mối quan hệ gắn việc tích lũy tài sản với sự chênh lệch giữa thu nhập ròng (sản lượng và chi chuyển nhượng của chính phủ) và chi tiêu (tiêu dùng và thuế lạm phát). Theo Barro (1990) và Rebelo (1991), sản lượng có dạng:

𝑦 = 𝐴𝑘, 𝐴 > 0 (1.29)

Kết quả là ràng buộc ngân sách của hộ gia đình như sau:

𝑘̇ + 𝑚̇ = 𝐴𝑘 + 𝜏 − 𝑐 − 𝜋𝑚 (1.30)

với dấu chấm trên biến là đạo hàm theo thời gian, τ là chi chuyển nhượng thực từ chính phủ, và 𝜋 = 𝑃̇ 𝑃⁄ là lạm phát.

Các điều kiện tối ưu cần thiết cho hộ gia đình là:

(𝑐𝛼𝑚1−𝛼)1−𝑅(𝛼 𝑐⁄ ) = 𝜆 (1.31)

(𝑐𝛼𝑚1−𝛼)1−𝑅[(1 − 𝛼) 𝑚⁄ ] − 𝜆𝜋 = −𝜆̇ + 𝜆𝜌 (1.32)

𝜆𝐴 = −𝜆̇ + 𝜆𝜌 (1.33)

cùng với (1.30) và các điều kiện của m và k

𝑡→∞lim𝑒−𝜌𝑡𝜆𝑚 = 0 (1.34𝑎)

𝑡→∞lim𝑒−𝜌𝑡𝜆𝑘 = 0 (1.34𝑏)

với λ được xem như phần tài sản ẩn đo bằng hữu dụng.

Chính phủ giữ cho tăng trưởng tiền ở tốc độ không đổi μ và phân bổ lượng in tiền đến hộ gia đình như chi chuyển nhượng:

𝜏 = 𝜇𝑚 (1.35)

Định luật chuyển động của cán cân tiền thực:

𝑚̇ 𝑚⁄ = 𝜇 − 𝜋 (1.36)

Kết hợp (4), (9) và (10), điều kiện cân bằng của thị trường hàng hóa:

𝑘̇ = 𝐴𝑘 − 𝑐 (1.37)

Từ (1.31), (1.32), (1.33), lạm phát được xác định nội sinh như sau:

𝜋 = (1 − 𝛼)𝑐 𝛼𝑚⁄ − 𝐴 (1.38)

Đạo hàm (1.31) theo thời gian và sử dụng (1.33), (1.36) và (1.38), sự thay đổi tiêu dùng tối ưu là:

𝑐̇ 𝑐⁄ = {(1 − 𝑅)(1 − 𝛼)[𝜇 − (1 − 𝛼)𝑐 𝛼𝑚⁄ + 𝐴] + 𝐴 − 𝜌} Δ⁄ (1.39)

với Δ = [1 − 𝛼(1 − 𝑅)] > 0. Thay (1.38) vào (1.36), sự phát triển của cán cân tiền thực được viết lại như sau:

𝑚̇ 𝑚⁄ = 𝜇 − (1 − 𝛼)𝑐 𝛼𝑚⁄ + 𝐴 (1.40)

Ngoài ra, điều kiện cân bằng của thị trường hàng hóa là:

𝑘̇ 𝑘⁄ = 𝐴 − 𝑐 𝑘⁄ (1.37𝑎)

Đặt x = c/k và z = m/k. Vì c, m và k vẫn liên tục tăng trên đường tăng trưởng cân bằng nên (1.39), (1.40) và (1.37a) được biến đổi như sau:

𝑥̇ 𝑥⁄ ≡ 𝑐̇ 𝑐⁄ − 𝑘̇ 𝑘⁄

= {(1 − 𝑅)(1 − 𝛼)[𝜇 − (1 − 𝛼)𝑥 𝛼𝑧⁄ ] + (1 − 𝑅)𝐴 − 𝜌 + ∆𝑥} ∆⁄ (1.41)

𝑧̇ 𝑧⁄ ≡ 𝑚̇ 𝑚⁄ − 𝑘̇ 𝑘⁄ = 𝜇 − (1 − 𝛼)𝑥 𝛼𝑧⁄ + 𝑥 (1.42)

Ở trạng thái tăng trưởng cân bằng ổn định, nền kinh tế được xác định bởi 𝑥 =̇ 𝑧̇ = 0 và x và z dừng ở các giá trị x* và z*. Từ (1.41) và (1.42), ta được:

𝑥∗ = [𝜌 − (1 − 𝑅)𝐴] 𝑅⁄ (1.43)

𝑧∗ = (1 − 𝛼)[𝜌 − (1 − 𝑅)𝐴] 𝛼𝑅⁄ {𝜇 + [𝜌 − (1 − 𝑅)𝐴] 𝑅⁄ } (1.44)

Gọi γ* là tốc độ tăng trưởng ổn định và thay (1.43) và (1.44) vào (1.39), (1.40) và (1.37a), ta được:

𝛾∗ = (𝑐̇ 𝑐⁄ )∗ = (𝑚̇ 𝑚⁄ )∗ = (𝑘̇ 𝑘⁄ )∗ = (𝐴 − 𝜌) 𝑅⁄ (1.45)

Phương trình (1.45) là kết quả đến từ mô hình AK và cho biết tiêu dùng, cán cân tiền thực và vốn có cùng tốc độ tăng trưởng ổn định. Ngoài ra, (1.45) chỉ ra sự thay đổi trong tốc độ cung tiền (lạm phát) không tác động đến tốc độ tăng trưởng kinh tế trong dài hạn, nhưng có tác động thực lên tăng trưởng sản lượng trong những giai đoạn chuyển tiếp của đường tăng trưởng cân bằng.

CHƯƠNG 2