CHƯƠNG 1. CƠ CỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.2. Tình huống thực, dạy toán gắn với các tình huống thực theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
1.2.2. Dạy học toán dựa trên tình huống thực
Toán học là một môn khoa học về những quan hệ số lượng và những hình dạng không gian của thế giới thực. Để có thể nghiên cứu các quan hệ và hình dạng đó dưới dạng thuần túy cần tách chúng ra khỏi cái vỏ cụ thể chứa đựng chúng, vì vậy đặc điểm của Toán học là hết sức trừu tượng. Song tính trừu tượng này không có nghĩa là toán học tách rời khỏi hiện thực vật chất [11]. Toán học có nguồn gốc từ thực tế cuộc sống nên sự phát triển toán học sẽ hướng tới mục tiêu là phục vụ cuộc sống của con người.
Ngày nay có rất nhiều phương pháp giáo dục toán học mới được hình thành, với mong muốn môn Toán trong trường học trở nên thực tiễn hơn, phù hợp hơn, có ý nghĩa hơn với đông đảo học sinh. Giáo dục toán thực là một trong những lý thuyết giáo dục đáp ứng được nhu cầu trên.
Giáo dục toán thực là một lý thuyết giáo dục toán học được bắt đầu hình thành và nghiên cứu ở Hà Lan vào khoảng năm 1968 dựa trên quan điểm của nhà toán học, nhà tâm lý học Hans Freudenthal. Ông coi toán học như một hoạt động của con người và học sinh cần được học toán trong “bối cảnh”, toán học phải được kết nối với thực tế, gần gũi với trẻ em và phù hợp với xã hội, để trở thành giá trị của con người.
Theo nhiều nghiên cứu thì giáo dục toán thực chính là việc dạy học toán học với 5 yếu tố cơ bản: sử dụng bối cảnh (contexts), chiến lược hoạt động (strategies), sử dụng mô hình hay sơ đồ biểu diễn (models and diagram), sự tương tác (interation), vật liệu và đồ dùng đặc biệt (structured materials). Từ tình huống thực tiễn hay bối cảnh thực tiễn, người học sẽ tiến hành hoạt động hiểu tình huống và đưa về mô hình của tình huống, sau đó người học sẽ tiến hành hoạt động toán học hóa để đưa mô hình của tình huống về mô hình toán học của tình huống. Tiếp đó là hoạt động toán học (giải toán, tư duy toán học,..), hoạt động thông dịch (chuyển dịch kết quả toán học về kết quả thực của tình huống) và hoạt động xác nhận [16].
Trong các yếu tố trên thì “học toán trong bối cảnh” được đặc biệt quan tâm. Việc sử dụng bối cảnh trong giảng dạy toán học không phải là một ý tưởng mới, các bối cảnh thường được sử dụng như một phương tiện để cung cấp những lời giới thiệu thú vị về các chủ đề của tiết học và sau đó để thử nghiệm xem học sinh có thể sử dụng các kiến thức toán học của mình để trả lời các câu hỏi “ứng dụng” hay không. Trong giáo
18
dục toán học thực thì ngữ cảnh không chỉ được sử dụng như một phương tiện để áp dụng toán học mà nó còn được coi là điểm khởi đầu và là nguồn gốc cho học toán. Các ngữ cảnh được cẩn thận lựa chọn để khuyến khích học sinh phát triển các chiến lược và các mô hình hữu ích trong quá trình học toán, những ngữ cảnh này cần phải thực tế về mặt kinh nghiệm đối với học sinh để chúng có thể tham gia vào hoạt động toán học có mục đích. Ở các cấp học thấp thì chúng ta thường có thể đễ dàng sử dụng các tình huống thực tế làm bối cảnh, nhưng ở các cấp học cao hơn không phải lúc nào cũng có sẵn các tình huống trong thực tế phù hợp với nội dung toán học mà chúng ta giảng dạy.
Trong tình huống này chúng ta nên nhìn nhận sự phát triển lịch sử của chủ đề và cố gắng xem nơi mà nhu cầu về toán học lần đầu tiên xuất hiện, điều này phù hợp với ý tưởng coi giáo dục là nơi tạo cơ hội để học sinh được hướng dẫn “phát minh lại”. Ngữ cảnh có tiềm năng tạo ra các mô hình toán học linh hoạt, ngữ cảnh có thể được lấy từ thế giới thực, từ sự tưởng tượng, hoặc một lĩnh vực toán học mà học sinh đã quen thuộc, quan trọng là học sinh có thể tưởng tượng và tham gia vào các tình huống này.
Các yếu tố còn lại cũng đóng vai trò hết sức quan trọng. Trong giáo dục toán thực, mô hình thể hiện sự “hiểu” thực tế. Ban đầu người học có thể sử dụng mô hình hoạt động cá nhân, giống thực tế nhưng sau đó chúng có thể phát triển thành những mô hình phù hợp với lập luận toán học ngày càng trừu tượng. Một thuật ngữ thường được quan tâm trong giáo dục toán thực đó là “hình thức hóa lũy tiến”, nó mô tả một trình tự học bắt đầu bằng các chiến lược và kiến thức không chính thức về mặt toán học, sau đó nó phát triển thành các phương pháp gần chính thức vẫn được liên kết với những kinh nghiệm thực tiễn, cuối cùng chúng sẽ tạo thành các kiến thức chính thức và trừu tượng.
Để quan tâm đến yếu tố “chiến lược” khi dạy toán cho học sinh có phải chúng ta nên tự hỏi: học sinh có những suy nghĩ như thế nào? Chúng thực sự giải quyết các vấn đề toán học như thế nào? Cách giải quyết đó có như chúng ta hướng dẫn cho chúng không? Học sinh có hứng thú với các chiến lược hay không? Học sinh có tự chọn chiến lược giải quyết riêng cho mình hay không? Có phải tất cả các học sinh đều phải học các chiến lược khác nhau không?
“Sự tương tác” ở đây được hiểu gồm hai loại: tương tác dọc (vertical interation) giữa giáo viên với các học sinh, người học đặt câu hỏi và giáo viên là người giải thích,
19
giáo viên cố gắng kích hoạt người học bằng các câu hỏi kích thích và câu hỏi mở; tương tác ngang (horizontal interation) giáo viên đưa ra một vấn đề cho người học, người học cố gắng giải quyết vấn đề này bằng cách hợp tác với nhau, giáo viên quan sát các thành viên để sau đó đưa ra những nhận xét, đánh giá. Cuối cùng, giáo dục toán thực sẽ sử dụng các vật liệu đặc trưng với mục đích xây dựng các cấu trúc trong tâm trí học sinh, học sinh cần phải có được hình ảnh của các đại lượng để tạo ra sự tưởng tượng cần thiết. Mỗi chủ đề toán học lại đòi hỏi có những vật liệu, đồ dùng thích hợp [26].
Hình 1.2. Hình ảnh về một mô hình bài học theo giáo dục toán thực
Có thể hình dung việc học tập theo giáo dục toán thực như phép ẩn dụ “tảng băng trôi”. Trong đó, toán học chính thức có thể nhìn thấy trên mặt nước, còn phía dưới có rất nhiều ngữ cảnh ấn chứa làm nền tảng cho nó. Các nhà nghiên cứu đã đưa ra 4 mức độ của mô hình bài học toán thực tế: mức độ tình huống- concrete level (những kiến thức, chiến lược được tình huống hóa trong bối cảnh của tình huống); mức độ mô hình của tình huống (những mô hình toán học và chiến lược của tình huống được mô tả trong vấn đề, tình huống); mức độ mô hình cho bối cảnh, tình huống-model level (hỗ trợ suy nghĩ, chiến lược thông qua các mô hình); mức độ toán học thuần túy-formal level (trừu tượng hóa kinh nghiệm, giải toán với các quy tắc và kí hiệu toán học)[15].
V=a.b.c; V=a3
20
Dạy học gắn với các tình huống thực về bản chất chính là giáo dục toán thực nhìn theo hướng quan tâm đến học toán gắn với bối cảnh thực. Thông qua các tình huống thực HS có thể lĩnh hội kiến thức toán học và phát triển năng lực của bản thân