Giao thoa kế Mach-Zehnder

/ mN Nd sin si n

A  T và 2  R với 2

4.2.4 Giao thoa kế Mach-Zehnder

Tương tự như giao thoa kế Michelson, giao thoa kế Mach-Zehnder dựa trên sự giao thoa hai chùm tia bằng cách tách biên độ của sóng đến. Hai sóng đi dọc theo quỹ đạo khác nhau với một hiệu quang trình Δs = 2acosα (Hình 4.30b). Chèn một mẫu trong suốt vào một nhánh của giao thoa kế làm thay đổi hiệu quang trình giữa hai chùm. Điều này dẫn đến một sự thay đổi của vân giao thoa, cho phép xác định rất chính xác của chiết suất của mẫu và biến đổi cục bộ. Giao thoa kế Mach-Zehnder do đó có thể được coi như một khúc xạ kế nhạy.

Hình 4.30a, b. Giao thoa kế Mach-Zehnder: (a) sơ đồ sắp xếp, (b) hiệu quang trình giữa

hai chùm song song

Nếu bộ tách chùm B1, B2 và gương M1, M2 tất cả là đúng song song, hiệu quang trình giữa các chùm phân tách không phụ thuộc vào góc tới α bởi vì hiệu quang trình giữa chùm 1 và 3 là chính xác được bù cùng một chiều dài của chùm 4 giữa M2 và B2 (Hình 4.30a). Điều này có nghĩa là các sóng giao thoa vào giao thoa kế đối xứng (không có mẫu) trải qua cùng một hiệu quang trình trên đường nét liền cũng như trên đường nét đứt trong hình 4.30a. Nếu không có mẫu, hiệu quang trình toàn phần bằng không; nó là Δs = (n–1)L

với khi có mẫu với chiết suất n trong một nhánh của giao thoa kế.

Mở rộng chùm trên đường 3 cung cấp cho một vân giao thoa mở rộng, trong đó phản ánh sai lệch địa phương của chiết suất. Sử dụng một laser như là một nguồn sáng với một chiều dài kết hợp lớn, độ dài quang trình ở hai nhánh giao thoa có thể được thực hiện khác nhau mà không làm mất độ tương phản của vân giao thoa (Hình 4.31). Với một chùm mở rộng (thấu kính L1 và L2), chùm laser có thể được mở rộng lên đến 10-20cm và mẫu lớn có thể được kiểm tra. Các vân giao thoa có thể được chụp hoặc có thể được xem trực tiếp bằng mắt thường hoặc với một camera [4.30]. Một giao thoa kế laser có lợi thế là đường kính chùm laser có thể nhỏ ở mọi nơi trong giao thoa kế, ngoại trừ giữa hai thấu

kính mở rộng. Vì phần minh họa của bề mặt gương không cần lệch khỏi một mặt phẳng lý tưởng hơn λ/10 để có được ảnh giao thoa rõ ràng, đường kính chùm tia nhỏ hơn là thuận lợi.

Giao thoa kế Mach-Zehnder đã tìm thấy một loạt các ứng dụng. Sự thay đổi mật độ trong lớp hoặc các dòng khí hỗn loạn có thể được nhìn thấy với kỹ thuật này và độ phẩm chất quang học của chất nền gương hoặc tấm giao thoa có thể được thử nghiệm với độ nhạy cao [4.30, 4.31].

Để có được thông tin định lượng những sai lệch địa phương của quang trình qua mẫu, nó rất hữu ích để tạo ra một vân giao thoa cho các mục đích hiệu chỉnh bởi B1 các tấm hơi nghiêng M1, M2 và B2 trong hình 4.31, mà làm cho giao thoa hơi bất đối xứng. Giả sử rằng B1 và M1 được nghiêng theo chiều kim đồng hồ xung quanh hướng z bởi góc β nhỏ và cặp B2, M2 nghiêng ngược chiều kim đồng của cùng một góc β. Quang trình giữa B1 và M1 là Δ1 = 2acos(α + β), trong khi B2M2 = Δ2 = acos(α – β). Sau khi được kết hợp lại, hai chùm có hiệu quang trình

   

2 1 2a c os   cos    4 sinsin

           (4.43)

phụ thuộc vào góc tới α. Trong mặt phẳng quan sát, vân giao thoa song song với hiệu quang trình Δ = m.λ là quan sát được với một khoảng vân góc  giữa các vân m và m + 1 được cho bởi   m m1 / 4 sin a cos

Hình 4.31. Giao thoa kế Laser cho phép đo độ nhạy của sai lệch địa phương của chiết suất trong mẫu mở rộng, ví dụ trong không khí ở trên một ngọn lửa nến

mặt phẳng

Hình 4.32. Ảnh giao thoa của cấu hình mật độ trong vùng đối lưu trên một ngọn nến [4.30]

Một mẫu trong đường 3 cho một hiệu quang trình bổ sung    1 / os

s  n L c 

  

tùy thuộc vào chiết suất địa phương n và quang trình L qua mẫu. Độ lệch pha thay đổi vân giao thoa của một góc γ = (n – 1)(L/λ)Δε. Sử dụng một thấu kính tiêu cự f, ảnh vân giao thoa vào mặt phẳng O, cho khoảng cách không gian Δy = fΔε giữa các vân lân cận. Hiệu quang trình bổ sung gây ra thay đổi mẫu hệ vân giao thoa bởi N = (n – 1)(L/λ) vân.

Hình 4.32 cho hình minh họa giao thoa của vùng đối lưu không khí nóng ở trên một ngọn nến, đặt dưới một nhánh của giao thoa laser trong hình 4.31. Có thể thấy rằng chiều dài quang học qua vùng này thay đổi nhiều lần bước sóng.

Hình 4.33. Sự kết hợp của giao thoa kế Mach-Zehnder và quang phổ kế được sử dụng

cho phương pháp móc (hook)

quang phổ kế

Hình 4.34. Vị trí của vân như là một hàm của bước sóng quanh cặp vạch hấp thụ của nguyên tử nhôm, quan sát sau máy quang phổ [4.32]

Giao thoa kế Mach-Zehnder đã được sử dụng trong quang phổ để đo chiết suất hơi nguyên tử trong vùng lân cận các vạch phổ (mục 3.1). Bố trí thí nghiệm (Hình 4.33) bao gồm một sự kết hợp của một máy quang phổ và giao thoa kế, tấm B1, M1 và B2, M2 nghiêng hướng nếu không có vâ n giao thoa song song với khoảng cách Δy(λ) = fΔε vuông góc với khe vào, mà song song với hướng-y. Máy quang phổ tán sắc các vân với bước sóng

λi khác nhau theo hướng-z. Bởi vì bước sóng phụ thuộc vào chiết suất n(λ) của hơi nguyên tử (mục 3.1.3), sự thay đổi vân giao thoa theo một đường cong tán sắc trong các vùng lân cận của vạch phổ (Hình 4.34). Vân tán sắc giống như móc xung quanh một vạch hấp thụ, kỹ thuật này có tên là phương pháp Hook. Để bù cho thay đổi nền gây ra bởi cửa sổ của mẫu hấp thụ, một tấm bù được đưa vào nhánh thứ hai. Kỹ thuật này đã được phát triển vào năm 1912 bởi Rozhdestvenski [4.33] ở St. Petersburg. Để biết thêm chi tiết của phương pháp Hook, xem [4.31-4.33].