10. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
1.5. Thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường tiểu học hiện nay
- Mục đích khảo sát: Chỉ ra những khó khăn của HS trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp trong Chương 2.
- Nội dung khảo sát: Thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán của GV tiểu học và năng lực tính toán của HS ở một số trường tiểu học hiện nay.
- Địa bàn khảo sát: Việc khảo sát thực hiện ở một số trường ở các vùng:
Tây Bắc, Đông Bắc, Tây Nguyên, Đồng bằng sông Cửu Long gồmmột số trường thuộc vùng khó khăn (Trường TH Lao Chải, Trường TH Bản Phố ở Lào Cai, Trường TH Ngô Mây ở Gia Lai) và một số trường thuộc vùng thành phố, đồng bằng có điều kiện thuận lợi (Trường TH Dân Chủ, Thành phố Hòa Bình; trường TH Hàm Giang B, Trà Vinh)
- Đối tượng khảo sát: GV và HS ở một số trường trong địa bàn khảo sát.
- Một số đặc điểm của các trường khảo sát: Các trường tham gia khảo sát là các trường thuộc hai nhóm đối tượng chính:
Một số trường thuộc vùng khó khăn (Trường TH Lao Chải, Trường TH Bản Phố ở Lào Cai, Trường TH Ngô Mây ở Gia Lai)
Một số trường ở thành phố, đồng bằng, có điều kiện thuận lợi (Trường TH Dân Chủ, Thành phố Hòa Bình; trường TH Hàm Giang B, Trà Vinh)
- Kết quả khảo sát:
a) Phương pháp dạy học môn Toán của GV ở trường tiểu học
Từ năm 2006, Chương trình GDPT cấp Tiểu học đã xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng từng môn học. Dạy học toán là quá trình tổ chức, hướng dẫn HS hoạt động học tập để mọi đối tượng HS đều đạt được chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán bằng sự nỗ lực đúng mức của bản thân, đồng thời góp phần đáp ứng được nhu cầu phát triển năng lực cá nhân của HS.
Đa số GV dạy Tiểu học đã được đào tạo để đạt chuẩn. Song do điều kiện học tập và sinh sống còn gặp nhiều khó khăn nên thực tế còn nhiều GV, đặc biệt là GV ở những vùng khó khăn còn hạn chế về kiến thức cơ bản của môn Toán ở Tiểu ho ̣c. Còn có GV không thành thạo trong thực hiện các phép tính phức tạp và giải các bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5.
GVTH chưa hiểu rõ về năng lực cần có của HS và dạy học theo hướng phát triển năng lực. Trong thực tế dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, GV đã thường xuyên tổ chức các hoạt động học tập, tạo các tình huống có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn HS tự phát hiện và GQVĐ bằng cách tổ chức cho HS tìm hiểu kĩ vấn đề đó. Huy động sử dụng đồ dùng trực quan và tìm con đường hợp lí để GQVĐ trong quá trình dạy học. GV nhận thức được vai trò của việc rèn kĩ năng tính toán cho HS nhưng vẫn lúng túng về quy trình, cách thức dạy khái niệm phép tính, các bước trong kĩ thuật tính toán. GV còn quá quan tâm đến kết quả mà chưa chú ý đến việc dạy HS cách tính và sửa lỗi sai cho HS, những tiết học như thế này thường trở nên nặng nề. HS ít có thời gian thực hành, luyện tập nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc rèn luyện kĩ năng tính toán, phát triển tư duy cho HS. Nhiều GV chưa biết cách khắc phục rào cản về ngôn ngữ của HS và chưa quan tâm phát triển ngôn ngữ toán học cho HS.
Như vậy, tuy đã có những đổi mới về phương pháp học toán ở hầu hết các trường tiểu học song vẫn còn khá nhiều GV hạn chế trong dạy học như phụ thuộc vào tài liệu có sẵn, nặng về truyền thụ kiến thức và làm theo mẫu,…
b) Năng lực tính toán của học sinh tiểu học
Trong luận án này, tác giả đã khảo sát ở một số trường thuộc các tỉnh Trà Vinh, Gia Lai, Hòa Bình, Lào Cai.
- Về nhận biết các phép tính thông qua tình huống thực tiễn:
HSTH nhận biết các phép tính còn mơ hồ chưa hiểu được ý nghĩa của phép tính, chủ yếu là làm theo mẫu hoặc bắt chước một cách hình thức. Tại Trường Tiểu học Ngô Mây (Gia Lai), kết quả bài khảo sát 16 HS ở lớp 1A1 cho thấy 16 em không làm được những bài về nhận biết phép cộng và phép trừ. Đó là các bài thông thường như nhìn tranh vẽ mô tả tình huống thực tế có dạng thêm vào hoặc bớt đi để viết phép tính cộng hoặc trừ thích hợp.
Thời điểm thực hiện khảo sát lớp 2 ở Trường Tiểu học Hàm Giang B thuô ̣c tı̉nh Trà Vinh là gần cuối năm học và lớp có 24 HS. Về khái niệm phép nhân, chỉ có 10 HS thực hiện được bài nhìn vào tranh vẽ để viết phép nhân thích hợp. Đặc biệt với hình ảnh minh họa cho các phép tính 3 – 3 = 0 và 3 + 0 = 3 giống như hình trong SGK Toán 1 thì hầu hết HS không viết được phép tính thích hợp. Điều đó cho thấy việc nhấn mạnh vào dạy số 0 trong phép cộng và phép trừ là khá trừu tượng với HSTH. Một số em còn nhầm
phép trừ thành phép cộng, chưa nhận biết về phép trừ theo nghĩa là phép tính ngược của phép cộng (xem bài tập 2,3 trong bài khảo sát dưới đây).
- Về vận dụng bảng tính:
Đây là nội dung quan trọng để chuẩn bị cho các kĩ thuật tính toán tiếp theo nhưng thực tế qua các giờ dự, nhiều em chưa thuộc bảng tính (đặc biệt với bảng nhân, chia). HS đọc cả bảng theo trình tự thì có thể đọc thuộc được nhưng không đọc được kết quả của một phép tính bất kì trong bảng. Có khi làm một phép tính lại phải nhẩm đọc lại từ đầu bảng mới tìm được kết quả. Qua bài khảo sát tại các trường Tiểu học Ia Phí và Tiểu học Ngô Mây, HS lớp 1 vận dụng bảng tính trong phạm vi 10 khá tốt, hầu hết các em làm được các đúng kết quả. Song ở lớp 3, một số em vẫn chưa thuộc bảng nhân, bảng chia nên khi vận dụng vào thực hiện các phép tính còn tính sai nhiều.
- Về kĩ thuật tính toán:
+ Kĩ thuật tính nhẩm, tính nhanh: Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên gắn bó chặt chẽ giữa các hoạt động tính (tính nhẩm, tính viết) giải quyết các tình huống có vấn đề của đời sống thực tiễn. Qua khảo sát ở một số trường, thực tế kĩ năng tính nhẩm và ước lượng của HSTH còn hạn chế.
Về tính nhẩm dựa vào bảng tính, khi làm bài khảo sát với 24 HS lớp 2 thuộc Trường Tiểu học Hàm Giang B, tỉnh Trà Vinh với nội dung thực hiện 4 phép tính nhân, chia trong bảng, chỉ có 10 HS làm đúng cả 4 phép tính. Số
còn lại ít nhất là sai 1 phép tính. Đa số các em đều sai ở phép tính nhân với số 0 và số 0 chia cho một số dạng 5 0 = … và 0 : 5 =… Đặc biệt, cả 24 HS không thực hiện được tính nhẩm dạng 20 3 = … và 80 : 4 = … Có thể do GV chưa chú ý hoặc chưa biết cách hướng dẫn HS tính nhẩm dạng này. Việc cộng trừ nhẩm qua 10 của HS lớp 2, lớp 3 còn chậm. Ví dụ về việc HS chưa biết cách tính nhẩm và tính nhanh:
HS không có thói quen tính nhẩm, khi GV đưa ra hai phép tính 25 – 9 = ? cho HS lớp 4 và phép tính 35 – 19 = ? cho HS lớp 5 và yêu cầu HS tính nhanh. Nhiều HS phải lấy ngay bút ra tính theo cột dọc mà không thể nhẩm ngay được. Qua đó cho thấy HS đã quá phụ thuộc vào tính viết, trong khi đời sống hằng ngày đòi hỏi thường xuyên phải sử dụng tính nhẩm.
+ Kĩ thuật tính viết: Nhìn chung HSTH nắm được quy trình tính viết với các phép tính cộng, trừ, nhân theo cột dọc, còn một số em chưa nắm được quy trình thực hiện phép chia, đặc biệt với phép chia cho số có nhiều chữ số. Kết quả khảo sát 24 HS lớp 3A, Trường Tiểu học Ia Phí, tỉnh Gia Lai cho thấy đa số HS đã biết cách đặt tính theo cột dọc, chỉ còn một vài HS chưa biết đặt tính theo cột dọc. Khi tính toán, HS biết cách thực hiện phép tính nhưng kết quả còn sai nhiều. Bài khảo sát yêu cầu đặt tính và tính với 4 phép tính về cộng, trừ số có 2 chữ số nhưng không có HS nào thực hiện đúng cả 4 phép tính này.
Chỉ có 4 em làm đúng 3 phép tính, có 4 em không thực hiện được phép tính nào, 2 em chưa nắm được quy trình thực hiện phép tính. Dưới đây là một số ví dụ HS chưa nắm được quy trình thực hiện một phép chia hoặc tính toán còn sai sót trong bài làm của HS lớp 3, lớp 4 Trường Tiểu học Dân Chủ - Hòa Bình và Trường Tiểu học Ia Phí - Gia Lai.
Lỗi sai thường gặp trong thực hiện các phép tính với các số tự nhiên ở Tiểu học là HS thường quên không “nhớ” trong các phép tính viết. Khi cộng theo cột dọc có kết quả lớn hơn 10, HS viết chữ số hàng đơn vị xuống tổng và
“nhớ 1” tức là thêm 1 vào tổng của hai số ở hàng lớn hơn bên trái nên HS ít sai ở phép tính cộng. Với phép trừ thì khó hơn một chút, HS phải “nhớ 1” tức là thêm 1 vào số trừ ở hàng lớn hơn bên trái nên HS có lúng túng hơn. Khi học phép nhân có nhớ, HS không chỉ “nhớ 1” vào hàng tiếp theo mà phải
“nhớ 2, 3, 4,…”. Điều này rất khó với HS vì các em chỉ quen “nhớ 1” ở phép cộng, trừ có nhớ. Vì vậy nhiều HS mắc phải lỗi này trong thực hiện phép tính có nhớ như một số ví dụ sau:
Nội dung khó nhất đối với HS khi học 4 phép tính với số tự nhiên là kĩ thuật chia cho số có nhiều chữ số. Kết quả khảo sát 22 HS ở lớp 4A, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình với nội dung đặt tính và tính 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia là chỉ có 3 HS làm đúng cả bài, 2 HS chưa nắm được quy trình thực hiện phép chia, 11 HS đã làm hết nhưng kết quả sai và đặc biệt chỉ có 4 HS trên tổng số 22 HS làm đúng ở phép chia cho số có hai chữ số.
Về tốc độ thực hiện các phép tính, tác giả đã thực hiện các bài khảo sát ở 22 HS lớp 4A, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình với nội dung đặt tính và tính 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong thời gian làm bài là 15 phút. Kết quả cho thấy chỉ có 2 HS làm đúng, 7 HS đã làm hết bài nhưng kết quả sai. Số đông HS chưa làm hết bài cho thấy việc tính toán của các em còn chậm. Đặc biệt chỉ có 4 em làm đúng ở phép chia cho số có hai chữ số.
Qua khảo sát, đa số HS đã nắm được quy trình tính toán nhưng kĩ thuật tính nhẩm, ước lượng thương, tính với các phép tính có nhớ của HS còn hạn
chế dẫn đến thực hiện các phép tính viết còn nhiều sai sót. Điều này cho thấy, việc bố trí hợp lí giữa tính viết và tính nhẩm trong chương trình là hết sức quan trọng.
- Vận dụng kĩ năng thực hiện các phép tính vào giải bài toán có lời văn:
Qua phân tích các phiếu trưng cầu ý kiến GV, hầu hết GV đều cho rằng giải toán có lời văn là nội dung khó đối với HSTH. Theo cô giáo Lê Hồng Điệp (Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình), do khó khăn về ngôn ngữ và còn hạn chế về tư duy nên khi đọc cả bài toán HS không phân tích được các tình huống xảy ra trong đề bài. GV ở Lào Cai cho rằng một số em HSTH chưa hiểu rõ ý nghĩa của phép tính nên chưa biết cách sử dụng phép tính trong giải quyết các tình huống của bài toán. Ví dụ “Lan được thưởng 8 quyển vở, Mẹ mua thêm cho Lan một số quyển vở nên hiện tại Lan có 15 quyển vở. Hỏi Mẹ mua thêm cho Lan mấy quyển vở?”. Khi làm bài toán này, 12 trên tổng số 18 HS lớp 2 của Trường Tiểu học Lao Chải, Sa Pa, Lào Cai đã thực hiện phép tính cộng. HS mắc lỗi này là do chưa hiểu nội dung đề bài và HS thường ghi nhớ một cách máy móc là cứ có từ “thêm” là dùng phép cộng, hoặc cứ có từ
“bớt” là dùng phép trừ. So với HS ở Lào Cai và Gia Lai, HS tại Trà Vinh làm khá tốt các bài toán có lời văn.
Qua khảo sát cho thấy chất lượng học tập nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học ở một bộ phận HS còn hạn chế. Nhiều em đã nắm được kĩ thuật tính toán, tuy nhiên việc vận dụng vào thực hiện các phép tính vẫn còn lúng túng. Điều này cho thấy nếu không thường xuyên luyện tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản trước đó thì HS khó có thể thực hiện được các phép tính với các số có nhiều chữ số. Hơn nữa, nếu HS không thực hiện được những phép tính với những số tự nhiên thì đương nhiên HS cũng không thể thực hiện được các phép tính với số thập phân ở các lớp sau này.
c) Nguyên nhân HSTH còn hạn chế về năng lực tính toán
Khi được hỏi về những khó khăn của HS trong học bốn phép tính với số tự nhiên, các GV đã nêu khá nhiều nội dung và chỉ ra những nguyên nhân dẫn đến những khó khăn này, dưới đây là một ví dụ:
Ý kiến của cô giáo Nguyễn Thị Hồng, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Với những phân tích thực trạng ở trên và qua ý kiến của một số GV thực dạy, tác giả đưa ra một số nguyên nhân cơ bản dẫn đến HSTH còn hạn chế về năng lực tính toán như sau:
- Sự trừu tượng của kiến thức toán học và ngôn ngữ toán học:
Toán học đòi hỏi một sự hiểu biết khái niệm chính xác, một quy trình rõ ràng mạch lạc để người học có thể thực hiện các bước cần thiết để có được một câu trả lời. Một số khái niệm toán học có thể rất cụ thể với người này, nhưng với những người khác lại là trừu tượng. Ở Tiểu ho ̣c, các kiến thức toán học được dạy chủ yếu đề cập đến những nội dung mang tính tổng thể, gắn với đời sống. Tính khái quát, tính hệ thống và tính trừu tượng của các kiến thức được nâng dần ở các lớp sau. Khi bước vào lớp 1, HS chuyển từ hoạt động chơi là chủ yếu sang hoạt động học, việc tiếp cận với những khái niệm toán học khá xa lạ với các em. Qua khảo sát, 8/10 GV được hỏi ở Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình cho rằng nội dung toán học khá trừu tượng, đặc biệt là các em khó tiếp thu các bài về tính chất các phép tính ở lớp 4.
Khi học toán, HSTH rất khó hiểu được nghĩa của các thuật ngữ, khái niệm toán học. Trong dạy học, nhiều GV yêu cầu HS đọc nội dung toán nhiều lần, HS có thể đọc được nhưng không hiểu nghĩa của từ hoặc câu đang nói, dẫn đến tình trạng HS làm bài tập một cách máy móc và GV thường phải
“mớm” câu trả lời cho HS. Do vậy, nội dung học tập trở nên xa lạ, khiến cho trẻ thiếu tự tin và hứng thú trong học tập. Muốn hiểu được đối tượng toán học thì HS phải sử dụng được ngôn ngữ toán học liên quan đến đối tượng đó. Khó khăn về ngôn ngữ nói chung và ngôn ngữ toán học nói riêng làm tư duy toán học của HS bị hạn chế, HS không hiểu bài, không diễn đạt được những vấn đề cần trình bày. Khi học một kiến thức mới HS thường không kết nối được kiến thức mới với những kiến thức đã học trước đó nên khó có thể khám phá được kiến thức mới.
HS không biết cách diễn đạt bài giải
Ngôn ngữ toán học mang tính logic nhưng cũng khá trừu tượng với HSTH, trong khi HS học toán phải tìm hiểu ý nghĩa của các khái niệm, thuật ngữ toán học trong một bối cảnh toán học nhất định. Điều này khiến các em gặp phải thách thức về ngôn ngữ trong lớp học, khi nghe giảng, khi thảo luận và cả khi đọc SGK. Trong khi đó HSTH quen với tư duy cụ thể nên việc tiếp nhận những kiến thức toán học trừu tượng cùng với những rào cản ngôn ngữ khiến cho việc học toán càng trở nên khó khăn.
- GV chưa biết cách rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS:
Một số GV chưa biết cách tập trung rèn luyện cho HS học thuộc và vận dụng bảng tính, đặc biệt là bảng nhân, chia, làm thêm các phép tính, đọc phép tính trong bảng, sử dụng không gian lớp học để treo bảng tính,…
Về tính nhẩm, GV mới quan tâm đến tính nhẩm trong bảng tính, chưa quan tâm rèn luyện kĩ năng tính nhẩm trong các trường hợp khác.
Về tính viết, GV chưa làm rõ quy trình thực hiện một phép tính, chưa nhấn mạnh việc “nhớ” khi thực hiện các phép tính có nhớ. Còn có những trường hợp khi dạy phép nhân, HS không viết tích riêng thứ hai lùi vào một cột so với tích riêng thứ nhất nhưng GV cũng không sửa cách viết mà hướng