Chương 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Nội dung dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng” lớp 11 Trung học phổ thông
1.2.1. Nội dung chương trình chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
lớp 11 Trung học phổ thông (ban cơ bản)
Trong chương trình sách giáo khoa đổi mới, nội dung Phép biến hình trong mặt phẳng nằm ở chương I “Phép dời hình và phép đồng dạng” của chương trình Hình học lớp 11 Trung học phổ thông. Những yêu cầu cụ thể của chương này (theo [2]) như sau:
16 a) Mục tiêu
* Về kiến thức:
- Làm cho học sinh nắm đƣợc định nghĩa các phép biến hình trong mặt phẳng giúp các em biết nhìn nhận các hình học trong trạng thái vận động.
- Nắm đƣợc các kiến thức cơ bản của từng phép biến hình: các định nghĩa, các khái niệm và các tính chất cơ bản nhằm hiểu đƣợc sự giống nhau, khác nhau của các phép biến hình đã học.
- Biết vận dụng kiến thức cơ bản về biến hình để nhận thức thế giới xung quanh: thế nào là hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng, hai hình đối xứng nhau, hai hình bằng nhau, thế nào là hai hình đồng dạng với nhau.
* Về kỹ năng:
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng dựng ảnh của các hình qua các phép dời hình cụ thể, phép vị tự, phép đồng dạng.
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng xác định phép biến hình cụ thể khi cho biết ảnh của hình này qua hình kia.
* Về tƣ duy, thái độ:
- Chú trọng các hoạt động toán học và hoạt động trí tuệ nhằm phát triển tƣ duy hàm cho học sinh thông qua bồi dƣỡng năng lực trí tuệ:
+ Khả năng nhìn nhận các đối tƣợng toán học trong sự vận động, biến đổi có quy luật.
+ Năng lực xem xét các đối tƣợng toán học, các quan hệ toán học trong sự tương quan phụ thuộc lẫn nhau và trong mối liên hệ nhân quả.
- Khi giải các bài toán cần chú trọng học sinh phân tích, xác định mối quan hệ phụ thuộc để tìm tòi lời giải bài toán.
- Quan tâm luyện tập cho học sinh biết chuyển đổi ngôn ngữ chính xác từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ phép biến hình.
- Bồi dƣỡng học sinh năng lực huy động kiến thức, khả năng quy lạ về quen thông qua chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó khăn.
17 b) Nội dung chương trình
1) Phép biến hình trong mặt phẳng: giới thiệu khái niệm về phép biến hình trong mặt phẳng, các khái niệm và kí hiệu liên quan để dùng cho các bài sau. (là một ánh xạ và không nhất thiết phải là song ánh)
2) Phép dời hình trong mặt phẳng: các phép dời hình trong mặt phẳng đƣợc trình bày từ dễ đến khó. Từ những phép dời hình đơn giản nhƣ phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay và cuối cùng là phép dời hình tổng quát.
3) Phép đồng dạng: là phép biến hình tổng quát nhất đƣợc trình bày trong chương này. Nó cũng được trình bày theo thứ tự từ dễ đến khó, học sinh bắt đầu làm quen với phép đồng dạng quen thuộc (mà không phải là phép dời hình) đó là phép vị tự.
4) Các hình bằng nhau và các hình đồng dạng: một trong những mục đích chính của việc trình bày phép dời hình và phép đồng dạng trong chương này là để học sinh hiểu rõ định nghĩa các hình bằng nhau và các hình đồng dạng theo quan điểm biến hình.
c) Phân phối thời gian
§1. Phép biến hình & §2. Phép tịnh tiến (2 tiết)
§3. Phép đối xứng trục (1 tiết)
§4. Phép đối xứng tâm (1 tiết)
§5. Phép quay (1 tiết)
§6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau (1 tiết)
§7. Phép vị tự (2 tiết)
§8. Phép đồng dạng (1 tiết)
Ôn tập chương I (2 tiết)
1.2.2. Các khái niệm và phương pháp giải toán
Trong [8], tác giả đã đề xuất một số dạng toán điển hình và đƣa ra phương pháp giải tương ứng với dạng toán đó.
18
Bảng 1.2. Dạng toán điển hình và Phương pháp giải Khái
niệm Dạng toán Phương pháp giải toán Số lƣợng
1.
Phép tịnh tiến
Tìm ảnh của một
hình qua phép Tv Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ 3 Dùng phép Tv giải
bài toán dựng hình
Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc
giao của hai đường thẳng qua phép Tv 0 Tìm tập hợp điểm Chứng minh tập hợp điểm cần tìm là ảnh
của một hình qua phép tịnh tiến 0 2.
Phép đối xứng
trục
Tìm ảnh của một hình qua phép Đd
Dùng định nghĩa hoặc biểu thức véctơ
hoặc biểu thức tọa độ 2
Tìm trục đối xứng của một hình
Dùng tính chất : nếu hình (H) có trục đối
xứng d thì Đd biến (H) thành chính nó 1 Giải bài toán dựng
hình
Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc giao của hai đường thẳng qua phép Đd
0
3.
Phép đối xứng
tâm
Tìm ảnh của một hình qua phép ĐI
Dùng định nghĩa hoặc biểu thức tọa độ 1 Tìm tâm đối xứng
của một hình
Tính chất: nếu hình (H) có tâm đối xứng
I thì phép ĐI biến (H) thành chính nó 2 Dùng phép ĐI giải
bài toán hình học Sử dụng tính chất của phép đối xứng tâm 0
4.
Phép quay
Tìm ảnh một hình
qua phép quay Dùng định nghĩa phép quay 2
Chứng minh bài toán hình học
Chọn tâm quay và góc quay thích hợp rồi
sử dụng tính chất phép quay 0 Dùng phép quay
giải toán dựng hình
Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc
giao của hai đường thẳng qua phép quay 0
19 5.
Phép dời hình
Tìm ảnh một hình qua phép dời hình
Dùng định nghĩa và tính chất của phép
dời hình 1
Chứng minh hai hình bằng nhau
Chứng minh hai hình đó là ảnh của nhau
qua một phép dời 2
6.
Phép vị tự
Tìm ảnh của một
hình qua phép vị tự Dùng định nghĩa hoặc biểu thức vectơ 3 Dùng phép vị tự
giải toán dựng hình
Ta coi điểm M là ảnh của một điểm hoặc
giao của hai đường thẳng qua phép vị tự 0
7.
Phép đồng dạng
Tìm ảnh của một hình qua phép
đồng dạng
Dùng định nghĩa, tính chất, biểu thức
vectơ 2
Tìm phép đồng dạng biến hình (H)
thành hình (H‟)
Biểu thị phép đồng dạng nhƣ là kết quả của việc thực hiện liên tiếp các phép
đồng dạng đã biết
2
1.2.3. Thuận lợi và thách thức khi dạy học chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
a) Thuận lợi
- Về chương trình: các khái niệm, định lý, công thức và quy tắc được trình bày rất rõ ràng trong sách giáo khoa. Có nhiều ví dụ liên quan đến thực tiễn đời sống tạo hứng thú cho học sinh. Bài tập trong sách giáo khoa đƣợc trình bày từ dễ đến khó giúp học sinh học tập dễ dàng hơn. Điều này giúp học sinh dễ tiếp cận bài học và quá trình khám phá đƣợc thuận lợi.
- Về cơ sở vật chất: được trang bị nhiều hơn các phương tiện hỗ trợ như tranh ảnh, máy tính, máy chiếu, Internet,… tạo cơ hội cho giáo viên đổi mới phương pháp và học sinh có nhiều cách tiếp cận tri thức.
b) Thách thức
- Về chương trình: đây là một trong những nội dung khó của Hình học, các khái niệm, tính chất thường rất trừu tượng gây khó khăn cho học sinh trong quá trình khám phá tri thức mới nên cần nhiều sự hỗ trợ của giáo viên.
20
- Số lƣợng bài tập trong SGK chƣa nhiều và các dạng bài tập chƣa phong phú, tính phân hóa chƣa cao (Bảng 1.2), chƣa nhiều bài tập có ứng dụng thực tiễn làm quá trình thực hành, luyện tập của học sinh gặp trở ngại sau khi khám phá các nội dung lý thuyết.
- Về cơ sở vật chất: thiếu đồng bộ, chƣa đủ đáp ứng đƣợc các điều kiện để dạy học khám phá. Chất lƣợng các thiết bị còn nhiều hạn chế làm cho quá trình khám phá của học sinh diễn biến chậm lại, mất nhiều thời gian.