Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM
2.5. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá
2.5.1. Tình huống 1: Giải toán quỹ tích
Bài toán quỹ tích là bài toán khó đối với đa số học sinh phổ thông, nguyên nhân là bởi học sinh không hình dung đƣợc quỹ tích cần tìm nhƣ thế nào (thiếu hình ảnh trực quan). Bởi vậy học sinh khó tiếp cận bài toán, đặc biệt là gặp khó khăn khi tự mình tìm hiểu và khám phá tri thức này.
Phần mềm GeoGebra sẽ làm tăng tính năng động và hỗ trợ học sinh suy luận dự đoán quĩ tích, từ đó có thể tự mình khám phá và tìm hiểu bài toán.
Nhờ có GeoGebra, ta có thể hướng dẫn cho học sinh dự đoán quĩ tích đồng thời trình diễn quĩ tích, làm cho vấn đề trở lên sáng sủa hơn.
2.5.1.2. Áp dụng:
Bài 1.
Cho tam giác ABC có đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên (O; R). Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
53
(1) Với bài toán này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh khám phá theo hướng khám phá dẫn dắt (Kiểu 1) như sau:
* Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra để vẽ hình, cho điểm A chuyển động trên đường tròn (O; R) và quan sát chuyển động của điểm G.
[?] Điểm G chuyển động trên đường nào.
[?] Tìm điểm cố định liên quan đến điểm A và trọng tâm G.
[?] Gọi M là trung điểm BC. Tìm mối liên hệ giữa vectơ MA và MG. Tìm phép biến hình thỏa mãn mối liên hệ này.
[?] Phát biểu về quỹ tích của điểm G.
Hình 2.18
* Học sinh trình bày lời giải: Vì G là ảnh của A qua phép vị tự tâm M tỉ số 1
3 nên phép vị tự tâm M tỉ số 1
3 biến đường tròn (O ; R) thành đường tròn (O‟ ; R‟). Do đó quỹ tích của điểm G là đường tròn (O‟; R‟) là ảnh của (O; R) qua phép vị tự tâm M tỉ số 1
3.
(2) Cũng có thể hướng dẫn học sinh theo con đường tìm kiếm:
Bước 1: Để gợi động cơ tìm kiếm ta có thể đặt câu hỏi cho học sinh:
[?] Em hãy cho biết ảnh của một đường tròn qua phép vị tự V( ; )O k . [?] Nếu điểm M di động trên một đường tròn thì ảnh của M qua phép vị tự V( ; )O k là hình gì.
54
Bước 2: Giáo viên nêu bài toán và hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm GeoGebra để dựng hình, trên màn hình thể hiện (Hình 2.18):
+ Đường tròn (O; R) cố định, điểm A thuộc đường tròn (O; R).
+ Trọng tâm G của tam giác ABC phụ thuộc điểm A.
+ Tạo vết cho điểm G khi điểm A di động trên đường tròn (O; R).
[?] Tìm mối liên hệ quen thuộc giữa điểm A và điểm G.
Bước 3: Yêu cầu học sinh quan sát chuyển động của G trên phần mềm.
+ Học sinh quan sát hình vẽ, kết quả đo đạc từ đó phân tích, so sánh.
+ Tìm được kết quả: quỹ tích các điểm G là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm M tỉ số 1
3. Bước 4: Kết thúc khám phá.
+ Học sinh phát biểu quỹ tích điểm G và trình bày lời giải.
+ Giáo viên nhận xét và đánh giá kết quả khám phá của học sinh.
Bước 5: Khai thác bài toán.
+ Cho A di động trên một đường thẳng d. Tìm quỹ tích điểm G.
+ Cho G di động trên đường tròn (I; r). Tìm quỹ tích điểm A.
+ Cho A cố định và M di động trên đoạn BC. Tìm quỹ tích điểm G.
Bài 2.
Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O; R) và một điểm A thay đổi nằm trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Giáo viên hướng dẫn học sinh theo hướng khám phá hỗ trợ.
Bước 1: Gợi động cơ.
[?] Nêu các tính chất của phép tịnh tiến, ảnh của trực tâm tam giác qua một phép dời hình.
Bước 2: Đặt vấn đề, giáo viên nêu nội dung của bài toán và hướng dẫn học sinh vẽ hình bằng phần mềm GeoGebra (Hình 2.19), cần đạt:
+ Đường tròn (O; R) cố định và 3 điểm A, B, C thuộc đường tròn.
55
+ Trực tâm H phụ thuộc vào sự di động của điểm A và tạo vết của điểm H khi A di động.
[?] Lấy điểm D đối xứng với B qua O, so sánh 2 đoạn AH và DC.
Hình 2.19 Bước 3: Hướng dẫn học sinh khám phá.
Giáo viên cho học sinh quan sát chuyển động của điểm A và H (chú ý đo đạc khoảng cách AH và DC). Ghi lại kết quả theo bảng:
Đối tƣợng Thuộc tính Kết quả
Điểm A + Di động / cố định ……….
Điểm H
+ Di động / cố định + Vết của điểm H + Độ dài đoạn AH
……….
Điểm D + Di động / cố định
+ So sánh AH và DC (*) ……….
Phép biến hình + Thỏa mãn mối liên hệ (*) ……….
Quỹ tích của H Kết luận: ……….
Bước 4: Học sinh trình bày lại kết quả nghiên cứu của mình, sau đó giáo viên phân công học sinh đánh giá bài làm của thành viên khác.
Học sinh viết đƣợc lời giải: Gọi D là điểm đối xứng với B qua O, ta có D là điểm cố định và AHCD là hình bình hành, suy ra AH DC nên
56
DC( )
T A H. Do đó quỹ tích trực tâm H là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép tịnh tiến TDC.
Bước 5: Yêu cầu học sinh tự khai thác mở rộng bài toán theo nhiều hướng khác nhau (phát biểu thành bài toán) và tìm thêm một số bài quỹ tích có thể giải đƣợc bằng phép biến hình.