Khi so sánh những ưu điểm và nhược điểm của các thiết bị tán sắc khác nhau để phân tích phổ, các tính chất đặc trưng của các dụng cụ được thảo luận trong các phần nói trên, chẳng hạn như suất phân giải phổ, etendue, hệ số truyền phổ, và vùng phổ tự do, là rất quan trọng cho sự lựa chọn tối ưu. Có ý nghĩa như nhau là câu hỏi chính xác bước sóng của vạch phổ có thể được đo. Để trả lời câu hỏi này, chi tiết kỹ thuật hơn nữa là cần thiết, chẳng hạn như tương phản của bộ điều khiển đơn sắc, lỗi ảnh trong máy quang phổ, và hiện tượng trễ trong giao thoa áp chỉnh. Trong phần này chúng ta sẽ khảo sát những điểm này trong một so sánh cho các thiết bị khác nhau để cung cấp cho người đọc về các tính năng và hạn chế của những thiết bị này.
4.3.1 Suất phân giải phổ
Suất phân giải phổ thảo luận cho các dụng cụ khác nhau trong các phần trước có thể được thể hiện một cách tổng quát hơn, áp dụng cho tất cả các thiết bị sự tán sắc phổ dựa trên hiệu ứng giao thoa. Cho Δsm là hiệu quang trình cực đại giữa sóng nhiễu xạ trong thiết bị, ví dụ: giữa các tia sáng từ rãnh đầu tiên và cuối cùng của cách tử (Hình 4.67a) hoặc giữa các chùm tia trực tiếp và một chùm tia phản xạ m lần trong một giao thoa kế Fabry Perot (Hình 4.67b). Hai bước sóng λ1 và λ2 = λ1 + Δλ vẫn có thể được phân giải nếu số bước sóng trên hiệu quang trình dẫn cực đại
2 1
2 2 1
sm m m
, m là số nguyên
khác nhau đối với hai bước sóng ít nhất là một đơn vị. Trong trường hợp này, một cực đại giao thoa cho λ1 trùng với cực tiểu đầu tiên cho λ2. Từ phương trình trên, ta có được giới hạn lý thuyết trên cho suất phân giải
sm
(4.102)
mà bằng hiệu quang trình cực đại đo bằng đơn vị bước sóng λ.
Với hiệu thời gian cực đại ΔTm = Δsm/c đi qua hai quỹ đạo với hiệu quang trình Δsm, ta có được với ν = c/λ từ (4.102) cho khoảng phân giải cực tiểu Δν = −(c/λ2)Δλ,
1 / Tm . Tm 1
(4.103)
Tích khoảng tần số phân giải cực tiểu Δν và hiệu cực đại trong thời gian truyền qua bộ máy phổ là bằng 1.
Ví dụ 4.19
(a) Quang phổ kế cách tử: Hiệu quang trình cực đại theo (4.30) và hình 4.67 là Δsm = Nd(sinα−sinβ) = mNλ.
Giới hạn dưới đối với suất phân giải theo (4.102) là R = λ/Δλ = mN (m: bậc nhiễu xạ,
N: số rãnh được chiếu).
Đối với m = 2 và N = 105 điều này cho R = 2.105, hoặc Δλ = 5.10-6λ. Vì nhiễu xạ, mà phụ thuộc vào kích thước của cách tử (mục 4.1.3), suất phân giải nhận được là thấp hơn 2-3 lần.
Có nghĩa rằng tại λ = 500 nm, hai vạch với Δλ ≥ 10-2nm có thể vẫn được phân giải.
(b) Giao thoa kế Michelson: hiệu quang trình Δs giữa hai chùm nhiễu xạ thay đổi từ Δs = 0 đến Δs = Δsm. Số nhiễu xạ cực đại được tính cho hai thành phần λ1 và λ2 (mục 4.2.4). Một sự phân biệt giữa λ1 và λ2 là có thể nếu m1 = Δs/λ1 khác ít nhất 1 từ m2 = Δs/λ2, điều này ngay lập tức mang lại cho (4.102). Với một thiết kế hiện đại, hiệu quang trình cực đại Δs lên đến vài mét đã được thực hiện cho các phép đo bước sóng của laser ổn định (mục 4.5.3). Đối với λ = 500 nm và Δs = 1m, ta có được λ/Δλ = 2.106, là một trong bậc của cường độ tốt hơn cho máy quang phổ cách tử.
(c) Giao thoa kế Fabry-Perot: Hiệu quang trình được xác định bởi hiệu quang trình 2nd giữa các lần chùm riêng phần liên tiếp, số hiệu dụng các phản xạ, mà có thể được thể hiện bởi các phản xạ quang học độ tinh tế F* R1R. Với mặt phẳng phản xạ lý tưởng và sự liên kết hoàn hảo, hiệu quang trình cực đại sẽ được Δsm = 2ndF* và suất phân giải phổ, theo (4.102), sẽ được
λ/Δλ = F*2nd/λ .
Bởi vì không hoàn hảo của sự sắp xếp và độ lệch từ mặt phẳng lý tưởng, độ tinh tế hiệu dụng là thấp hơn so với độ tinh tế phản xạ. Với giá trị của Fe*ff 50, có thể đạt được, ta có được cho nd = 1cm là λ/Δλ = 2.106
có thể so sánh với giao thoa kế Michelson có Δsm = 100 cm. Tuy nhiên, với một FPI đồng tiêu, một độ tinh tế của Fe*ff 1000 có thể đạt được. Với r = d = 4 cm, ta có được
λ/Δλ = F*4d/λ ≈ 5.108
có nghĩa là cho λ = 500 nm, hai vạch với Δλ = 1.10-6 nm (Δν = 1MHz tại ν = 5.1014 s-1) vẫn được phân giải, cung cấp độ rộng vạch là đủ nhỏ. Với các chất phủ phản xạ cao, một độ tinh tế của Fe*ff 105 đã được thực hiện. Với r = d = 1m mang lại λ/Δλ = 8.1011 [4.47].
4.3.2 Công suất Ánh sáng-Thu thập
Công suất ánh sáng thu thập, hoặc étendue, đã được định nghĩa trong mục 4.1.1 là tích U = AΩ của diện tích vào A và góc khối thu nhận Ω của bộ máy quang phổ. Đối với hầu hết các ứng dụng quang phổ, nó là mong muốn có một etendue U càng lớn càng tốt để khuếch đại cường độ. Một mục tiêu quan trọng không kém là để đạt được cực đại suất phân giải R.
Tuy nhiên, hai đại lượng U và R không phải là độc lập với nhau nhưng có liên quan, như có thể được nhìn thấy từ các ví dụ sau đây.
Ví dụ 4.20
(a) Quang phổ kế: Diện tích của khe vào với độ rộng b và độ cao h là A = bh. Góc thu nhận Ω = (a/f)2 được xác định bởi tiêu cự f của thấu kính hội tụ hoặc gương và đường kính a của khẩu độ giới hạn trong quang phể kế (hình 4.68a). Ta có thể viết étendue,
2 / 2
U bha f
như là tích của diện tích A = bh và góc khối Ω = (a/f)2.
Sử dụng typical figures cho một giao thoa kế (b10m, h = 0,5cm, a = 10cm, f = 100cm) ta được Ω = 0,01; A5.104cm2 U 5.106cm sr2 . Với suất phân giải phổ R = mN, tích
2 2
RU mNA mN bha
f (4.104a)
tăng với bậc nhiễu xạ m, kích thước a của cách tử, số rãnh được chiếu N, và diện tích khe bh (bỏ qua lỗi ảnh). Cho m = 1, N = 105, và figures above cho h, b, a và f, ta được RU = 0,5 cm2sr.
(b) Giao thoa kế: Đối với giao thoa kế Fabry-Perot cho phép góc thu nhận đổi với bộ ghi quang điện được giới hạn bởi khẩu độ phía trược máy thu, mà chọn vân tròn trung tâm. Từ hình 4.52 và 4.68b ta thấy ảnh vân giao thoa tại tâm và tại mép của khẩu độ giới hạn với đường kính a được tạo bởi chùm tới mà nghiêng một góc đối với chùm khác. Với a/2 = f, góc khối thu nhận bởi FPI là Ω = a2/(4f2). Cho đường kính tấm D thì étendue là U = π(D2/4)Ω. Theo (4.88) suất phân giải phổ R = ν/Δν của FPI phẳng được rang buộc với étendue U bởi R = πD2(2U)-1. Tích
R = πD2/2 (4.104b)
là cho FPI phẳng, do đó đế được xác định bởi đường kính tấm. Cho D = 5cm, RU khoảng 40cm2sr, và do đó hai bậc độ lớn mà lớn hơn cho quang phổ kế cách tử.
Hình 4.68a,b. Góc thu nhận của một quang phổ kế (a); và một giao thoa kế Fabry-Perot (b)
Trong mục 4.2.12 ta thấy rằng một suất phân giải phổ nhất định FPI cầu có étendue lớn hơn cho khoảng cách gương r > D2/4d. Cho ví dụ 4.20 với D = 5cm, d = 1cm, FPI đồng tiêu cho tích RU lớn nhất của tất cả giao thoa kế r >6cm. Tuy nhiên, vì độ tinh tế cao hơn FPI đồng tiêu có thể tốt hơn so với các thiết bị khác thậm chí cho khoảng cách gương nhỏ.
Tóm tắt, ta có thể thấy rằng so sánh suất phân giảo giao thoa kê có công suất thu thập ánh sáng lớn hơn quang phổ kế.