10. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
1.2. Một số quan niệm về năng lực tính toán
1.2.1. Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy)
Theo Crowther Report (1959), từ “numeracy” đầu tiên được chính thức bắt đầu trong tiếng Anh là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa rộng là “kiến thức khoa học”. Tuy nhiên, tới năm 1976, “numeracy” được hiểu với nghĩa là khả năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối cảnh đời sống thực (Callaghan, 1987). Cách diễn đạt “numeracy” trong Chiến lược “numeracy” quốc gia (DfEE, 1998) đã nhấn mạnh vào năng lực (competence), mô tả kĩ năng và quan hệ của các số nhưng cũng mở rộng bao gồm xử lí số liệu và đo lường. Vì vậy không lâu sau, ở Tiểu học đã phân biệt rõ ràng giữa “numeracy” và “mathematic” (toán học) (Noss, 1997). Chiến lược “numeracy” quốc gia đã đánh giá ngày càng tăng về đặc tính văn hóa xã hội của “numeracy” trong cuộc sống hằng ngày và ở nơi làm việc, đồng thời nhấn mạnh vào tính nhẩm và kết hợp với sử dụng kĩ thuật tính viết. Việc này không chỉ thể hiện trong nội dung dạy học và phân phối chương trình mà còn ở phương pháp sư phạm và cấu trúc bài học trong SGK.
Theo Terezinha Nunes, trong bài “Nghiên cứu của Anh về phát triển các khái niệm numeracy” đã chỉ ra khái niệm “numeracy” bao gồm: lí luận của trẻ em về con số; không gian và hình học; phân số; tỉ lệ; hàm số; …
1.2.2. Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy)
Theo tài liệu “Năng lực đọc, viết và năng lực tính toán cho học tập và cuộc sống” (The Literacy and Numeracy for learning and life, 2011) thuộc Chiến lược quốc gia về cải thiện năng lực đọc viết và năng lực tính toán cho trẻ em và thanh thiếu niên của Ireland giai đoạn 2011 – 2020, năng lực tính toán được xác định không chỉ giới hạn là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ, nhân và chia. Năng lực tính toán bao gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ năng toán học để GQVĐ và đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trong môi trường xã hội phức tạp. Để có được năng lực này, HS cần có suy nghĩ và giao tiếp về số học, về thống kê và ý nghĩa của dữ liệu, nhận thức về không gian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và có thể áp dụng để GQVĐ/tình huống đó. [66, tr.10]
1.2.3. Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy) Chương trình môn Toán của Australia năm 2013 đã nhấn mạnh môn Toán cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết về số và đại số; hình học và đo lường; thống kê và xác suất. Trong chương trình này,
“numeracy” (năng lực tính toán) cùng với “literacy” là những năng lực xuyên suốt chương trình và cùng được xếp trong nhóm các năng lực chung. Năng lực tính toán bao gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và khả năng mà HS cần để sử dụng toán học trong nhiều tình huống. Phát triển năng lực tính toán là đòi hỏi HS nhận biết, hiểu vai trò của toán học trong thế giới và có khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng tính toán một cách có mục đích. Phát triển năng lực tính toán cho HS phải được thực hiện liên tục, từ việc xác định các kiến thức, kĩ năng tính toán và thực tế hóa chúng thông qua các ví dụ. Khi GV xác định mục tiêu học tính toán trong chương trình, GV giúp HS có cơ hội được sử dụng các kiến thức, kĩ năng tính toán vào thực tế, nhận biết mối quan hệ giữa kiến thức toán học được học ở trường với thế giới bên ngoài.
Trong chương trình giáo dục của Australia, năng lực tính toán là một năng lực chung được lồng ghép trong nhiều môn học. Chương trình có những nội dung đề cập đến việc tổ chức dạy học lồng ghép phát triển năng lực tính
toán thông qua các môn học (chủ yếu qua môn Toán). GV có thể tìm thấy những gợi ý về các cơ hội hoặc tình huống để lồng ghép việc dạy kĩ năng tính toán trong hoạt động dạy của mình trên những trang web nói về năng lực tính toán trong các môn học như:
- Năng lực tính toán trong môn Tiếng Anh
(www.Australiacurriculum.edu.au/English/General-capabilities) - Năng lực tính toán trong môn Toán
(www.Australiacurriculum.edu.au/Mathematics/General-capabilities) - Năng lực tính toán trong môn Khoa học
(www.Australiacurriculum.edu.au/Science/General-capabilities) - Năng lực tính toán trong môn Lịch sử
(www.Australiacurriculum.edu.au/History/General-capabilities) [90]
Phát triển năng lực tính toán là một bộ phận cần thiết trong chương trình giáo dục và là trách nhiệm của tất cả GV. Điều này đòi hỏi GV phải tạo các cơ hội và tình huống học tập giúp HS áp dụng được kiến thức và kĩ năng tính toán của mình; sử dụng phù hợp các thuật ngữ toán học trong dạy học.
Việc thừa nhận năng lực tính toán là một năng lực chung trong chương trình giáo dục đã được chứng minh ở một số nghiên cứu khác của Australia.
Steen (2001) chỉ ra rằng có một khoảng cách ngày càng lớn giữa nhu cầu tính toán của người dân với năng lực tính toán của họ, trong khi Miller (2010) cũng cho rằng biết tính toán là một năng lực cần thiết cho mọi người để có thể tự tin tham gia vào các hoạt động xã hội. Qua những nghiên cứu ở Australia cho thấy, gần đây vấn đề năng lực tính toán về tài chính của lớp trẻ khá thấp đã khiến nước này phải xây dựng một Khung Đào tạo năng lực tính toán về tài chính và tiêu dùng cấp quốc gia để giúp thanh niên phát triển năng lực tính toán tài chính của mình. Theo tuyên bố về Mục tiêu giáo dục cho thanh thiếu niên Australia (MCEETY, 2008), “Numeracy” là một năng lực cần thiết giúp HS trở thành những HS giỏi ở trường và trong cuộc sống ngoài trường học, chuẩn bị cho tương lai của mình với vai trò là thành viên của gia đình, cộng đồng và lực lượng lao động, đảm bảo sự thịnh vượng, phát triển, sự tham gia vào lao động của một quốc gia.
Chương trình của Australia xác định năng lực tính toán bao gồm các thành tố sau:
- Ước lượng và tính toán với các số tự nhiên.
- Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối liên hệ.
- Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ.
- Sử dụng suy luận, lập luận về không gian.
- Giải thích thông tin thống kê.
- Sử dụng đo lường.
Các thành tố của năng lực tính toán trong chương trình Australia được xác định cụ thể như sau:
1) Ước lượng và tính toán với các số tự nhiên
Yếu tố này liên quan đến việc HS sử dụng số cho những mục đích khác nhau. Áp dụng những kĩ năng ước lượng, tính toán với số tự nhiên để GQVĐ hằng ngày trong các bối cảnh thực bằng cách sử dụng tính nhẩm, tính viết hiệu quả. Xác định những tình huống phải sử dụng tiền và áp dụng những hiểu biết về giá trị của đồng tiền tới việc mua bán và biết sử dụng tiền đúng mục đích.
Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hiểu và sử dụng được số trong bối cảnh cụ thể; ước lượng và tính toán; sử dụng tiền trong đời sống hằng ngày.
2) Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối liên hệ
Yếu tố này liên quan đến xác định xu hướng, mô tả, sử dụng một loạt quy tắc và mối liên hệ để tiếp tục và dự đoán mô hình. HS áp dụng những hiểu biết về mô hình và các mối quan hệ khi GQVĐ trong bối cảnh thực.
3) Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ
Yếu tố này liên quan đến hiểu ý nghĩa của phân số và số thập phân, các mô tả về tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ và cách có thể áp dụng được trong các tình huống thực tế. HS hình dung, mô tả hình dạng các đối tượng sử dụng tỉ lệ và các mối quan hệ của các tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ để GQVĐ trong bối cảnh thực.
Những hoạt động đối với yếu tố này là: Giải thích lí do tỉ lệ thuận; áp dụng lí luận tỉ lệ thuận.
4) Sử dụng lập luận (suy luận) không gian
Yếu tố này liên quan đến việc đưa ra ý nghĩa của không gian xung quanh. HS hình dung, xác định và sắp xếp hình dạng của các đối tượng, mô tả các đặc điểm cơ bản của chúng trong môi trường. HS sử dụng tính đối xứng, hình dạng, góc để GQVĐ trong bối cảnh thực, giải thích bản đồ, sơ đồ, sử dụng ngôn ngữ để xác định và mô tả các tuyến đường, địa điểm,...
Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hình dung hình dạng các hình phẳng (2 chiều) và các hình khối (3 chiều); giải thích bản đồ và biểu đồ.
5) Giải thích thông tin thống kê
Yếu tố này liên quan đến việc HS quen thuộc với cách thức thông tin thống kê được thể hiện thông qua việc giải quyết các vấn đề trong bối cảnh thực liên quan đến việc thu thập, ghi, hiển thị, so sánh và đánh giá hiệu quả hiển thị dữ liệu của các loại khác nhau. HS sử dụng ngôn ngữ phù hợp và đại diện số khi giải thích các kết quả của các sự kiện có cơ hội. Những hoạt động đối với yếu tố này là: Giải thích hiển thị dữ liệu; giải thích sự kiện có cơ hội.
6) Sử dụng đo lường
Yếu tố này liên quan đến đo chiều dài, diện tích, thể tích, khối lượng và thời gian. HS ước lượng, đo lường, so sánh và tính toán bằng đơn vị đo khi GQVĐ trong bối cảnh thực. HS được phát triển kĩ năng xác định thời gian và tính toán với số đo thời gian, chuyển đổi đơn vị đo thời gian, xác định ngày tháng của các sự kiện bằng cách sử dụng lịch và sử dụng thời gian biểu.
Những hoạt động đối với yếu tố này là: Ước lượng và đo bằng đơn vị hệ mét; hoạt động với đồng hồ, lịch và thời gian biểu.
Chương trình môn Toán của Australia đặc biệt quan tâm đến năng lực tính toán. Trong từng nội dung chi tiết của chương trình thường có một biểu tượng được dùng để báo hiệu rằng: ở nội dung này năng lực tính toán được sử dụng trong các lĩnh vực học tập (biểu tượng là hình ảnh chiếc máy tính cầm tay). Biểu tượng về năng lực tính toán có mặt ở đa số các nội dung, đặc biệt dày đặc hơn ở 6 lớp đầu cấp Tiểu ho ̣c. Biết tính toán không chỉ là áp dụng các phép tính theo quy tắc trong giờ toán, mà HS cần hiểu rằng toán học được sử dụng liên tục ở môi trường bên ngoài và người biết tính toán sẽ biết cách áp dụng kĩ năng tính toán chung trong các tình huống. Điều quan trọng là chương trình môn Toán cung cấp cơ hội áp dụng kiến thức, kĩ năng toán học
cả trong bối cảnh học tập và trong bối cảnh thực như trong kinh tế, đo lường và hình học, thiết kế, thống kê và xác suất. HS có thể phân tích số liệu và có đầu óc phán đoán về những sự kiện liên quan.
1.2.4. Quan niệm của OECD về năng lực tính toán (numerracy)
Theo OECD, “numeracy” là một trong số các năng lực chủ chốt theo nghĩa là năng lực tính toán. Chương trình đánh giá quốc tế về năng lực người trưởng thành (PIAAC) do OECD khởi xướng đã công bố khung khái niệm năng lực tính toán năm 2008. Theo đó, năng lực tính toán được xác định là:
khả năng sử dụng, giải thích và giao tiếp thông tin, ý tưởng toán học khi tham gia vào cuộc sống xã hội [79]. Từ định nghĩa trên, xác định các thành tố của năng lực tính toán là:
- Quản lí một tình huống hoặc giải quyết một vấn đề liên quan đến tính toán + Nhận diện vấn đề, tình huống trong bối cảnh thực. Đó là những tình huống nảy sinh trong cuộc sống hằng ngày, trong học tập, trong công việc của bản thân và cộng đồng xã hội.
+ Phản ánh/đáp ứng: Khi nhận dạng được các vấn đề, có thể hành động để giải quyết thông qua sắp xếp, tính toán, ước tính, đo lường, mô hình hóa.
Có khả năng phân tích, giải thích, đánh giá, giao tiếp toán học.
+ Sử dụng thành thạo nội dung/thông tin/ý tưởng toán học về số và đại lượng; kích thước và hình dạng; mô hình; mối quan hệ; dữ liệu,...
+ Thể hiện ý tưởng theo nhiều cách, thông qua các đồ vật, tranh ảnh, số và kí hiệu toán học, công thức, biểu đồ, đồ thị, bảng, văn bản,...
- Thực hiện các quy trình nhận thức và phi nhận thức
+ Hiểu biết các khái niệm toán học, kiến thức về bối cảnh và thế giới.
+ Thực hành tính toán; suy luận; GQVĐ; kĩ năng đọc, viết.
+ Niềm tin và thái độ.
Năm 2012, PIAAC định nghĩa năng lực tính toán là khả năng truy cập, sử dụng, giải thích, truyền đạt những ý tưởng toán học để tham gia vào quản lí, giải quyết tình huống của cuộc sống. Định nghĩa này nhấn mạnh vào năng lực trong thời đại thông tin, không chỉ bao gồm kĩ năng nhận thức mà còn có yếu tố về niềm tin, thái độ cần thiết cho việc giải quyết các tình huống liên quan đến tính toán. Năng lực tính toán được quan niệm với nghĩa rộng, đề cập đến một năng lực phức tạp, được kết hợp giữa một định nghĩa chi tiết hơn về
hành vi tính toán và đặc điểm kĩ thuật tính toán. Người có năng lực tính toán là người có thể GQVĐ liên quan tính toán trong một bối cảnh thực và theo nhiều cách [79, tr.34].
Như vậy, quan niệm của OECD về năng lực tính toán có nhiều điểm chung với các quan niệm của một số nước đã nói ở trên song nhấn mạnh đến sử dụng thông tin và ý tưởng toán học và GQVĐ trong cuộc sống. Việc GQVĐ có ý nghĩa toán học trong cuộc sống.
1.2.5. Quan niệm của Việt Nam về năng lực tính toán
Khi nói đến tính toán, ta thường hiểu đó là kĩ năng thực hiện các phép tính, mà ở Tiểu học là bốn phép tính số học cộng, trừ, nhân, chia. Kĩ năng tính toán thường bao gồm tính nhẩm, tính viết, tính nhanh (hay tính bằng cách thuận tiện nhất). Gần đây năng lực tính toán được đề cập đến không đơn thuần là kĩ năng thực hiện các phép tính.
Thực hiện chủ trương xây dựng chương trình GDPT sau năm 2015 theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học, thời gian qua, ở Việt Nam đã công bố nhiều nghiên cứu về năng lực của HS phổ thông.
Theo tài liệu tập huấn thí điểm của Bộ GD & ĐT cuối năm 2013 [9], năng lực tính toán được đặt vào nhóm năng lực công cụ thuộc về các năng lực chung. Cụ thể, năng lực tính toán của HSTH được thể hiện như sau:
- Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập;
đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian và bước đầu biết ước lượng.
- Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng của các hình hình học cơ bản.
- Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong những tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn.
- Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính toán trong học tập; sử dụng máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập cũng như trong cuộc sống hằng ngày.
Quan niệm về năng lực tính toán như trên đang được vận dụng thí điểm phát triển chương trình giáo dục nhà trường phổ thông nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.
Trong các năng lực cần phát triển cho HS qua dạy học môn Toán, tác giả Trần Kiều không đề cập đến từ “năng lực tính toán”. Khi nói về mục tiêu của môn Toán ở trường phổ thông, tác giả đã nhấn mạnh mục tiêu môn Toán ở giai đoạn “cơ bản” là: Biết và sử dụng được các quy tắc tính toán (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn cùng các tính chất của các phép tính này trên các tập hợp số), các công thức dùng để tính toán trong hình học [38, tr.2 - 3].
Trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 4/2015 của Bộ GD &
ĐT [7] đã xác định năng lực tính toán là một trong các năng lực chung của HS phổ thông. Trong đó, năng lực tính toán của HSTH được mô tả như sau:
a) Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập; đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian trong các trường hợp đơn giản và bước đầu biết ước lượng.
b) Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các hình hình học cơ bản.
c) Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn.
d) Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và trong cuộc sống.
Đến tháng 8/2015, dự thảo Chương trình GDPT tổng thể vẫn khẳng định năng lực tính toán là năng lực chung và đã điều chỉnh quan niệm về năng lực tính toán chỉ còn ba biểu hiện như sau:
a) Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản: Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập; đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian trong các trường hợp đơn giản và bước đầu biết ước lượng.
b) Sử dụng ngôn ngữ toán: Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng của các hình hình học cơ bản; nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn.