Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM
2.3. Quy trình dạy học khám phá
2.4.2. Tình huống dạy học khám phá phép tịnh tiến
a) Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa phép tịnh tiến, củng cố khái niệm phép biến hình.
- Hiểu đƣợc các tính chất của phép tịnh tiến.
- Nắm vững biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
b) Về kỹ năng:
- Dựng đƣợc ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác, một đường tròn qua phép tịnh tiến theo vectơ cho trước.
- Vận dụng tính chất, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vào giải toán.
c) Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm số, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích cực trong học tập và công việc.
- Rèn luyện tính cẩn thận trong vẽ hình và trình bày.
- Biết đƣợc toán học có ứng dụng trong thực tiễn.
d) Mục tiêu khám phá:
35
- Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến vào giải toán.
2.4.2.2. Triển khai:
a) Chuẩn bị:
- Chia lớp thành các nhóm học sinh (3 hoặc 5 học sinh một nhóm).
- Lập danh sách các nhóm và phân công vị trí từng nhóm.
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm hoàn thành theo kế hoạch.
- Các nhóm phân công công việc cho từng thành viên và lần lƣợt hoàn thành các nhiệm vụ theo tiến trình của Giáo viên, sau đó từng nhóm báo cáo kết quả (sản phẩm) thu đƣợc của nhóm mình.
(1) Nhiệm vụ 1:
- Sử dụng phần mềm GeoGebra dựng ảnh của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
- Lấy một hình (H) bất kỳ, dựng ảnh của (H) qua phép tịnh tiến
Tv. - Phiếu số 1:
+ Dùng để vẽ vectơ vPQ và để vẽ tam giác ABC.
+ Sử dụng công cụ biến các điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟.
+ Vẽ tam giác A‟B‟C‟ (tô màu cho dễ quan sát) – đóng gói sản phẩm.
[?] So sánh các đoạn thẳng AB, BC với A‟B‟, B‟C‟ (dùng công cụ ).
[?] So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟. Vì sao.
(2) Nhiệm vụ 2: Sử dụng phần mềm GeoGebra.
- Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành M‟.
- Vẽ đoạn thẳng MM‟, tạo vết với điểm M‟.
- Dùng chuột (hoặc sử dụng hiệu ứng trên) cho điểm M di động trên các cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟ của điểm M.
36
- Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác ABC, quan sát độ dài các cạnh tương ứng của tam giác A‟B‟C‟.
- Dựng ảnh của đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv. (dựng đường thẳng d và đường tròn (C); lấy điểm M bất kỳ trên d và (C); tìm ảnh của M, d, (C) là M‟, d‟, (C‟); cho điểm M chuyển động và tạo vết của M‟).
(3) Nhiệm vụ 3: Sử dụng phần mềm GeoGebra.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(−2; 3), C(−1; −2) và vectơ v(3; 2). Xác định ảnh A‟, B‟, C‟ của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến Tv.
b) Hướng dẫn học sinh khám phá:
(1) Tìm hiểu định nghĩa Phép tịnh tiến.
[?] Cho vectơ v và điểm M bất kỳ, có bao nhiêu điểm M‟ trên mặt phẳng sao cho MM'v.
[?] Quy tắc trên có phải là một phép biến hình không, phát biểu định nghĩa Phép tịnh tiến.
[?] Hoàn thành Nhiệm vụ 1.
Các nhóm lần lượt báo cáo sản phẩm và kết quả nghiên cứu.
Hình 2.1 (2) Xây dựng tính chất của Phép tịnh tiến.
* Yêu cầu các nhóm vẽ hình theo hướng dẫn.
37 Hình 2.2
Hình 2.3 Phiếu số 2:
Quan sát chuyển động của các điểm M, N ở Nhiệm vụ 2 và cho biết.
Đối tƣợng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh Điểm M
Tam giác ABC Đường thẳng d Tâm I của (C) Bán kính của (C)
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.
[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh của tam giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
38
[?] Ảnh d‟ của đường thẳng d như thế nào nếu d song song với giá của v và khi d không song song với giá của v.
[?] Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có thay đổi không.
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến.
[?] Quan sát Hình 2.2, đoạn AB và A‟B‟ có bằng nhau không. Vì sao.
Các nhóm lần lượt báo cáo sản phẩm và kết quả nghiên cứu.
(3) Xây dựng biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến.
Quan sát các đối tƣợng ở Nhiệm vụ 3 và cho biết.
Đối tƣợng Tọa độ Liên hệ với tọa độ của v và
Điểm A‟ Điểm A:
Điểm B‟ Điểm B:
Điểm C‟ Điểm C:
[?] Cho vectơ v thay đổi (dùng chuột di chuyển) thì các mối liên hệ trên còn đúng không.
[?] Phát biểu biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến và cho ví dụ.
Các nhóm lần lượt báo cáo sản phẩm và kết quả nghiên cứu.
Hình 2.4
39 2.4.2.3. Kiểm tra – Đánh giá:
(1) Căn cứ kết quả, sản phẩm hoàn thành các nhiệm vụ 1, 2, 3.
(2) Mỗi học sinh độc lập vẽ hình cho bài tập số 2 (xem [1, tr.7]).
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG. Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ AG biến D thành A.
Hướng dẫn
- Vẽ tam giác ABC, tìm các trung điểm M và N của các cạnh AB và BC (dùng công cụ trung điểm).
- Dựng các đoạn CM và AN, tìm giao điểm G của AN và CM (công cụ giao điểm). Vẽ vectơ AG.
- Sử dụng phép tịnh tiến theo vectơ AG biến tam giác ABC thành tam giác A‟B‟C‟.
Hình 2.5
- Để tìm điểm D ta tìm ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến TGA. (3) Mỗi học sinh độc lập vẽ hình và giải bài tập số 3 (xem [1, tr.7]).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ v ( 1; 2), hai điểm A(3; 5), B(−1; 1) và đường thẳng d có phương trình x2y 3 0.
a) Tìm tọa độ các điểm A‟, B‟ là ảnh của A, B qua phép Tv. b) Tìm tọa độ điểm C sao cho A là ảnh của C qua qua phép Tv.
40
c) Tìm phương trình của đường thẳng d‟ là ảnh của d qua qua phép Tv. Hướng dẫn
- Vẽ hệ trục Oxy, vẽ đường thẳng d x: 2y 3 0.
(vào dòng nhập lệnh và nhập x− 2*y +3 = 0).
- Xác định các điểm A(3; 5), B(−1; 1) và vectơ v ( 1; 2).
- Sử dụng phép Tv biến các điểm A, B thành A‟, B‟ (ghi lại tọa độ A‟, B‟
và so sánh với biểu thức tọa độ)
- Sử dụng phép Tv biến đường thẳng d thành d‟ (ghi lại phương trình của d‟ và so sánh với biểu thức tọa độ).