CHƯƠNG III THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
2) Bài: Bài toán giải bằng hai phép tính (Toán 3)
GV: Lê Thi ̣ Bı́ch Thủy, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình.
*) Mục đích thực nghiệm:
Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của biện pháp 4 và biện pháp 6.
*) Mục tiêu bài học:
Giúp HS làm quen với bài toán giải bằng hai phép tính; bước đầu giải được và trình bày bài giải bài toán bằng hai phép tính.
*) Mô tả một số hoạt động chính trong tiết học:
Hoạt động 1. Tìm hiểu và giải bài toán bằng hai phép tính Bước 1: HS tìm hiểu và giải bài toán 1 (gồm 2 câu hỏi)
- HS tìm hiểu bài toán và tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ.
- Để tìm phép tính giải, GV đã giúp HS nhận dạng bài toán: câu hỏi a) thuộc dạng nhiều hơn), từ đó chọn phép tính cộng: 3 + 2 = 5 (con). Tương tự như vậy với câu hỏi b) đây là bài tìm tổng hai số, do vậy cũng chọn phép tính cộng: 3 + 5 = 8 (con).
- HS trình bày bài giải.
Từ bài toán với 2 câu hỏi, GV dẫn dắt vào bài toán chỉ một câu hỏi nhưng để trả lời được vẫn phải thực hiện hai phép tính. Có nghĩa là phải làm hai bước.
Bước 2: HS tìm hiểu và giải bài toán bằng hai phép tính - HS tìm hiểu bài toán và tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ.
- Tìm cách giải: HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi:
+ Muốn tìm số rau của cả 2 hàng, ta phải làm gì? (Tìm số cây rau ở mỗi hàng).
+ Đã biết số cây rau ở hàng thứ nhất, phải tìm số cây rau ở hàng thứ hai.
Ta phải làm phép tính gì để tìm số cây rau ở hàng thứ hai? (Phép tı́nh cô ̣ng: 6 + 3 = 9 (cây)).
+ Để tìm số cây rau ở cả hai hàng ta làm phép tính gì? (Phép tı́nh cô ̣ng: 6 + 9 = 15 (cây)).
- GV hướng dẫn HS trình bày bài giải.
- Để khái quát GV hỏi: Muốn giải bài toán này, ta phải làm tất cả mấy phép tính? (2 phép tính) và GV nhấn mạnh: Đây là bài toán giải bằng hai phép tính.
Hoạt động 3. Thực hành
Bài 1: GV gợi ý cách tìm phép tính giải phải suy luận qua các câu hỏi từ điều cần biết, chẳng hạn: Muốn tìm số thuyền của hai người thì phải làm gì?
(Tìm số thuyền của mỗi người); Muốn tìm số thuyền của Hùng ta phải làm tính gì?... Từ đó HS trình bày bài giải.
Bài 2: Làm tương tự như bài 1.
Hoạt động 4. Củng cố
HS chỉ vào một bài toán vừa làm và nhắc lại những bài toán vừa giải đều phải giải bằng hai bước (hai phép tính).
*) Nhận xét bài dạy:
GV đã thực hiện theo các bước của phương pháp dạy học nêu và GQVĐ khá rõ, tập trung giải nghĩa những vấn đề còn trừu tượng đối với HS. Qua quan sát chúng tôi nhận thấy, bước đầu HS đã biết tìm hiểu vấn đề, suy luận để tìm ra cách giải, trình bày bài giải và khái quát được có những bài toán phải thực hiện đến hai phép tính mới có thể tìm ra kết quả.
Tuy nhiên, GV mới tập trung vào một số em học khá. Trong lớp còn có một số em nhút nhát, khả năng ngôn ngữ còn hạn chế, GV chưa tập trung rèn luyện và phát triển kĩ năng giao tiếp, đặc biệt là việc sử dụng ngôn ngữ toán học trong học tập của HS.
Như kết quả khảo sát ban đầu trước khi thực nghiệm đã trình bày ở chương I, Trường Tiểu học Dân Chủ, mặc dù là trường thuộc thành phố, điều kiện học tập của HS khá tốt nhưng nhiều HS không thực hiện được các phép tính có nhớ, phép chia cho số có nhiều chữ số và giải một số dạng toán điển hình. Kết quả này cũng trùng với đa số ý kiến của GV trực tiếp dạy học ở đây.
Sau khi dạy một số bài thực nghiệm, GV đã rút kinh nghiệm, từng bước vận dụng vào các bài học khác trong chương trình. Kết quả khảo sát cuối năm học của HS hai lớp này bước đầu đã có sự thay đổi. Qua phân tích một số bài khảo sát của HS, hầu hết các em đã thực hiện khá tốt các phép tính viết, kể cả các phép tính phức tạp. Bước đầu HS có thói quen tính nhẩm và tính nhẩm khá thành thạo. Điều này cho thấy rõ tác động của nhóm biện pháp 1. Tuy nhiên, khi xem xét các bài giải toán có lời văn của HS, nhiều em đã thực hiện tốt song còn có những bài không lựa chọn đúng phép tính giải hoặc còn có bài sử dụng đúng phép tính giải bài toán nhưng chưa biết cách trình bày bài giải.
Điều đó cho thấy khả năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ toán học của một số em còn hạn chế. Nhóm biện pháp 2 và 3 bước đầu đã có hiệu quả song cần chú ý đến một bộ phận các em còn hạn chế về nhận thức. Dưới đây là một vài minh họa cho sự tiến bộ của HS về thực hiện tính viết, tính nhẩm và giải toán có lời văn của Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình:
Ý kiến của GV tham gia thực nghiệm:
Sau khi nghiên cứu kĩ ý tưởng của luận án và các biện pháp sư phạm trong luận án, các GV đều có ý kiến cho rằng việc vận dụng các biện pháp vào dạy học nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học là khá thuận lợi, dễ thực hiện và thực sự có hiệu quả trong việc phát triển năng lực tính toán cho HS. Đây là cách tiếp cận mới không chỉ mang lại lợi ích cho HS khi học tập môn Toán mà còn rất hữu ích cho HS khi vận dụng giải quyết các tình huống trong đời sống hằng ngày liên quan đến tính toán.
Đặc biệt, HS biết cách tính nhẩm, khi GV đưa ra một phép tính, hoặc một tình huống phải sử dụng phép tính đơn giản, các em có thể nhẩm cho đáp số chính xác mà không nhất thiết phải đặt tính viết.
Việc sử dụng các biện pháp sư phạm trong việc xây dựng khái niệm phép tính, kĩ thuật tính toán cùng với hệ thống các bài tập liên quan đến tính toán đã làm cho HS thành thạo kĩ năng tính toán cơ bản, phát triển ngôn ngữ toán học và biết cách vận dụng kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ toán học vào giải quyết, trình bày các vấn đề trong học tập và trong đời sống.
Từ đó HS hiểu rõ hơn về ý nghĩa của việc học tính toán, giúp HS có được hứng thú, tích cực hơn trong học tập môn Toán.
3.3.2.2. Kết quả định lượng
Sau mỗi tiết dạy thực nghiệm, chúng tôi có yêu cầu HS làm một bài khảo sát về năng lực tính toán. Kết quả cụ thể như sau:
*) Kết quả kiểm tra ở lớp 3
Bảng 3.3. Kết quả điểm kiểm tra lớp 3
Trường Lớp Điểm Xi
5 6 7 8 9 10 X
Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 3A 0 2 3 3 13 2 8,43 n = 23
Đối chứng 3C 0 3 8 5 4 1 7,62
n = 21 Tiểu học
Hàm Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 3/1 0 2 3 4 12 3 8,46 n = 24
Đối chứng 3/2 0 7 12 2 4 1 7,23 n = 26
Bảng 3.4. Tần suất (fi %) kết quả điểm kiểm tra lớp 3
Trường Lớp Điểm Xi
5 6 7 8 9 10
Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 3A 0 8,7 13,0 13,0 56,6 8,7 n = 23
Đối chứng 3C 0 14,3 38,1 23,8 19,0 4,8 n = 21
Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 3/1 0 8,3 12,5 16,7 50,0 12,5 n = 24
Đối chứng 3/2 0 26,9 46,2 7,7 15,4 3,8 n = 26
Bảng 3.5. Tần suất lũy tích (số % HS đạt điểm Xi trở xuống)
Trường Lớp Điểm Xi
5 6 7 8 9 10
Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 3A 0 8,7 21,7 34,8 91,3 100 n = 23
Đối chứng 3C 0 14,3 52,4 76,2 95,2 100 n = 21
Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 3/1 0 8,3 20,8 37,5 87,5 100 n = 24
Đối chứng 3/2 0 26,9 73,1 80,8 96,2 100 n = 26
Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình (lớp thực nghiệm 3A và lớp đối chứng 3C)
0 20 40 60 80 100 120
5 6 7 8 9 10
TN DC
Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiêm 3A vạ ̀ lớp đối chứng 3C, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hoà Bı̀nh
Biểu đồ 3.2. Biểu đồ đường lũy tích của lớp thực nghiệm 3A và lớp đối chứng 3C, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hoà Bı̀nh
Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh (lớp thực nghiệm 3/1 và lớp đối chứng 3/2)
0 20 40 60 80 100 120
5 6 7 8 9 10
TN DC
Biểu đồ 3.3. Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm 3/1 và lớp đối chứng 3/2, Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Biểu đồ 3.4. Biểu đồ đường lũy tích của lớp thực nghiệm 3/1 và lớp đối chứng 3/2, Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Bảng 3.6. Hệ số biến thiên của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Trường Lớp
Trung bình mẫu X
Phương sai mẫu
*2( ) Sn X
Độ lệch chuẩn δ
Hệ số biến thiên
V (%) Tiểu học Dân
Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 3A 8,43 1,26 1,12 13,3 Đối chứng 3C 7,62 1,25 1,12 14,7 Tiểu học Hàm
Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 3/1 8,46 1,30 1,14 13,5 Đối chứng 3/2 7,23 1,30 1,14 15,8 Từ kết quả thực nghiệm sư phạm ở bảng trên cho thấy chất lượng học tập của HS lớp thực nghiệm luôn cao hơn HS lớp đối chứng, cụ thể:
- Tỉ lệ % HS đạt điểm trung bình của lớp thực nghiệm luôn thấp hơn ở lớp đối chứng.
- Tỉ lệ % HS đạt điểm khá giỏi của lớp thực nghiệm luôn cao hơn ở lớp đối chứng.
- Đồ thị đường lũy tích của các lớp thực nghiệm luôn nằm phía bên phải đường lũy tích của các lớp đối chứng.
- Hệ số biến thiên V của lớp thực nghiệm luôn nhỏ hơn lớp đối chứng, chứng tỏ độ phân tán quanh giá trị trung bình cộng của lớp thực nghiệm nhỏ hơn ở lớp đối chứng, tức là chất lượng học tập của lớp thực nghiệm đồng đều hơn ở lớp đối chứng.
*) Kiểm tra độ tin cậy của kết quả thực nghiệm bằng phép thử Student:
Trong đó: k1 i i
i
n X
X n ;
2
*2( ) 1
1
k i i
i n
n X X
S X
n ; δ = Sn*2( )X ; V X
. Giả thiết H: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm bằng điểm trung bình của lớp đối chứng.
+ Trường Tiểu ho ̣c Dân Chủ, Hoà Bı̀nh: Với mức ý nghĩa = 0,05, tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 42, ta có mức giới hạn Z = 2,02.
Tiêu chuẩn kiểm định
giả thiết: 0 *2 *2
8, 43 7,62 1, 26 1, 25 2,38
( ) ( )
23 21
TN ÐC
n TN n ÐC
TN ÐC
X X
Z S X S X
n n
+ Trường Tiểu ho ̣c Hàm Giang B, Trà Vinh: Với mức ý nghĩa = 0,05, tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 48, ta có mức giới hạn Z = 2,02.
Tiêu chuẩn kiểm định
giả thiết: 0 *2 *2
8, 46 7, 23 1,30 1,30 3,82
( ) ( )
24 26
TN ÐC
n TN n ÐC
TN ÐC
X X
Z S X S X
n n
Vı̀ Z < Z0 nên bác bỏ giả thiết. Vậy điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng, do vậy thực nghiệm có hiệu quả.
*) Kết quả kiểm tra ở lớp 4
Bảng 3.7. Kết quả điểm kiểm tra lớp 4
Trường Lớp Điểm Xi X
5 6 7 8 9 10
Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 4A n = 23
0 4 5 4 7 3 8,00
Đối chứng 4B n = 28
2 9 7 4 5 1 7,14
Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 4/1 n = 24
0 3 4 5 7 5 8,29
Đối chứng 4/2 n = 24
1 8 3 5 5 2 7,46
Bảng 3.8. Tần suất (fi %) kết quả điểm kiểm tra lớp 4
Trường Lớp Điểm Xi
5 6 7 8 9 10
Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 4A n = 23
0 17,4 21,7 17,4 30,5 13
Đối chứng 4B n = 28
7,1 32,1 25,0 14,3 17,9 3,6
Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 4/1 n = 24
0 12,5 16,7 20,8 29,2 20,8
Đối chứng 4/2 n = 24
4,2 33,4 12,5 20,8 20,8 8,3
Bảng 3.9. Tần suất lũy tích (số % HS đạt điểm Xi trở xuống)
Trường Lớp Điểm Xi
5 6 7 8 9 10
Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình
Thực nghiệm 4A n = 23
0 17,4 39,1 56,5 87,0 100
Đối chứng 4B n = 28
7,1 39,3 64,3 78,6 96,4 100
Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 4/1 n = 24
0 12,5 29,2 50,0 79,2 100
Đối chứng 4/2 n = 24
4,2 37,5 50,0 70,8 91,7 100
Trường Tiểu học Dân Chủ, Hoà Bı̀nh (lớp thực nghiệm 4A và lớp đối chứng 4B)
Biểu đồ 3.5. Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm 4A và lớp đối chứng 4B, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hoà Bı̀nh
Biểu đồ 3.6. Biểu đồ đường lũy tích của lớp thực nghiệm 4A và lớp đối chứng 4B, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hoà Bı̀nh
Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh (lớp thực nghiệm 4/1 và lớp đối chứng 4/2)
Biểu đồ 3.7. Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiêm 4/1 ̣ và lớp đối chứng 4/2, Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Biểu đồ 3.8. Biểu đồ đường lũy tích của lớp thực nghiệm 4/1 và lớp đối chứng 4/2, Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh
Bảng 3.10. Hệ số biến thiên của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng
Trường Lớp
Trung bình mẫu
X
Phương sai mẫu
*2( ) Sn X
Độ lệch chuẩn δ
Hệ số biến thiên V (%) Tiểu học Dân Chủ,
Hòa Bình
Thực nghiệm 4A 8,00 1,82 1,35 16,9 Đối chứng 4B 7,14 1,83 1,35 18,9 Tiểu học Hàm
Giang B, Trà Vinh
Thực nghiệm 4/1 8,29 1,86 1,36 16,4 Đối chứng 4/2 7,46 1,85 1,36 18,3 Từ kết quả thực nghiệm sư phạm ở bảng trên cho thấy chất lượng học tập của HS lớp thực nghiệm luôn cao hơn HS lớp đối chứng, cụ thể:
- Tỉ lệ % HS đạt điểm trung bình của lớp thực nghiệm luôn thấp hơn ở lớp đối chứng.
- Tỉ lệ % HS đạt điểm khá giỏi của lớp thực nghiệm luôn cao hơn ở lớp đối chứng.
- Đồ thị đường lũy tích của các lớp thực nghiệm luôn nằm phía bên phải đường lũy tích của các lớp đối chứng.
- Hệ số biến thiên V của lớp thực nghiệm luôn nhỏ hơn lớp đối chứng, chứng tỏ độ phân tán quanh giá trị trung bình cộng của lớp thực nghiệm nhỏ hơn ở lớp đối chứng, tức là chất lượng học tập của lớp thực nghiệm đồng đều hơn ở lớp đối chứng.
*) Kiểm tra độ tin cậy của kết quả thực nghiệm bằng phép thử Student:
Trong đó: k1 i i
i
n X
X n ;
2
*2( ) 1
1
k i i
i n
n X X
S X
n ; δ = Sn*2( )X ; V X
. Giả thiết H: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm bằng điểm trung bình của lớp đối chứng.
+ Trường Tiểu ho ̣c Dân Chủ, Hoà Bı̀nh: Với mức ý nghĩa = 0,05, tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 49, ta có mức giới hạn Z = 2,02.
Tiêu chuẩn kiểm định
giả thiết: 0 *2 *2
8,00 7,14
2, 26 1,82 1,83
( ) ( )
23 28
TN ÐC
n TN n ÐC
TN ÐC
X X
Z S X S X
n n
+ Trường Tiểu ho ̣c Hàm Giang B, Trà Vinh: Với mức ý nghĩa = 0,05, tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 46, ta có mức giới hạn Z = 2,02.
Tiêu chuẩn kiểm định
giả thiết: 0 *2 *2
8, 29 7, 46 1,86 1,85 2,13
( ) ( )
24 24
TN ÐC
n TN n ÐC
TN ÐC
X X
Z S X S X
n n
Vı̀ Z < Z0 nên bác bỏ giả thiết. Vậy điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng, do vậy thực nghiệm có hiệu quả.
Kết luận Chương III
Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất, tác giả luận án đã tiến hành thực nghiệm tại 2 trường Tiểu học thuộc tỉnh Hòa Bình và Trà Vinh với những công việc sau: Trao đổi với GV về những vấn đề cơ bản của dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán theo hướng phát triển năng lực tính toán; Tổ chức cho GV soạn bài và dạy một số tiết trong SGK hiện hành về bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán; Khảo sát HS về năng lực tính toán.
Sau đợt thực nghiệm, tác giả đã tổ chức thảo luận với GV, tổng hợp các thông tin qua dự giờ, phân tích, xử lí số liệu và đi đến một số nhận định sau:
Khi GV vận dụng các biện pháp đã nêu ở chương II như tập trung vào các kĩ năng tính toán cơ bản, sử dụng kĩ năng tính toán để giải quyết các vấn đề gần gũi với đời sống thì các em rất hứng thú và hiểu bài. HS dễ dàng nhận ra và hiểu ý nghĩa của phép tính, không còn tình trạng nhiều HS tính toán sai sót. HS linh hoạt và khá thành thạo trong việc sử dụng các phép tính để giải bài toán có lời văn và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Mặc dù đã thiết kế những hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong các bài soạn nhưng GV chưa thực sự tập trung vào nhóm biện pháp này nên một số HS ở các lớp đầu cấp Tiểu học vẫn còn gặp khó khăn về ngôn ngữ trong học tập. Tuy vậy, qua quá trình thực nghiệm có thể thấy HS có sự chuyển biến rõ rệt về năng lực tính toán.
Kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án bước đầu khẳng định: Những biện pháp sư phạm đã trình bày trong chương II có thể chấp nhận được. Các biện pháp đó là các phương án hữu hiệu, khả thi nhằm phát triển năng lực tính toán cho HS trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.