Giao thoa kế lưỡng chiết

Nguyên tắc cơ bản của giao thoa lưỡng chiết hoặc bộ lọc Lyot [4.24, 4.56] được thiết lập trên sự giao thao ánh sáng phân cực qua một tinh thể lưỡng chiết. Giả sử rằng một sóng phân cực phẳng tuyến tính

 

os

E  Ac tkx với A0,A Ay, z

, Ay  Asin, Az  A cos chiếu tới tinh thể lưỡng chiết (Hình 4.63). Vector điện E

làm góc α với trục quang học, tại điểm vào hướng z. Trong tinh thể, sóng được chia thành một chùm tia thường với số sóng ko = nok và pha vận tốc vo = c/no, không, và một chùm tia dị thường với ke = nek và ve = c/ne. Các sóng riêng phần có phân cực vuông góc với nhau trong các hướng song song với trục y và trục z, tương ứng. Để tinh thể với chiều dài L được đặt giữa x = 0 và x = L. Vì chiết suất khác nhau tia thường no và dị thường ne, hai sóng riêng phần tại x = L

Hình 4.62. Bộ lọc giao thoa phản xạ

thủy tinh

lớp điện môi phản xạ

thủy tinh

Ey(L) = Aycos(ωt −keL) và Ez(L) = Azcos(ωt −k0L), biểu diễn độ lệch pha

 o e 2 / 

k n n L nL

  

     với  n no ne (4.94)

Sự chồng chất của hai sóng này, nói chung cho ánh sáng phân cực elip, trong đó trục chính của elip được tạo một góc  / 2 so với hướng của A0

.

Đối với độ lệch pha Δ = 2mπ, ánh sáng phân cực thẳng E L E 0 là thu được.

Tuy nhiên, Δ = (2m +1)π và α = 45o, sóng truyền là phân cực thẳng, nhưng bây giờ

   0

E L E .

Bộ lọc Lyot cơ bản bao gồm một tinh thể lưỡng chiết được đặt giữa hai bản phân cực thẳng (Hình 4.63a). Giả sử rằng hai bản phân cực là cùng song song với vector điện E 0 của sóng đến. Phân cực song song thứ hai với E 0 chỉ truyền hình chiếu

   

2 2

sin os sin os os os

y z e o

E E E c   A c tk L c c tk L 

của biên độ, trong đó mang lại với (4.91), cường độ truyền trung bình theo thời gian

 

2 4 4 2 2

0 0

1 sin os 2sin os os

T 2

I  c E I c  c c  (4.95)

Sử dụng mối quan hệ cos 1 2 sin2/ 2 và 2sinα.cosα = sin2α, điều này rút gọn

 

2 2

0

1 sin 1 sin 2

T 2

I  I      

 

 

(4.96)

đối với  45o

2 2

0 1 sin 0 os

2 2

IT I   I c 

    

  (4.96a)

Hệ số truyền của bộ lọc Lyot là một hàm của độ lệch pha, tức là,

  0 2

0 T os

I nL

T T c

I

 



  

   

 

(4.97)

mà phụ thuộc vào các bước sóng λ.

Lưu ý: Theo (4.96) cực đại của hệ số truyền Tmax = T0 và Tmin = 0 là chỉ đạt được đối với 45o

  !

Có tính đến sự hấp thụ và mất mát phảnxạ, độ truyền cực đại đa IT/ I0 = T0 <1 sẽ trở nên ít hơn 100%. Trong một khoảng bước sóng nhỏ, hiệu Δn = no − ne có thể được coi như không đổi. Vì vậy (4.97) cho hàm hệ số truyền phụ thuộc vào bước sóng, cos2, loại một giao thoa hai chùm tia (Hình 4.26). Đối với vùng phổ mở rộng độ tán sắc khác nhau no(λ) và ne(λ) đã được xem xét, gây ra một sự phụ thuộc bước sóng, Δn(λ).

Vùng phổ Δν thu được từ (4.97) như

1 2

nL nL 1

 

 

 

Với ν = c/λ, điều này trở thành

 o e

c n n L

 

 (4.98)

Ví dụ 4.18.

Đối với một tinh thể kali đihydro photphat (KDP), ne = 1,51, no = 1,47 → Δn = 0,04 tại λ = 600 nm. Một tinh thể với L = 2 cm sau đó có một vùng phổ tự do Δν = 3,75.1011Hz = δν = 12,5cm-1 → Δλ = 0,45nm tại λ = 600 nm.

Nếu N yếu tố bộ lọc Lyot với độ dài khác nhau Lm được đặt trong dãy, hệ số truyền toàn phần T là tích của các hệ số truyền khác nhau Tm, tức là,

  0 2

1

os

N

m m

m

T T c  nL

  

  

  

 

 (4.99)

Hình 4.64 minh họa một sự sắp xếp thực nghiệm và hệ số truyền tương ứng cho một bộ lọc Lyot gồm ba thành phần với độ dài L1 = L, L2 = 2L, và L3 = 4L. Vùng phổ Δν của bộ lọc này bằng thành phần ngắn nhất; tuy nhiên, nửa độ rộng Δν của đỉnh hệ số truyền chủ yếu là xác định bởi các thành phần dài nhất. Khi ta xác định, tương tự như giao thoa kế Fabry- Perot, độ tinh tế F* của bộ lọc Lyot như tỷ lệ vùng phổ tự do δν và nửa độ rộng Δν, ta có được, cho một bộ lọc Lyot với N yếu tố có độ dài Lm = 2m-1 L1, một độ tinh tế đó là xấp xỉ

Hình 4.64. (a) Cường độ truyền IT(λ) của một bộ lọc Lyot bao gồm các tinh thể lưỡng chiết với độ dài L, 2L, và 4L giữa các bản phân cực. (b) Bố trí các tinh thể và trạng thái của sự phân cực của sóng truyền

hệ số truyền qua

mặt phẳng phân cực P = độ phân cực

F* = 2N.

Bước sóng của đỉnh hệ số truyền có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi hiệu Δn

= no − ne. Điều này có thể được thực hiện theo hai cách khác nhau:

• Bằng cách thay đổi góc θ giữa trục quang học và sóng vector k

, làm thay đổi ne. Điều này có thể được minh họa với chỉ số elip (Hình 4.63b), trong đó cung cấp cho cả hai chiết suất cho một bước sóng nhất định như là một hàm của θ. Hiệu Δn = no − ne do đó phụ thuộc vào θ. Hai trục của elip với cực tiểu ne (θ = 90o cho một tinh thể lưỡng chiết âm) và cực đại no (θ = 0o) thường được gọi là trục nhanh và chậm . Chuyển tinh thể xung quanh trục x trong hình 4.63, vuông góc với mặt phẳng yz của hình 4.63b, mang lại một sự thay đổi liên tục của Δn và điều chỉnh tương ứng của bước sóng đỉnh hệ số truyền λ (mục 5.7.4).

• Bằng cách sử dụng sự phụ thuộc của chiết suất khác nhau no và ne trên một điện trường áp dụng [4.58]. Điều này "gây ra khúc xạ kép" phụ thuộc vào sự định hướng của các trục tinh thể vào trường điện. Một sự sắp xếp thông thường sử dụng một tinh thể kali dihydro photphat (KDP) với một định hướng điện trường song song với trục quang học (trục z) và vector sóng k

của sóng tới vuông góc với hướng z (hiệu ứng điện-quang ngang Hình 4.65). Hai bên đối diện của các tinh thể hình chữ nhật với chiều dài bên d được phủ một lớp điện cực bằng vàng và điện trường E = U/d được điều khiển bởi điện áp áp dụng.

Trong trường điện bên ngoài các tinh thể đơn trục trở thành lưỡng chiết. Ngoài lưỡng chiết tự nhiên của tinh thể đơn trục, một trường cảm ứng lưỡng chiết được tạo ra, mà là gần tỷ lệ thuận với cường độ trường E [4.59]. Những thay đổi của no hay ne bởi điện trường phụ thuộc vào tính đối xứng của tinh thể, hướng của trường áp dụng, và vào cường độ của hệ số điện-quang. Đối với các tinh thể KDP chỉ có một hệ số điện-quang d36 = − 10,7.10-12 [m/V] (Mục 5.8.1) có hiệu ứng nếu trường được áp dụng song song với trục quang học.

hiệu Δn = no − ne sau đó trở thành

    13 36

0 1

z 2 z

n E n E n d E

     (4.100)

hệ số truyền cực đại thu được nL m

  (m = 1, 2, 3, ….),

cung cấp cho các bước sóng λ tại hệ số truyền cực đại

Hình4,65. điều chỉnh điện-quang của một bộ lọc Lyot [4,57]

điện cực dầu chỉ số

kết hợp bản phân cực

Laser bản phân cực tinh thể KDP

cửa sổ

  13 36

0 1 /

2 z

n E n d E L m

  

    

  (4.101)

như là một hàm của trường áp dụng.

Trong khi sự điều chỉnh điện-quang này của các bộ lọc Lyot cho phép chuyển đổi nhanh đỉnh hệ số truyền, cho nhiều ứng dụng, nơi tốc độ điều chỉnh cao không cần yêu cầu, điều chỉnh cơ học là thuận tiện hơn và dễ dàng để thực hiện.