Chương 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG SỬ DỤNG PHẦN MỀM
2.5. Thiết kế một số tình huống sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học khám phá
2.5.3. Tình huống 3: Chứng minh tính chất hình học
Khi giải bài toán chứng minh tính chất hình học nhiều học sinh gặp khó khăn đó là chƣa kết nối đƣợc những gì giả thiết đã cho với những gì cần chứng minh, đồng thời khó phát hiện đƣợc các yếu tố đặc biệt có liên quan và kết nối các sự kiện này với nhau. Do đó học sinh không biết bắt đầu từ đâu, bằng cách nào và cần liên hệ với yếu tố nào. Trong bài toán hình học người ta thường sử dụng phép suy luận ngược để tìm các mối liên hệ đó, tuy nhiên không phải lúc nào ta cũng tìm ngay đƣợc.
Bên cạnh đó một điều cũng khá quan trọng để giải loại bài tập này đó là phải tìm ra được các điểm mấu chốt của bài toán thường bị ẩn đi mà ta rất khó phát hiện nếu hình vẽ không chính xác hoặc ta không thể đo đạc, tính toán chính xác các đại lƣợng đó. Để khắc phục đƣợc khó khăn này và tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh tự tìm hiểu, khám phá nội dung các bài toán này thì phần mềm GeoGebra là một công cụ hỗ trợ rất hữu ích, giúp học sinh nhìn nhận bài toán một cách toàn diện và sinh động.
2.5.3.2. Áp dụng:
Bài 1. (xem [1, tr.39])
Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác đó các hình vuông ABEF và ACIK. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông
góc với FK và 1 AM 2FK.
Giáo viên hướng dẫn học sinh theo hướng khám phá dẫn dắt.
* Chuẩn bị: Giáo viên đƣa ra nội dung bài toán và cho học sinh vẽ hình theo hướng dẫn (Hình 2.21).
61
- Vẽ tam giác ABC; vẽ các hình vuông ABEF và ACIK dựng trên các cạnh của tam giác. vẽ trung điểm M .
Hình 2.21
* Hướng dẫn học sinh khám phá:
[?] Nêu các tính chất của phép quay và mối liên hệ giữa góc quay với góc giữa hai đường thẳng.
- Giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ, đo đạc các góc FAB CAK, , góc giữa hai đường thẳng AM với FK và các đoạn AF, AB, AC, AK.
[?] Em có nhận xét gì về các góc và các đoạn thẳng trên.
[?] Điểm A có những đặc điểm gì đặc biệt không.
[?] Phép biến hình nào thỏa mãn các đặc điểm đó. Nếu sử dụng phép biến hình đó có thể kết nối các điểm A, M với F, K không.
[?] Phép biến hình trên biến C thành K thì biến điểm nào thành điểm F.
[?] Từ việc phân tích các kết quả trên em hãy nêu cách chứng minh.
- Sử dụng phần mềm GeoGebra để tìm tạo ảnh D của điểm F và nhận xét về điểm D, so sánh hai đoạn CD và AM.
- Học sinh đƣa ra đƣợc cách chứng minh:
Gọi D là điểm đối xứng với B qua A, ta có AD = AB = AF và AD AF
. Xét 0
( ; 90 )A
Q biến điểm D và C thành F và K. Do đó DC = FK và DCFK . Ta có AM // CD và 1
AM 2CD. Vậy AM FK và 1 AM 2FK.
62
* Khai thác bài toán:
[?] Kết quả bài toán trên còn đúng không khi ta dựng các tam giác vuông cân ABF và ACK.
[?] Gọi H, J lần lƣợt là tâm các hình vuông ABEF và ACIK, tam giác MHJ là tam giác gì, tại sao.
[?] Giải bài toán sau: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là 7; 1
2 2
M . Dựng ra phía ngoài các tam giác ABE và ACF vuông cân tại A với E(2; 4),F(5; 3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A thuộc đường thẳng : 2 x 5y 3 0 và đỉnh B có tung độ âm.
Bài 2. (xem [8, tr.23])
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a) Chứng minh AF = EC và góc giữa đường thẳng AF và EC bằng 60 . 0 b) Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AF và EC. Chứng minh rằng tam giác BMN đều.
(1) Giáo viên hướng dẫn học sinh theo hướng khám phá hỗ trợ.
Giáo viên chia học sinh thành các nhóm nhỏ yêu cầu các nhóm tự vẽ hình và trình bày hướng dẫn các bước dựng hình.
Bước 1: Gợi động cơ.
[?] Nêu các tính chất của phép quay và mối liên hệ giữa góc quay với góc giữa hai đường thẳng.
[?] Nêu dấu hiệu nhận biết tam giác đều.
Bước 2: Đặt vấn đề.
Giáo viên nêu nội dung bài toán và hướng dẫn học sinh vẽ hình bằng phần mềm GeoGebra. Yêu cầu về hình vẽ cần thể hiện (Hình 2.22):
- Đoạn AC cố định và điểm B thuộc đoạn AC.
63
- Dựng đƣợc các tam giác đều ABE và BCF (dựng trung trực của AB, BC; dựng đường tròn (A; AB) và đường tròn (B; BC) cắt các trung trực tương ứng tại E và F).
- Đo đạc các đoạn thẳng AF, EC và các góc EBA NBM CBF, , .
Hình 2.22
[?] Tìm phép biến hình thỏa mãn các giả thiết trên và góc giữa hai đường thẳng AF và EC là bao nhiêu.
[?] Tam giác BMN có những đặc điểm gì, tại sao.
Bước 3: Học sinh quan sát hình vẽ, chú ý về các đoạn AF và EC, góc giữa chúng; đặc điểm của tam giác BMN.
- Học sinh đo đạc, phân tích và so sánh các kết quả.
- Học sinh tìm đƣợc lời giải cho bài toán:
a) Xét Q( ; 60 )B 0 biến E và C lần lượt thành A và F nên biến đường thẳng EC thành đường thẳng AF. Theo tính chất phép quay ta có AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 60 . 0
b) Q( ; 60 )B 0 biến đoạn EC thành đoạn AF nên biến M thành N.
Do đó BN = BM và (BN BM, )600 nên tam giác BMN đều.
Bước 4: Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày kết quả nghiên cứu gồm:
- Hướng dẫn vẽ hình và kết quả đo đạc.
- Nhận xét và lời giải cho bài toán.
- Các nhóm thảo luận nhất trí trong nhóm và báo cáo trước cả lớp.
64
(2) Giáo viên hướng dẫn học sinh theo hướng khám phá tự do.
* Giáo viên chia lớp thành 4 hoặc 5 nhóm và phát cho mỗi nhóm một câu hỏi nhƣ sau (in trên giấy A4):
Bạn Bình hỏi bạn An một bài toán nhƣ sau:
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF.
a) Chứng minh AF = EC và góc giữa đường thẳng AF và EC bằng 600.
b) Gọi M và N lần lƣợt là trung điểm của AF và EC. Chứng minh rằng tam giác BMN đều.
Vì là chỗ bạn thân nên bạn An rất muốn giải giúp bạn Bình nhƣng ban An vẫn chƣa tìm đƣợc cách vẽ đƣợc hình và chƣa tìm đƣợc lời giải của bài toán. Em hãy giúp hai bạn An và Bình vẽ hình và tìm lời giải cho bài toán.
Học sinh được sử dụng một số dụng cụ gồm: bút chì, thước kẻ, êke, máy tính bỏ túi, máy tính có cài phần mềm GeoGebra, bút mực, giấy trắng.
* Giáo viên thông báo nhiệm vụ:
“Mỗi nhóm hãy thảo luận và nhất trí với nhau đƣa ra một cách vẽ hình và tìm lời giải cho bài toán trên. Các nhóm viết hướng dẫn của mình lên giấy và các hướng dẫn này sẽ được đưa ra thảo luận giữa các nhóm để chọn ra một hướng dẫn và lời giải đại diện cho cả lớp để giúp hai bạn Bình và An”.
* Mức độ cần đạt của một bản hướng dẫn:
- Hướng dẫn vẽ hình và kết quả đo đạc bằng phần mềm GeoGebra.
- Phân tích, so sánh và gợi ý lời giải cho bài toán.
- Dự đoán các tình huống nảy sinh liên quan đến bài toán.
- Một số hướng khai thác, mở rộng kết quả của bài toán.
Những dạng toán trên đây thường là khó đối với hầu hết học sinh phổ thông. Đặc biệt học sinh thường ngại và không hứng thú khi giải các bài toán có liên quan cũng như cần sử dụng phép biến hình. Tuy nhiên với sự hỗ trợ của phền mềm GeoGebra thì học sinh sẽ dễ dàng tạo ra cho mình các công cụ hỗ trợ, các mô hình trực quan khó tìm được trong thực tế nhằm phát hiện ra vấn đề, từ đó có thể tự mình giải quyết bài toán.
65
Kết luận chương 2 Trong chương này chúng ta đã làm được:
Một là: tìm hiểu những nguyên tắc thiết kế một tình huống trong dạy học khám phá.
Hai là: tìm hiểu một số cách thức thiết kế tình huống dạy học khám phá có sử dụng phần mềm GeoGebra.
Ba là: dựa trên những cơ sở lý luận và thực tiễn đã nghiên cứu ở chương I để tiến hành thiết kế một số tình huống cụ thể, điển hình trong dạy học môn Toán nói chung và trong chương “Phép dời hình và phép đồng dạng”
lớp 11 nói riêng nhƣ dạy học khám phá khái niệm (định nghĩa), dạy học khám phá định lí (tính chất), dạy học giải toán, dạy học quy tắc thuật toán.
Những tình huống này đƣợc thiết kế căn cứ vào những cơ sở lý luận và thực tiễn của chương I, căn cứ vào kinh nghiệm giảng dạy thực tế của bản than và căn cứ vào khả năng vận dụng Công nghệ thông tin trong dạy học và những điểm mạnh của phần mềm sử dụng – GeoGebra.
Để đề tài có thể áp dụng vào thực tiễn cũng nhƣ tính hiệu quả của các tình huống cụ thể ở trên và cách làm đã hợp lý chƣa thì chúng ta cần tiến hành các thực nghiệm cần thiết để rút ra những kết luận có ích cho đề tài này.