Mô hình toán địa chất

MÔ HÌNH HÓA CÁC TÍNH CHẤT CỦA THÂN KHOÁNG SẢN

3.5. MÔ HÌNH HÓA CÁC TÍNH CHẤT CỦA KHOÁNG SẢN ĐỂ NHẬN THỨC TÍNH BIẾN HÓA CỦA QUẶNG HÓA

3.5.4. Mô hình toán địa chất

Mô hình hóa các tính chất của khoáng sản bằng phương pháp toán học là mô hình trừu tượng được áp dụng rộng rãi trong thăm dò và khai thác mỏ, đặc biệt khi có sự trợ giúp của công nghệ tin học.

Áp dụng các phương pháp toán địa chất cho phép giải quyết nhiều nhiệm vụ trong nghiên cứu địa chất như đánh giá định lượng đặc trưng biến hóa của các dấu hiệu hoặc đánh giá mức độ chi tiết hóa của tài nguyên, trữ lượng khoáng sản. Tuỳ thuộc vào sự phức tạp về hình dạng và cấu trúc thân khoáng, kích thước mẫu và khoảng cách giữa các điểm quan sát kề nhau mà các tài liệu thực nghiệm nhận được có thể là đại lượng ngẫu nhiên, đại lượng ngẫu nhiên không phụ thuộc hoặc tập hợp những đại lượng ngẫu nhiên tự tương quan nhưng có mối quan hệ hàm số với tọa độ không gian.

Hiện nay có nhiều mô hình toán có khả năng mô hình hóa các tính chất của khoáng sản để thể hiện sự biến hóa tương ứng với ba trường hợp nêu trên. Tuy nhiên, các phương pháp được áp dụng rộng rãi gồm: phương pháp toán thống kê, hàm ngẫu nhiên ổn định và địa thống kê.

1. Phương pháp toán thống kê

Trong nghiên cứu địa chất, phương pháp toán thống kê được áp dụng lần đầu tiên vào những năm cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20, tiêu biểu là công trình nghiên cứu của N. Psarev (1899), S.Iu. Đeborjinski (1908 ÷ 1911). Từ đó đến nay, nhiều công trình nghiên cứu đã góp phần hoàn thiện những vấn đề lý thuyết và khả năng áp dụng phương pháp toán thống kê trong nghiên cứu địa chất và khai thác mỏ.

Các phương pháp toán thống kê được chia thành 3 nhóm lớn: nhóm phương pháp thống kê 1 chiều, 2 chiều và đa chiều. Nội dung và khả năng áp dụng của từng nhóm phương pháp được trình bày chi tiết trong các công trình nghiên cứu của P.A. Rưjov và V.M. Gudkov (1966), A.B. Kajdan (1974), Đ.A. Rodinov (1981). Trong giáo trình này chỉ đề cập đến những nội dung cơ bản của nhóm phương pháp thống kê 1 và 2 chiều.

a. Nhóm phương pháp toán thống kê 1 chiều

Nhóm phương pháp toán thống kê 1 chiều được sử dụng sớm nhất và phổ biến nhất trong nghiên cứu địa chất nói chung, thăm dò khoáng sản nói riêng. Áp dụng phương pháp này cho phép ước lượng và tính toán tin cậy các đặc trưng thống kê của tập hợp ngẫu nhiên có số lượng mẫu đủ lớn như giá trị trung bình, phương sai, hệ số biến thiên ...

Phương pháp thống kê 1 chiều áp dụng có hiệu quả khi các giá trị thực nghiệm nhận được từ đối tượng nghiên cứu là dãy các biến lượng ngẫu nhiên không phụ thuộc. Giả thiết như vậy không phải lúc nào cũng thoả mãn, ngoại trừ trường hợp các giá trị nhận được từ những điểm quan sát cách xa nhau trong không gian phân bố của đối tượng. Trong lý thuyết xác suất - thống kê đã chứng minh rằng mối quan hệ giữa các giá trị quan sát và xác suất xuất hiện của chúng là yếu tố quyết định quy luật phân bố của đại lượng ngẫu nhiên. Các quy luật phân bố thường gặp trong nghiên cứu địa chất là phân bố chuẩn, loga - chuẩn và phân bố gamma.

Quy luật phân bố chuẩn được sử dụng để giải quyết nhiều nhiệm vụ trong nghiên cứu địa chất do có nhiều tính chất của khoáng sản phù hợp với quy luật này như sự phân bố hàm lượng CaO trong đá vôi, hàm lượng SiO2 trong sét phong hóa ... Phân phối chuẩn là phân phối liên tục và có hàm mật độ xác suất f(x) được xác định theo công thức sau:

( i )2

2 - x -X

= 1 2σ

f(x) e

σ 2π (3.1)

Trong đó: xi - Biến ngẫu nhiên, liên tục, không giới hạn, nghĩa là có thể lấy mọi giá trị trong miền -∞ đến +∞;

53 X - Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiên;

σ2 - Phương sai của đại lượng ngẫu nhiên.

Đường cong biểu diễn hàm mật độ xác suất có dạng hình chuông, đối xứng so với cực đại ở điểm bằng giá trị trung bình của đại lượng nghiên cứu và giá trị mốt, trung vị, trung bình đều bằng nhau.

Đối với phân bố chuẩn, khi xét đến xác suất dồn có hàm phân bố Y = F(x) là tích phân của đường cong chuẩn được xác định theo công thức:

( ) ( )

( )2

2 2

1 2

xi X

x x

f x dx

F x e σ dx

σ π

− −

−∞ −∞

= ∫ = ∫ (3.2)

Đường biểu diễn của hàm phân bố có hình chữ S, nghĩa là F(x) được đại diện bằng diện tích giữa đường cong chuẩn và trục x.

Quy luật phân bố chuẩn có các tham số đặc trưng sau:

- Giá trị trung bình X được xác định theo công thức:

1

1 N

i i

X x

N =

= ∑ (3.3)

- Phương sai σ2 đặc trưng cho mức độ phân tán của đại lượng ngẫu nhiên được xác định theo công thức:

( )

N 2

i

2 i=1

x X-

= N -1 σ

∑

(3.4)

Từ hai giá trị tính toán trên có thể xác định mức độ biến hóa của tập mẫu qua hệ số biến thiên V tính theo công thức:

V = σ100,

X (%) (3.5)

Quy luật phân bố loga - chuẩn phù hợp với nhiều quá trình và hiện tượng địa chất, đặc biệt trong lĩnh vực nghiên cứu địa hoá. Giả sử ξ là đại lượng ngẫu nhiên dương liên tục và logarit của nó phân bố chuẩn thì đại lượng này được phân bố loga - chuẩn.

Hàm mật độ xác suất f(x) của phân bố loga - chuẩn có dạng:

f x x e

x

( ) .

(ln )

= −

1 −

2

2

2 2

σ π

à σ

Trong đú: à - Kỳ vọng toỏn của lnx;

σ - Quân phương sai của lnx.

Quy luật phân bố loga - chuẩn có các thông số đặc trưng:

- Kỳ vọng toán học (giá trị trung bình) Mξđược tính theo công thức:

1 2

. 2

Mξ =e eà σ (3.7) - Phương sai Dξđược tính theo công thức:

2 2

ln( ln

Dξ =e2à+σ eσ −1) (3.8) - Hệ số biến thiên V tính theo công thức:

ln2

1

V (e= σ −1)2 (3.9)

Trong đó: σln2 - Phương sai logarit của đại lượng ngẫu nhiên.

(3.6)

54 Phân bố loga - chuẩn là mô hình rất thuận lợi để mô tả tính biến hóa của các thông số địa chất. Tuy nhiên, trong một số trường hợp không thể cải tạo về phân bố chuẩn bằng cách chuyển đổi ϕ = lnx, mà phải cải tạo về dạng hàm phân bố loga chuẩn 3 thông số [5, 10].

Quy luật phân bố gamma là quy luật phân phối thường gặp trong nghiên cứu các mỏ đa kim, kim loại hiếm, kim loại quý, kim loại màu và phóng xạ.

Phân bố gamma chiếm vị trí tương đối quan trọng trong đa số các ứng dụng của lý thuyết xác suất thống kê.

Hàm phân bố gamma có dạng:

1 0

( ) 1 .

( 1).

x x

F x α x eα βdx

α β

−

= +

Γ + ∫ (3.10)

Trong đó: α, β - Hai thông số của hàm phân bố gamma;

Γ(α+1) - Hàm gamma tính theo công thức sau:

0

(α 1) e tt.αdt

∞

Γ + =∫ (3.11)

Các thông số α, β được xác định theo công thức:

2

1

1 x

x

α σ

β α

  

  

  





= −

= +

(3.12)

Trong đó: x - Giá trị trung bình của đại lượng nghiên cứu.

σ - Quân phương sai.

Trong nghiên cứu địa chất, để đơn giản hóa trong quá trình tính toán thường sử dụng hàm gamma không đầy đủ γ(z). Hàm này nhận được bằng cách thay đại lượng x/β bằng z và dx = βdz, khi đó có:

0

( ) 1 .

( 1)

z

z z eα zdz

γ α

= −

Γ + ∫ (3.13)

Các giá trị của hàm gamma không đầy đủ được xác định theo bảng tra sẵn của E.E.Luski.

Hàm mật độ xác suất của phân bố gamma có dạng:

1

1 . ;

0;

( ) ( 1).

x

x e x

α β

ϕ α βα

− +







= Γ + (3.14)

Trong tìm kiếm, thăm dò và khai thác khoáng sản, hàm phân bố gamma được áp dụng rộng rãi để giải quyết nhiều nhiệm vụ như xác lập cơ sở khoa học để lựa chọn hợp lý chỉ tiêu hàm lượng biên và dự báo sự ra tăng của tài nguyên - trữ lượng tương ứng với các cấp hàm lượng thành phần có ích cho đới khoáng hóa hoặc thân khoáng [7].

Trong quá trình nghiên cứu, nhiệm vụ quan trọng là kiểm tra sự thoả mãn của mô hình thực nghiệm với mô hình lý thuyết. Hiện nay, để kiểm định luật phân bố của đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân bố nào đó có thể áp dụng phương pháp độ lệch, độ nhọn và tiêu chuẩn χ2 (khi bình phương). Trong thực tế, phương pháp độ lệch, độ nhọn được sử dụng phổ biến hơn do tính toán đơn giản và đảm bảo độ tin cậy cần thiết. Nội dung của phương pháp này như sau:

khi x > 0 khi x ≤ 0

55 - Xác định độ lệch tiêu chuẩn A và độ nhọn E theo công thức:

( )3

1 3 N

i i

x X

A Nσ

=

−

=

∑

và ( )

1 4 N

i i

x X

E Nσ

=

−

=

∑

(3.15) - Xác định giá trị σA và σE theo công thức:

6

A N

σ = và 24

E N

σ = (3.16)

- Kiểm tra giả thuyết về sự thoả mãn của quy luật phân bố theo công thức:

3

A

A

σ < và 3

E

E

σ < (3.17)

Nếu một hoặc cả hai giá trị A/σA và E/σE không thoả mãn điều kiện trên thì tập mẫu không phù hợp với quy luật phân bố đang nghiên cứu.

Các công thức trên được áp dụng để kiểm tra sự thoả mãn của tập mẫu với quy luật phân bố chuẩn. Để kiểm tra sự thoả mãn với mô hình loga chuẩn cần lấy logarit các giá trị của dấu hiệu.

b. Nhóm phương pháp thống kê hai chiều

Nhóm phương pháp thống kê hai chiều được áp dụng nhằm làm sáng tỏ mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng ngẫu nhiên cần nghiên cứu. Ví dụ, sự phụ thuộc giữa hàm lượng thành phần có ích với chiều dày, giữa hàm lượng chì và kẽm trong các mỏ chì kẽm...

Giả sử có hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y với các cặp giá trị tương ứng (xi, yi). Nếu biểu diễn mỗi cặp giá trị (xi, yi) bằng một điểm trên mặt phẳng toạ độ hai chiều thì tập hợp các điểm nhận được sẽ cho trường thể hiện mối quan hệ tương quan hoặc không tương quan của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y (hình 3.15)

Hình 3.15. Trường biểu diễn mối quan hệ của đại lượng X và Y.

a, b, c: Không có quan hệ tương quan; d: Tương quan yếu; e: Tương quan tuyến tính chặt chẽ;

f, g: Tương quan phi tuyến thuận và nghịch

Từ các biểu đồ tương quan nêu trên có thể nhận thấy, hình dạng trường tương quan cho phép dự đoán sự có mặt và mối quan hệ giữa hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y. Trong thực tế địa chất thường áp dụng hai dạng tương quan cơ bản là tương quan tuyến tính và phi tuyến.

56 Tương quan tuyến tính của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y được đặc trưng bởi hệ số tương quan rxy tính theo công thức:

( ) ( ) x y

xy xy

K y

y N x

x N

y x xy r N

σ

=σ Σ

− Σ

× Σ

− Σ

Σ Σ

−

= Σ

2 2 2 2

( )( )

xy

x x y y

K n

− −

= ∑

(3.19)

Hệ số tương quan có giá trị trong giới hạn -1 < rxy < +1. Trong trường hợp rxy < 0 có tương quan âm, còn rxy > 0 là tương quan dương. Theo giá trị của hệ số rxy có thể phân ra làm 4 cấp quan hệ như sau:

- Tương quan rất chặt chẽ: 0,75 ≤ rxy ≤ 1 - Tương quan chặt chẽ: 0,5 ≤ rxy < 0,75 - Tương quan yếu: 0,25 ≤ rxy < 0,5 - Tương quan rất yếu: rxy < 0,25

Khi hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y có mối quan hệ tương quan tuyến tính

(rxy ≥0.5) cần lập phương trình hồi quy biểu diễn mối quan hệ giữa chúng. Phương trình của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y có dạng:

( )

y xy

x

y Y r σ x X + σ

= − hoặc xy x ( )

y

x X r σ y Y + σ

= − (3.20)

Phương trình hồi quy tuyến tính cho phép giải quyết nhiều nhiệm vụ trong nghiên cứu địa chất như báo các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên cần nghiên cứu theo các giá trị của đại lượng ngẫu nhiên đã biết.

Tương quan phi tuyến tính được đặc trưng bởi hệ số tương quan η tính theo công thức:

2 2

2 y

x y

y y

σ

η = σ (3.21)

Trong đó: σ2y- Phương sai đầy đủ của đại lượng y;

2y

x

σ - Phương sai tính đối với các khoảng giá trị của biến x, được xác định theo công thức.

( )

∑

=

−

=

k

i i x x

y n Y Y

k 1 i

2 1 2

σ

Trong đó: k - Số lượng khoảng được phân chia theo biến X;

ni - Tần số.

Giá trị của hệ số tương quan η thay đổi từ 0 đến 1. Khi hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y có mối quan hệ tương quan phi tuyến tính (η≥0,5), người ta tiến hành thành lập phương trình hồi quy biểu diễn mối quan hệ giữa chúng. Phương trình hồi quy biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc phi tuyến giữa hai đại lượng ngẫu nhiên có rất nhiều dạng, song phổ biến hơn cả là sự phụ thuộc parabol. Phương trình diễn đạt mối quan hệ này có dạng: Yx = a + bx + cx2

Các thông số của phương trình parabol được xác định khi giải hệ ba phương trình sau:

Na + bΣx + cΣx2 = Σy aΣx + bΣx2 + cΣx3 = Σyx aΣx2 + bΣx3 + cΣx4 = Σyx2

(3.18)

(3.22)

57 Hiện nay, các bài toán thống kê một chiều, hai chiều và đa chiều được giải dễ dàng bằng một số phần mềm cài đặt trong máy tính điện tử như phần mềm Excel, phần mềm Supac v.v.

2. Mô hình hàm ngẫu nhiên ổn định

Sử dụng mô hình hàm ngẫu nhiên để mô tả toán học các thông số địa chất thăm dò được đề cập lần đầu tiên trong công trình nghiên cứu của A.I. Kolmogorov và M.M.

Protodiakonov (1925). Từ đó đến nay, các nhà khoa học đã tiếp tục nghiên cứu, ứng dụng mô hình hàm ngẫu nhiên để giải quyết nhiều vấn đề liên quan đến thăm dò và khai thác mỏ, đó là công trình nghiên cứu của P.K. Xobolevski, A.M. Margolin (1965), V.A. Bukrinski (1966), A.B. Kajdan (1974) và nhiều người khác.

Mô hình hàm ngẫu nhiên gồm hai dạng chính là hàm ngẫu nhiên ổn định và hàm ngẫu nhiên không ổn định. Trong cuốn sách này chỉ giới thiệu nội dung và hiệu quả sử dụng của mô hình hàm ngẫu nhiên ổn định để giải quyết các nhiệm vụ trong thăm dò và khai thác mỏ.

Các hàm ngẫu nhiên mà những thực thể có dạng dao động ngẫu nhiên liên tục xung quanh giá trị trung bình nào đó được gọi là hàm ngẫu nhiên ổn định.

Hàm ngẫu nhiên ổn định là mô hình toán được sử dụng để nghiên cứu tính không đồng nhất cấu trúc bên trong của những tích tụ khoáng sản và mô tả tính biến hóa của các thông số địa chất dưới dạng hàm số phụ thuộc vào khoảng cách giữa các điểm quan sát. Hàm ngẫu nhiên ổn định có 3 đặc trưng cơ bản là kỳ vọng toán học, phương sai và hàm tương quan.

- Kỳ vọng toán học m(x, y, z) bằng giá trị trung bình số học (X ) của thông số nghiên cứu.

- Phương sai của hàm ngẫu nhiên D(x, y, z) là phương sai thông thường σ2.

- Hàm tương quan K(h) phụ thuộc vào bước quan sát h và là đại lượng véc tơ, nghĩa là phụ thuộc vào hướng phân bố bước quan sát h.

Hàm tương quan theo hướng nào đó, ví dụ theo trục OX được thể hiện bằng công thức:

( ) ( ) ( )

1

1

i i h

n h

h x x

i

K f X f X

n h +

−

=

   

= − ∑ −   −  (3.23)

Trong đó: n - Số lượng điểm quan sát;

h - Khoảng cách giữa các điểm quan sát được thể hiện bằng số khoảng giữa các điểm kề nhau.

Từ công thức trên có thể thấy, hàm tương quan K(h) đạt giá trị lớn nhất khi h = 0, khi đó nó hướng đến phương sai của hàm ngẫu nhiên. Theo mức độ tăng của bước quan sát h, hàm tương quan thể hiện xu hướng giảm. Khi h → ∞, giá trị K(h) hướng đến 0 hoặc đến một đại lượng dương nào đó mà có thể được xem như thành phần biến hóa ngẫu nhiên của thông số nghiên cứu.

Khi giải quyết nhiệm vụ thực tế thường sử dụng hàm tương quan định mức r(h)=K(h)/σ2.Hàm tương quan định mức cho phép tách phương sai σ2 thành hai phần:

- Phương sai tương quan không gian:σk2=σ2.r( )2h

- Phương sai không tương quan không gian: σH2 =σ2.[1−r( )2h]

Từ các công thức ở trên có thể nhận thấy, khi tăng bước quan sát (h) thì phần phương sai tương quan giảm, còn hợp phần không tương quan tăng dần đến giới hạn σ2. Bước quan sát mà giá trị của thông số r(h) bị triệt tiêu, còn phương sai không tương quan trùng với

2( H2 2)

σ σ =σ được gọi là giới hạn tự tương quan R. Giới hạn này đặc trưng cho kích thước đới ảnh hưởng của các điểm quan sát (công trình thăm dò). Khi đối tượng nghiên cứu đẳng hướng thì giới hạn này gọi là bán kính ảnh hưởng.

58 Khi bước quan sát h < R thì giá trị của thông số là đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc và không thể áp dụng mô hình thống kê tính biến đổi để nghiên cứu. Đối với đại lượng ngẫu nhiên phụ thuộc, hệ số biến thiên không tương quan VH xác định theo công thức:

2 2

( ) ( )

1 1

H

H h h

V r V r

X X

σ σ

= = − = − (3.24)

Trong trường hợp bước quan sát h > R, hệ số tương quan r(h) = 0 và VH = V, nghĩa là tính biến hóa được đặc trưng bởi hệ số biến thiên thông thường và có thể sử dụng mô hình thống kê để nghiên cứu đặc trưng biến hóa của đối tượng.

Ngoài ra, từ kết quả xác định kích thước đới ảnh hưởng theo các phương khác nhau có thể đánh giá được tính đẳng hướng và dị hướng của đối tượng cần mô tả. Theo nhiều nhà nghiên cứu, để xác định hệ số dị hướng của đối tượng trước tiên cần tính chỉ số dị hướng Ip

theo công thức Ip = 1/R. Khi đó và hệ số dị hướng A được tính theo công thức A = IP1/IP2. Trong đó IP là phương vị tuyến nghiên cứu. Ví dụ hàm tương quan trung bình hóa hàm lượng trioxyt vonfram của vỉa skarn dày theo các mẫu chiều dài 3m cho R theo hướng dốc là 144m; R theo chiều dày là 15m [5]. Từ kết quả này tính được Im= 1/15 và Ihd = 1/144. Khi đó chỉ số dị hướng A = 9,6.

3. Mô hình hóa các tính chất của khoáng sản bằng địa thống kê a. Khái niệm cơ bản về địa thống kê

Hiện nay, địa thống kê là lý thuyết toán được sử dụng rất rộng rãi và có hiệu quả để giải quyết các vấn đề trong thăm dò và khai thác tối ưu lòng đất. Cơ sở của địa thống kê được J. Matheron sáng lập vào những năm 1962÷1963, nhưng tiền đề để tạo ra nó là các công trình nghiên cứu của Đ. Krige (1951), X. Jikhela (1951, 1952), X. ĐeVixa (1952).

Mô hình địa thống kê xem xét đối tượng nghiên cứu như là trường hình học có quy luật biến hóa không gian xác định và có những giá trị xác định của dấu hiệu nghiên cứu ở từng điểm của trường. Trong địa thống kê, biến lượng không gian f(x) (hàm lượng thành phần có ích trong các mẫu và khối, chiều dày thân khoáng, trữ lượng điểm) có mối liên hệ với trường hình học của nó và có các tính chất cơ bản sau:

- Mỗi biến không gian được xác định trong miền không gian cụ thể - trường hình học (trường hình học của biến lượng không gian là miền hữu hạn V mà ở đó biến lượng không gian f(x) nhận giá trị khác 0, bên ngoài trường này biến lượng không gian bằng 0). Trong địa thống kê, người ta quan tâm không phải là giá trị ở các điểm của trường hình học, mà là giá trị trung bình của biến không gian trong giới hạn vùng nhỏ - cơ sở hình học (mẫu, khối). Vì vậy, khi thay đổi cơ sở hình học sẽ phát sinh biến không gian mới. Địa thống kê cho phép dự đoán các đặc trưng của biến cho cơ sở hình học v trong trường V theo các đặc trưng đã biết của biến điểm trong trường V1 khác với trường V.

- Biến không gian được đặc trưng bởi mức độ thay đổi liên tục ở mức độ nào đó trong không gian. Thường tính liên tục được quan sát ở giá trị trung bình, ví dụ khi điểm x hướng đến x0 thì chỉ giá trị trung bình [f(x) - f(x0)]2 hướng đến 0 (sự thay đổi của biến không điều hoà và được đặc trưng bởi các điểm gián đoạn). Nếu biến không gian được đặc trưng bởi biến hóa cục bộ mạnh và không có sự liên tục, thậm chí ở giá trị trung bình thì variogram điểm của nó không đi qua điểm đầu toạ độ, mà nó biểu hiện sự gián đoạn ít nhiều ở lân cận 0. Từ đó người ta thường nói về hiệu quả tự sinh, bởi vì các mỏ vàng tự sinh là ví dụ tiêu biểu của tính biến hóa không điều hoà. Hàm cấu trúc được sử dụng như là hàm đặc trưng cho mức độ liên tục của biến không gian và trong địa thống kê được gọi là variogram (hoặc polivariogram).

- Biến không gian có thể đẳng hướng (trong trường hợp này, variogram ổn định theo phương bất kỳ) hoặc dị hướng (được đặc trưng bởi tính biến hóa không gian của các thông số địa chất, khi các variogram xây dựng theo các phương khác nhau trong thể tích thân khoáng được khác biệt bởi kiểu mô hình hoặc các giá trị hệ số của nó).