Giao thoa kế mặt phẳng Fabry-Perot

Một thực hiện thực tế của giao thoa kế nhiều chùm tia được thảo luận trong phần này có thể sử dụng một kính rắn phẳng song song hoặc tấm thạch anh nóng chảy với hai bề mặt phủ phản xạ (etalon Fabry-Perot, hình 4.4a) hoặc hai tấm được tách ra, mà một bề mặt của mỗi tấm được phủ một lớp phản xạ. Hai bề mặt phản xạ là đối nhau và được xếp song song (giao thoa kế Fabry-Perot (FPI), hình 4.41b). Bề mặt bên ngoài được phủ lớp chống phản xạ để tránh phản xạ từ các bề mặt này có thể chồng lên ảnh giao thoa. Hơn nữa, chúng có

một góc nhỏ so với bề mặt bên trong (nêm).

Hình 4.41a, b. Hai phép thực hiện của một giao thoa kế Fabry-Perot: (a) etalon rắn; (b) bề mặt phản xạ song song khoảng giữa các mặt phẳng là không khí

phủ lớp phản xạ

phủ lớp phản xạ

bản thạch anh

phủ lớp chống phản xạ

Cả hai thiết bị có thể được sử dụng với ánh sang song song cũng như đối với ánh sáng tới khác nhau. Bây giờ ta thảo luận chi tiết hơn, đầu tiên khảo sát minh họa của chúng với ánh sáng song song.

a) Mặt phẳng FPI như một bộ lọc truyền qua

Trong quang phổ laser, etalon chủ yếu được sử dụng như các bộ lọc truyền chọn lọc lựa bước sóng trong vùng cộng hưởng laser để thu độ rộng tần laser hẹp (mục 5.4). Bước sóng λm hoặc tần số νm cho hệ số truyền qua lớn nhất của bậc thứ m, mà quang trình giữa chùm liên tiếp xạ là Δs = mλ, có thể được rút ra từ (4.48a) và Hình 4.37 được

2 2

2 2

sin os

m

d nd

n c

m m

      (4.62a)

2 cos

m

mc

 nd

  (4.62b)

Đối với tất cả bước sóng λ = λm (m = 0, 1, 2, ...) trong ánh sáng tới, độ lệch pha giữa sóng riêng phần truyền trở thành δ = 2mπ và cường độ truyền là, theo (4.61),

   

2 2

0 0

2 2

T 1

T T

I I I

R A T

 

  (4.63)

A = 1 – T – R là hệ số hấp thụ của etalon (hê số hấp thụ chất nền cộng với hệ số hấp thụ của bề mặt phản xạ). Sóng phản xạ giao thoa triệt tiêu cho λ = λm và cường độ phản xạ sẽ bằng không.

Lưu ý, tuy nhiên, rằng điều này chỉ đúng cho A << 1 và sóng phẳng mở rộng vô hạn, nơi mà sóng phản xạ riêng phần khác nhau hoàn toàn chồng lên nhau. Nếu sóng tới là một chùm laser có đường kính hữu hạn D, chùm phản xạ riêng phần khác nhau không chồng lên nhau, vì chúng là thay đổi bởi Δ = bcosα với b = 2dtanβ (Hình 4.42). Đối với một cấu hình cường độ hình chữ nhật của chùm laser, phần Δ/D biên độ phản xạ riêng phần không chồng lên nhau và không thể giao thoa triệt tiêu. Điều này có nghĩa rằng, ngay cả đối với hệ số truyền cực đại, cường độ phản xạ không bằng không, mà một sự phản xạ nền vẫn còn, làm mất trong ánh sáng truyền qua. Đối với góc α nhỏ, ta thu được sự mất mát cường độ trên một lần qua do sự phản xạ [4.36] cho một cấu hình chùm hình chữ nhật

 

2 2

0

4 2

1

IR R d

I R nD

  

  

 



(4.64a) Đối với một cấu hình chùm Gaussian tính là khó khăn hơn, và nghiệm chỉ có thể thu được bằng số. Kết quả cho một chùm Gaussian bán kính w (mục 5.3) là [4.37]

 

2 2

0

8 2

1

IR R d

I R nw



 

  

 



(4.64b) Một chùm ánh sáng song song với đường kính D đi qua một tấm phẳng song song với các góc tới α do đó bị mất mát phản xạ ngoài những mất mát hấp thụ. Những mất mát phản xạ

tăng với α2 và tỷ lệ thuận với tỷ lệ (d/D)2 của độ dày etalon d và đường kính chùm tia D (mất mát truyền).

Hình 4.42. Giao thoa không hoàn toàn của hai chùm phản xạ với đường kính D, gây ra sự suy giảm cường độ truyền cực đại

Ví dụ 4.12.

d = 1cm, D = 0,2cm, n = 1,5; R = 0,3; α = 0,017 rad → IR/I0= 0,05, which means 5% walk- off losses.

Đỉnh hệ số truyền λm của etalon có thể thay đổi bằng cách nghiêng etalon. Theo (4.62) bước sóng λm giảm với góc tới α ngày càng tăng. Tuy nhiên, những mất mát walk- off giới hạn vùng điều chỉnh của etalon nghiêng trong một cộng hưởng laser. Với góc α tăng, mất mát có thể trở nên lớn không chấp nhận được.

b) Chiếu sáng với ánh sáng khác nhau

Chiếu vào FPI với ánh sáng đơn sắc khác nhau (ví dụ, từ một nguồn mở rộng hoặc từ một chùm laser phía sau một thấu kính phân kì), một nguồn lien tục với góc tới α được cung cấp cho FPI, ánh sang truyền với bước sóng λm, những hướng αm mà tuân theo (4.62a). Ta

sau đó quan sát một hệ vân giao thoa vòng của sáng trong ánh sáng truyền qua (Hình 4.43).

Vì cường độ phản xạ IR = I0 - IT là bổ sung cho ánh sáng truyền, một hệ tương ứng của các vân vòng tối xuất hiện trong ánh sáng phản xạ tại cùng góc tới αm.

Hình 4.43. Hệ vân giao thoa vòng của cường độ truyền có thể được coi là ảnh của bước sóng lọc lựa của các diện tích vòng tương ứng của một nguồn ánh sáng mở rộng

Nguồn mở rộng

Khi β là góc nghiêng với trục giao thoa bên trong FPI, cường độ truyền cực đại, theo (4.62),

2 cos

m nd  (4.65)

trong đó n là chiết suất của môi trường giữa các mặt phẳng phản xạ. Ta hãy xác định số vòng bởi số nguyên p, bắt đầu với p = 0 cho vòng trung tâm. Với m = m0 - p, ta có thể viết lại (4.65) cho góc nhỏ βp là

   

2 2 0

0

2 cos 2 1 / 2 2 1 1

2

p p

m p nd nd nd n

n

   

   

 

      

   

 

 (4.66)

n0 là chiết suất của không khí, và theo định luật Snell sin  n n/ 0 đã được sử dụng

(Hình 4.44).

Khi hình ảnh giao thoa được chụp bởi một thấu kính kính với tiêu cự f vào mặt phẳng của màn ảnh, ta có được đường kính vòng Dp = 2fαp quan hệ

 

2 0 0

2 1 1 8

n Dp

m p nd

 nf

   

 

    

   

 

(4.67a)

 

2

0 1

0

1 2 1 1

8 n Dp

m p nd

 nf 

   

 

     

   

 

(4.67b) Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất mang lại

2

2 2

1 2

0

4

p p

D D nf

n d 

   (4.68)

Đối với vòng nhỏ nhất với p = 0, (4.66) trở thành

2 2

0 2 1 0 / 2 0 0 2

m   nd  mnd  nd (4.69)

mà có thể được viết như

m0   2nd (4.70)

Hình 4.44. Minh hoạ công thức (4.67)

Thấu kính

"Số dư"  1, còn được gọi là bậc giao thoa thập phân, có thể thu được từ sự so sánh (4.69) và (4.70) là

 

2 2

0 / 0/ 0 /

nd n n d

      (4.71)

Thay  từ (4.70) vào (4.67a) mang lại mối quan hệ

   

2 2 2

2

0 0

8

p

D n f p

n m 

  

 (4.72)

Hình 4.45. Xác định đường tiếm cận  từ đồ thị của D2p so với p

Một đường fit tuyến tính của bình phương đường kính vòng D2p đo được so với số vòng p mang lại số dư  và do đó từ (4.70) bước sóng λ, chiết suất n và giá trị của khoảng cách tấm d đã biết từ hiệu chỉnh của giao thoa kế. Tuy nhiên, bước sóng được xác định bởi (4.70) chỉ modul một vùng phổ δλ = λ2/(2nd). Điều này có nghĩa rằng tất cả các bước sóng λm khác nhau bởi m vùng phổ tự do tạo ra cùng một hệ vòng. Đối với một giá trị tuyệt đối xác định của λ, bậc nguyên m0 phải được xác định.

Sơ đồ thực nghiệm để xác định độ lớn của λ sử dụng một sự kết hợp của FPI và máy quang phổ được gọi là sắp xếp bắt chéo (Hình 4.46), hệ vân vòng của FPI là ảnh vào của một máy quang phổ. Máy quang phổ tán sắc khe ảnh S(λ) với một sự tán sắc môi trường theo hướng x (mục 4.1), FPI cung cấp sự tán sắc cao theo hướng y. Độ phân giải của máy quang phổ phải đủ cao để tách những hình ảnh của hai bước sóng khác nhau trong một vùng phổ tự do

do của FPI. Hình 4.47 cho thấy, để minh hoạ, một phần của quang phổ huỳnh quang Na2 kích thích bởi một vạch laser argon. Tung độ tương ứng với sự tán sắc FPI và hoành độ cho sự tán sắc quang phổ [4.38].

Hỡnh4.46. Sự kết hợp của FPI và mỏy quang phổ để xỏc định rừ ràng của bậc nguyờn m0

image intensifier

ống nhân quang điện

bơm

tế bào huỳnh quang

đèn hiệu chỉnh chùm laser

hệ vòng Fabry-Perot

màn khe vào ảnh

đơn sắc vòng kim loại nguồn sáng

Tấm Fabry-Perot máy

đơn sắc

Hình 4.47. Phần của quang phổ huỳnh quang laser kích thích argon của Na2 thu được với sự sắp xếp của bắt chéo FPI và máy quang phổ được hiển thị trong hình 4.46 [4.38]

Tán sắc góc dβ/dλ của FPI có thể được rút ra từ (4.66)

 

1 1

/ 2 sin

msin

d d

m nd

d d

 

    

 

   

 

với m  2nd m/ (4.73) Biểu thức (4.73) cho thấy sự tán sắc góc tới vô hạn cho β → 0. Tán sắc tuyến tính của hệ vòng trên màn ảnh là

msin

dD d f

d f d



     (4.74)

Ví dụ 4.13.

f = 50cm, λ = 0,5μm. Ở khoảng cách 1mm từ vòng trung tâm là β = 0,1/50 và ta có được một sự tán sắc tuyến tính của dD/dλ = 50mm/nm. Đây là ít nhất một bậc của độ lớn lớn hơn so với sự tán sắc của một máy quang phổ lớn.

c) FPI không gian không khí

Khác với etalon rắn với một tấm phẳng song song phủ lên cả hai mặt với các lớp phản xạ, FPI mặt phẳng bao gồm hai tấm chen vào, có một lớp phản xạ và một lớp phủ chống phản xạ (Hình 4.41b). Độ tinh tế của FPI phụ thuộc ngoài hệ số phản xạ bề mặt R mà còn hệ số phẩm chất quang học, sự sắp xếp song song của hai bề mặt phản xạ. Ưu điểm của FPI không gian không khí, mà bất kỳ mong muốn vùng phổ tự do có thể được thực hiện bằng cách chọn khoảng cách tấm d tương ứng, bất tiện là phải căn chỉnh cẩn thận. Thay vì thay đổi góc tới α, điều chỉnh bước sóng có thể đạt được α = 0 bằng cách thay đổi hiệu quang trình Δs = 2nd, hoặc bằng cách thay đổi d với điều chỉnh áp điện của khoảng cách tấm, hoặc bằng cách thay đổi chiết suất bởi một áp lực thay đổi trong hộp FPI.

FPI điều chỉnh được sử dụng cho phổ có độ phân giải cao của các cấu vạch. Cường độ truyền IT(p) là một hàm của hiệu quang trình nd được đưa ra bởi tích

  0   , 

IT   I  T nd 

hệ số truyền của FPI T(nd, λ) = T(φ) có thể được thu được từ (4.52).

Với việc ghi quang điện (Hình 4.48), hệ số tán sắc lớn ở tâm vòng có thể được sử dụng. Nguồn sáng LS được ghi ảnh vào một lỗ kim nhỏ P1, như là một nguồn điểm trong mặt phẳng tiêu cự của L1. Chùm ánh sáng song song qua FPI, và cường độ truyền được chụp bởi L2 lên một lỗ kim khác P2 ở phía trước máy thu. Tất cả các tia ánh sáng trong hình nón cos β0 ≤ m0λ/(nd), β là góc so với trục giao thoa, phân bố theo (4.66) đến vân trung tâm. Nếu quang trình nd là được điều chỉnh, bậc truyền khác nhau với m = m0, m0 + 1, m0 + 2, ... liên tiếp truyền cho bước sóng λ theo mλ = 2nd. Nguồn sáng như là một nguồn điểm, có thể được nhận ra khi một chùm tia laser hội tụ đi qua một mẫu và huỳnh quang laser cảm ứng phát ra từ một phần nhỏ của chiều dài chùm tạo ảnh thông qua FPI vào khe

vào của một máy đơn sắc, được điều chỉnh để khoảng bước sóng Δλ quanh λm (Hình 4.46).

Nếu khoảng phổ Δλ được phân giải bởi máy đơn sắc là nhỏ hơn thì vùng phổ δλ của FPI, một xác định đơn trị của λ là có thể. Để minh hoạ, hình 4.49 cho thấy một vạch huỳnh quang mở rộng Doppler của phân tử Na2 bị kích thích bởi một argon laser đơn mode tại λ = 488nm, cùng với cấu hình đường hẹp của ánh sáng laser tán sắc. Sự thay đổi áp suất Δp = 2dΔnL = a tương ứng với một vùng quang phổ của FPI, tức là 2dΔnL = λ.

Đối với độ phân giải Doppler của vạch huỳnh quang (tập 2, chương 4), huỳnh quang cảm ứng laser của phân tử trong một chùm phân tử chuẩn trực có thể được ghi ảnh thông qua một FPI là đầu vào máy đơn sắc (Hình 4.50). Trong trường hợp này, điểm giao nhau của laser và chùm phân tử, đại diện cho gần một nguồn điểm.