Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.2. Nội dung của thực nghiệm sƣ phạm
3.2.2. Tiến hành thực nghiệm
Giáo án thực nghiệm 1: §2. PHÉP TỊNH TIẾN I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa phép tịnh tiến, các tính chất của phép tịnh tiến.
- Nắm vững biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến.
2. Về kỹ năng:
- Dựng đƣợc ảnh của một điểm, một hình qua phép tịnh tiến.
- Vận dụng tính chất, biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến vào giải toán.
3. Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm số, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích cực, cẩn thận trong học tập và công việc.
II. Chuẩn bị 1. Giáo viên:
- Sách giáo khoa, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, nhiệm vụ khám phá, phiếu học tập, bài kiểm tra,…
- Lập danh sách chia nhóm học sinh (từ 3 đến 5 học sinh một nhóm).
2. Học sinh:
- Sách giáo khoa, sách bài tập, tài liệu (sách báo, mạng Internet).
- Phân công nhóm trưởng và công việc cụ thể cho từng thành viên.
III. Tiến trình bài học
1. Ổn định lớp: (2 phút) Chia lớp làm 4 nhóm và phân công vị trí từng nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
[?] Nêu khái niệm phép biến hình. (Gọi 1 HS trả lời)
[?] Cho vectơ v và điểm M bất kỳ, có bao nhiêu điểm M‟ trên mặt phẳng sao cho MM'v. (từng nhóm trả lời)
3. Bài mới:
[?] Quy tắc trên có phải là một phép biến hình không, phát biểu định nghĩa Phép tịnh tiến. (5 phút)
69
- HS: Trong mặt phẳng cho vectơ v. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho MM'v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v.
- GV: Cho HS hoàn thành phiếu số 1 (3 phút).
Phiếu số 3.1
+ Vẽ vectơ vPQ và vẽ tam giác ABC.
+ Dùng công cụ phép tịnh tiến biến các điểm A, B, C thành A‟, B‟, C‟.
+ Vẽ tam giác A‟B‟C‟ (tô màu cho dễ quan sát) – đóng gói sản phẩm.
[?] So sánh các đoạn thẳng AB, BC với đoạn A‟B‟, B‟C‟.
[?] So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟. Vì sao.
- GV: Cho nhóm I trình bày và thảo luận với các nhóm khác (5 phút).
- GV: Cho học sinh hoàn thành phiếu số 2 (8 phút).
Phiếu số 3.2
+ Lấy điểm M trên một cạnh của tam giác ABC. Phép tịnh tiến Tv biến M thành M‟.
+ Vẽ đoạn thẳng MM‟, tạo vết với điểm M‟.
+ Cho điểm M di động trên các cạnh của tam giác ABC, quan sát ảnh M‟.
+ Kéo một đỉnh của tam giác ABC để thay đổi độ dài các cạnh tam giác ABC, quan sát độ dài các cạnh tương ứng của tam giác A‟B‟C‟.
+ Dựng ảnh của đường thẳng d, đường tròn (C) qua phép tịnh tiến Tv.
Đối tƣợng Thay đổi hay Cố định Mối liên hệ với ảnh Điểm M
Điểm M‟
Tam giác ABC Đường thẳng d Tâm I của (C) Bán kính của (C)
[?] Vết của điểm M‟ là hình gì.
[?] Độ dài các cạnh tam giác A‟B‟C‟ thay đổi không khi độ dài các cạnh của tam giác ABC thay đổi. So sánh hai tam giác ABC và A‟B‟C‟.
[?] Phép tịnh tiến có bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ không.
[?] Ảnh d‟ của đường thẳng d như thế nào nếu d song song với giá của v và khi d không song song với giá của v.
70
[?] Tâm I và bán kính R của đường tròn (C) có thay đổi không.
[?] Kết luận của em về tính chất của Phép tịnh tiến. Tại sao.
- GV: Cho nhóm II, III báo cáo và thảo luận với nhóm khác (5 phút).
- GV: Cho học sinh hoàn thành phiếu số 3 (10 phút).
Phiếu số 3.3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2), B(−2; 3), C(−1; −2) và vectơ v(3; 2). Xác định ảnh A‟, B‟, C‟ của các điểm A, B, C qua phép tịnh tiến Tv.
Quan sát ở hình vẽ và cho biết.
Đối tƣợng Tọa độ Liên hệ với tọa độ của v và
Điểm A‟ Điểm A:
Điểm B‟ Điểm B:
Điểm C‟ Điểm C:
[?] Cho vectơ v thay đổi thì các mối liên hệ trên còn đúng không [?] Phát biểu biểu thức tọa độ của Phép tịnh tiến và cho ví dụ.
[?] Tìm ảnh của điểm E(1; 3), đường thẳng d x: 2y 1 0 và đường tròn
2 2
( ) :C x y 2x4y 1 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v(3; 2).
- GV: Cho nhóm IV báo cáo kết quả và thảo luận cùng cả lớp. (5 phút) 4. Củng cố:
[?] Định nghĩa, tính chất và biểu thức tọa độ phép tịnh tiến (3 phút).
5. Dặn dò:
Mỗi học sinh hoàn thành một báo cáo cá nhân gồm các nội dung:
+ Nêu định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến.
+ Lấy 3 hình vẽ bất kì trong thực tế và thực hiện một phép tịnh theo vectơ tùy chọn (hoặc lấy 3 ví dụ về phép tịnh tiến trong thực tế).
+ Làm bài bài tập 2, 3 (SGK, tr.7)
---
71
Giáo án thực nghiệm 2: GIẢI TOÁN DỰNG HÌNH I. Mục tiêu
1. Về kiến thức:
- Củng cố các khái niệm và tính chất của các phép biến hình đã học.
- Biết vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn cuộc sống.
2. Về kỹ năng:
- Tìm được một phép biến hình thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Tìm đƣợc ảnh của một điểm, một hình qua một phép biến hình.
3. Tư duy – thái độ:
- Rèn luyện tƣ duy hàm, phân tích, so sánh, tổng hợp và thái độ tích cực trong học tập và công việc. Biết vận dụng trong thực tiễn.
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên: Nhiệm vụ cần khám phá của học sinh, máy tính, máy chiếu, bảng phụ, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập, bài kiểm tra,…Lập danh sách chia nhóm học sinh.
2. Học sinh: Tài liệu học tập, kiến thức liên quan về phép biến hình.
III. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp: (2 phút)
Chia lớp thành 3 nhóm I, II, III và mỗi nhóm này đƣợc chia thành 5 nhóm nhỏ (mỗi nhóm 3 học sinh) phân công vị trí cho từng nhóm.
2. Bài mới:
Nhiệm vụ cần khám phá:
Hai thôn nằm cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông là hai đường thẳng song song. Người ta dự định xây một chiếc cầu bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường để đi từ hai thôn đó đến hai đầu cầu. Xác định vị trí chiếc cầu sao cho tổng quãng đường đi từ hai thôn đến hai đầu cầu là ngắn nhất.
72
Nhóm I: Giáo viên hướng dẫn khám phá dẫn dắt.
Bước 1: [?] Cho đường thẳng d cố định và hai điểm A, B nằm ở hai phía so với đường thẳng d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của điểm M để tổng AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
* Yêu cầu học sinh phát biểu lại bài toán thành nội dung toán học:
Hai điểm A, B nằm ở hai phía của hai đường thẳng song song a và b (A nằm ở phía a, B nằm ở phía b). Tìm hai điểm M, N lần lượt thuộc hai đường thẳng a và b (MN vuông góc với cả a và b) sao cho AM + NB ngắn nhất.
Bước 2: Giáo viên cho học sinh vẽ hình theo hướng dẫn.
- Dựng hai bờ sông song song a và b.
- Điểm M thuộc a và đường thẳng MN vuông góc với b.
- Dùng công cụ đo khoảng cách AM và NB, chèn tổng các đoạn này bằng công cụ chèn ảnh (chú ý công thức để trong dấu ngoặc (e + f)).
- Gọi v là vectơ khoảng cách giữa hai bờ sông (Hình 2.16).
Bước 3: Hướng dẫn học sinh khám phá.
Cho điểm M di chuyển trên đường thẳng a và yêu cầu học sinh quan sát giá trị của tổng (e + f). Mỗi học sinh hoàn thành phiếu học tập sau:
Phiếu học tập 3.4
[?] Nếu xem M và N trùng nhau thì tổng AM + NB nhỏ nhất khi nào.
[?] So sánh vectơ MN với v (không đổi). Tìm một phép biến hình biến điểm M thành điểm N, tìm ảnh A‟ của điểm A qua phép biến hình đó.
[?] Khi tổng AM + NB ngắn nhất, nhận xét gì về ba điểm A‟, N, B.
[?] M, N là các giao điểm của các đường nào.
[?] Hãy nêu cách dựng hai điểm M và N.
Bước 4: Đề xuất giải pháp.
Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải. Yêu cầu cần nêu đủ đƣợc 4 bước của bài toán dựng hình, trong đó cần làm rõ được cách dựng hình:
- Dựng vectơ v là vectơ khoảng cách hai bờ sông.
73
- Dựng A'T Av( ) , đường thẳng A‟B cắt b tại N; dựng đường thẳng qua N và vuông góc với b cắt a tại M. Vậy ta đƣợc M, N cần tìm.
Mỗi nhóm nhỏ thảo luận trong nhóm mình và các nhóm này thống nhất với nhau để lựa chọn ra một bài làm tốt nhất đại diện cho nhóm I.
Nhóm II: Giáo viên hướng dẫn khám phá hỗ trợ.
Hoạt động của giáo viên (a) Hoạt động của học sinh (b) 1a) Gợi động cơ.
[?] Cho đường thẳng d cố định và hai điểm A, B nằm ở hai phía so với đường thẳng d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của
M để tổng AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất.
[?] Nêu định nghĩa phép tịnh tiến, cách dựng ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến.
[?] Nêu tính chất của phép tịnh tiến.
1b) Thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên +) AM + MB đạt giá trị nhỏ nhất khi ba điểm A, M, B thẳng hàng.
+) Định nghĩa phép tịnh tiến.
+) Tính chất của phép tịnh tiến.
2a) Giáo viên nêu nội dung bài toán và hướng dẫn học sinh phát biểu lại bài toán thành nội dung toán học.
Giáo viên phát phiếu học tập 3.4
+ Theo dõi và thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
3a) Cho điểm M di động trên đường thẳng a, học sinh chú ý quan sát tổng AM + NB nhỏ nhất và vị trí của M, N.
Giáo viên quan sát hoạt động của học sinh.
Cho học sinh hoàn thành phiếu học tập 3.4
+ Quan sát và thực hiện theo yêu cầu.
+ Hoàn thành phiếu học tập 3.4 4a) Giải quyết bài toán.
Từ kết quả của phiếu học tập 3.4 yêu cầu học sinh xây dựng lời giải cho bài toán.
4b) Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
5a) Cho học sinh trình bày lời giải theo 4 bước của bài toán dựng hình. Sau đó các nhóm thảo luận để tìm lời giải tốt nhất đại diện cho nhóm II.
5b) Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên.
74
Nhóm III: Giáo viên hướng dẫn khám phá tự do.
DỰ ÁN XÂY DỰNG
Hai thôn nằm cách nhau một con sông rộng với hai bờ sông là hai đường thẳng song song.
Người ta dự định xây một chiếc cầu bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường để đi từ hai thôn đó đến hai đầu cầu. Em hãy giúp họ xác định vị trí chiếc cầu sao cho tổng quãng đường đi từ hai thôn đến hai đầu cầu là ngắn nhất.
Sông Sông
Hình III.
* Giáo viên chia nhóm III thành các nhóm nhỏ và phát cho mỗi nhóm một bản in nhƣ trên Hình III.
* Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau để đề xuất một phương án xác định vị trí cần đặt cây cầu cho những người thi công một bản chỉ dẫn những việc họ cần làm để xây dựng đƣợc cây cầu thỏa mãn những yêu cầu trên (có thể tự cho các số liệu cụ thể và đƣa ra các số liệu tính toán chính xác vị trí đặt cầu, cũng như tổng quãng đường phải xây dựng, gợi ý: dùng phần mềm GeoGebra để thực hiện các tính toán này).
Các nhóm viết bản chỉ dẫn của mình và đƣa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một bản đại diện cho nhóm III”.
3. Củng cố:
Giáo viên yêu cầu mỗi học sinh hãy độc lập viết lời giải cho bài toán:
Cho hai đường thẳng d và d1 cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó sao cho đường thẳng AB không song song với d và d1. Hãy tìm điểm M trên d, M’ trên d1 để tứ giác ABMM’ là hình bình hành.
Cầu
Bờ
Bờ
75
Giáo viên cho học sinh nhận xét bài của nhau và thống nhất kết quả.
4. Dặn dò: Tìm thêm các bài toán có nội dung thực tiễn có thể giải đƣợc bằng các phép biến hình đã học và đề xuất hướng giải quyết.