Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM
2.5. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá
2.5.2. Tình huống 2: Giải toán dựng hình
Bài toán dựng hình thường gây khó khăn cho học sinh trong đó có một phần nguyên nhân là học sinh không dựng đƣợc hình vẽ một cách chính xác để từ đó phân tích và rút ra những kết luận cần thiết của bài toán. Phần mềm GeoGebra sẽ giúp chúng ta khắc phục đƣợc khó khăn này.
2.5.2.2. Áp dụng:
Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông a và b là hai đường thẳng song song (A nằm ở phía bờ a, B nằm ở phía bờ b).
Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM, NB. Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM + NB ngắn nhất (M thuộc bờ a, N thuộc bờ b).
Đây là một bài toán có nội dung gần gũi với thực tiễn, điều này sẽ tạo nhiều hứng thú cho học sinh trong quá trình giải toán. Chúng ta có thể hướng dẫn học sinh khám phá theo nhiều hướng trong môi trường hỗ trợ bởi phần mềm GeoGebra.
(1) Hướng dẫn theo hướng khám phá dẫn dắt.
* Chuẩn bị: Giáo viên cho học sinh vẽ hình theo hướng dẫn.
- Dựng hai bờ sông song song a và b.
- Điểm M thuộc a và đường thẳng MN vuông góc với b.
- Dùng công cụ đo khoảng cách AM và NB, chèn tổng các đoạn này bằng công cụ (chú ý công thức để trong (e + f)).
57
- Gọi v là vectơ khoảng cách giữa hai bờ sông (Hình 2.20).
Hình 2.20
* Hướng dẫn học sinh khám phá:
Cho điểm M di chuyển trên đường thẳng a và yêu cầu học sinh quan sát giá trị của tổng (e + f).
[?] Nếu xem M và N trùng nhau thì tổng AM + NB nhỏ nhất khi nào.
[?] So sánh vectơ MN với v (không đổi). Tìm một phép biến hình biến điểm M thành điểm N, tìm ảnh A‟ của điểm A qua phép biến hình đó.
[?] Khi tổng AM + NB ngắn nhất, nhận xét gì về ba điểm A‟, N, B.
[?] M, N là các giao điểm của các đường nào.
[?] Hãy nêu cách dựng hai điểm M và N.
* Đề xuất giải pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày kết quả giải toán, đánh giá và lựa chọn kết quả tốt nhất.
Yêu cầu với lời giải: cần nêu đủ được 4 bước của bài toán dựng hình và cần làm rõ đƣợc cách dựng hình:
- Dựng vectơ v là vectơ khoảng cách hai bờ sông.
- Dựng A'T Av( ) , đường thẳng A‟B cắt b tại N; dựng đường thẳng qua N và vuông góc với b cắt a tại M. Vậy ta đƣợc M, N cần tìm.
(2) Hướng dẫn theo hướng khám phá hỗ trợ bằng con đường tìm kiếm.
Bước 1: Gợi động cơ.
58
[?] Cho đường thẳng d cố định và hai điểm A, B nằm ở hai phía so với đường thẳng d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M để tổng AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
- HS: AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm A, M, B thẳng hàng.
Bước 2: Đặt vấn đề.
Giáo viên nêu nội dung bài toán và hướng dẫn học sinh vẽ hình bằng phần mềm GeoGebra. Yêu cầu về hình vẽ cần thể hiện (Hình 2.20):
- Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai đường thẳng a và b song song, cố định; điểm N phụ thuộc điểm M khi M di động.
- Độ dài đoạn AM, NB và tổng AM + NB khi M di động.
[?] Với vị trí nào của M và N thì tổng AM + NB nhỏ nhất. Đƣa kết quả này về ba điểm thẳng hàng.
Bước 3: Cho điểm M di động trên đường thẳng a (đoạn MN không đổi), học sinh chú ý quan sát tổng AM + NB nhỏ nhất và vị trí của M, N.
- Học sinh quan sát hình vẽ, kết quả đo đạc từ đó phân tích, so sánh.
- Học sinh tìm đƣợc kết quả của bài toán:
+ Giá trị nhỏ nhất của tổng ứng với hình vẽ của mình.
+ Tìm đƣợc phép tịnh tiến
Tv biến điểm A, M thành các điểm A‟ và N.
Khi đó AM + NB = A‟N + NB nhỏ nhất khi A‟, N, B thẳng hàng.
+ Suy ra cách dựng hai điểm M, N: Xét T Av( ) A', đường thẳng A’B cắt b tại N, dựng đường thẳng d qua N và vuông góc với b cắt a tại M.
Bước 4: Giáo viên cho học sinh trình bày kết quả khám phá theo 4 bước của bài toán dựng hình (phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận). Sau đó phân công học sinh đánh giá kết quả của bạn khác và chọn ra kết quả tốt nhất.
Bước 5: Củng cố, vận dụng.
Yêu cầu học sinh dựa vào kết quả bài toán trên hãy đề xuất bài toán có nội dung thực tiễn khác, chẳng hạn: „„Một người muốn đi từ thị trấn A sang thị trấn B ngăn cách bởi một con sông rộng không có thuyền nên người ấy
59
phải bơi qua sông, nhưng vì bơi không giỏi nên người ấy phải bơi theo phương vuông góc với bờ sông. Người ấy phải đi bộ từ thị trấn A đến bờ sông rồi bơi sang bờ sông bên kia và tiếp tục đi bộ đến thị trấn B. Em hãy chỉ ra một cách để cho tổng quãng đường đi bộ và bơi của người ấy là ngắn nhất‟‟.
(3) Hướng dẫn học sinh theo hướng khám phá tự do.
* Giáo viên chia lớp thành các nhóm nhỏ (từ 3 hoặc 5 học sinh) và phát cho mỗi nhóm một dự án xây dựng (trên khổ giấy A4 hoặc A3) nhƣ hình vẽ và học sinh được sử dụng một số dụng cụ gồm: bút chì, thước kẻ, êke, máy tính bỏ túi, máy tính có cài phần mềm GeoGebra, bút mực, vài tờ giấy trắng.
DỰ ÁN XÂY DỰNG
Hai thôn nằm cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông là hai đường thẳng song song.
Người ta dự định xây một chiếc cầu bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường để đi từ hai thôn đó đến hai đầu cầu. Em hãy giúp họ xác định vị trí chiếc cầu sao cho tổng quãng đường đi từ hai thôn đến hai đầu cầu là ngắn nhất.
Sông Sông
* Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để đề xuất một phương án xác định vị trí cần đặt cây cầu cho những người thi công một bản chỉ dẫn những việc họ cần làm để xây dựng đƣợc cây cầu thỏa mãn những yêu cầu trên (có thể tự cho các số liệu cụ thể và đƣa ra các số liệu tính toán chính xác vị trí đặt cầu, cũng như tổng quãng đường phải xây dựng, gợi ý: dùng phần mềm GeoGebra để thực hiện các tính toán này).
Cầu
Bờ
Bờ
60
Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình trên một tờ giấy khổ lớn. Các bản chỉ dẫn này sẽ đƣợc đƣa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một bản đại diện cho cả lớp và gửi cho bên thi công”.