Trong học thuyết tri thức của Cantơ, tri thức vận động theo con đường từ cảm giác đến nhận thức tối cao nhất là ý niệm, là linh hồn, vật tự nó. Khởi điểm ban đầu là cảm giác, từ cảm giác ta có những phán đoán. Đó là phán đoán phân tích và phán đoán tổng hợp.
Như đã phân tích ở trên, hai loại phán đoán này có những hạn chế nhất định:
Dù mọi nhận thức đều diễn ra từ phán đoán tổng hợp, nhưng không phải mọi phán đoán tổng hợp đều là nhận thức thực sự. Cũng như mọi phán đoán phân tích đều là tiên nghiệm, nhưng không phải mọi phán đoán tiên nghiệm đều là phân tích. Cantơ không bằng lòng với hai loại phán đoán này vì phán đoán phân tích thì không đem lại tri thức mới, còn phán đoán tổng hợp đem lại tri thức mới dựa trên kinh nghiệm nên khó tin cậy.
Vì thế, Cantơ cần một loại phán đoán mới cao hơn vừa là phán đoán tiên nghiệm, vừa mang lại tri thức mới cho con người.
Đó là phán đoán tổng hợp tiên nghiệm và đây là phán đoán cao nhất, chứa đựng bản chất của nhận thức.
Ông nhìn thấy phán đoán tổng hợp tiên nghiệm trong các khoa học lý thuyết của lí tính như toán học, khoa học tự nhiên (vật lí học) và trong siêu hình học.
Trong toán học, Cantơ khẳng định “những phán đoán toán học, nhìn chung, đều có tính tổng hợp”. Mệnh đề này của Cantơ được khẳng định ngay trong phần mở đầu về phán đoán tổng hợp tiên nghiệm. Nó có vẻ khác với các với các nhận xét của các nhà nghiên cứu trước đây dựa trên nguyên tắc mâu thuẫn do Arixtot nêu ra - “nguyên tắc mâu thuẫn là cùng một thuộc tính không thể đồng thời thuộc về và không thuộc về một đối tượng” – họ cho rằng, những mệnh đề trong toán học mang tính thuần túy và tất yếu rút ra từ kinh nghiệm.
Cantơ ví dụ mệnh đề: "7 + 5= 12". Ông phân tích để thấy rằng nó là mệnh đề tất yếu và phổ biến nhưng mang tính tiên nghiệm.
Ông chỉ ra rằng: mệnh đề: 7 + 5= 12 nếu thoạt nhìn là mệnh đề phân tích đơn thuần, rút ra từ khái niệm về tổng của 7 và 5 theo nguyên tắc mâu thuẫn. Nhưng Cantơ đã đi mổ xẻ cái nhận xét trên bằng cách đi sâu hơn về mệnh đề trên. Ông phân tích: “khái niệm về tổng của 7 và 5 không chứa đựng điều gì khác hơn là sự hợp nhất của hai con số này trong một con số duy nhất, nhưng qua đó hoàn toàn không hề được suy tưởng duy nhất nào bao hàm cả hai số kia”. Vì không thể phân tích số 7 và số 5 để ra được tổng số 12, mà phải nhờ trực quan giúp đỡ. Vì không thể suy tưởng về một khái niệm là tổng
= 7 + 5, nhưng không thể suy tưởng được thuần túy phải bằng 12, vì thế, phải có sự hỗ trợ trực quan và phân tích. Nó không phải là phân tích vì trong số 12 không có số 7 và số 5 mà vẫn có thể có 4 và 8, từ đó, ông khẳng định mệnh đề số học bao giờ cũng có tính tổng hợp.
Tương tự trong hình học và vật lí học. Cantơ liên tục đưa ra những ví dụ, phân tích nó để chứng minh chúng có tính chất của phán đoán tổng hợp tiên nghiệm.
Ông đưa ra mệnh đề: đường thẳng là đường ngắn nhất giữa hai điểm.
Từ “thẳng” chỉ nói lên “tính thẳng” chứ không chứa đựng một cách phân tích
các khái niệm “ngắn” và “điểm”, vì thế nó là phán đoán tổng hợp song đúng một cách tiên nghiệm.
Cantơ cho rằng, nhận thức toán học là nhận thức bằng việc cấu tạo khái niệm ở trong trực quan thuần túy, tức là: đôi tượng toán học = trực quan thuần túy + khái niệm toán học, khác với Lepnit (duy lí) và Locke (duy nghiệm).
Cantơ phân tích các loại phán đoán trên mục đích không phải là phân biệt chúng mà chủ yếu phân biệt cơ sở khả thể của chúng.
Phán đoán phân tích có cơ sở là sự tất yếu logic nơi bản thân khái niệm về đối tượng.
Phán đoán tổng hợp (hậu nghiệm) có chỗ dựa là hậu nghiệm, thì phán đoán tổng hợp tiên nghiệm lấy chỗ dựa từ đâu?
Câu trả lời theo Cantơ chính là: “những điều kiện chủ quan nhưng có giá trị khách quan đối với những đối tượng của kinh nghiệm – đó là các mô thức trực quan – không gian, thời gian – của cảm năng và các phạm trù giác tính” [26, 119]. Vấn đề này được Cantơ phân tích khi ông nói về “phân tích pháp các nguyên tắc”.
Ông viết “nhận thức của chúng ta dù mang nội dung gì và quan hệ với đối tượng như thế nào, điều kiện cơ bản chung nhất - tuy là điều kiện tiêu cực - của mọi phán đoán là chúng không được tự mâu thuẫn; nếu không, chúng sẽ hoàn toàn không là cái gì cả” [26, 405]. Cantơ cũng cho rằng, tuy trong phán đoán không có mâu thuẫn nào nhưng nó vẫn có thể nối kết những khái niệm không xuất phát từ đối tượng, hoặc không đưa ra được cho ta lý do tiên nghiệm hay hậu nghiệm nào cho thấy việc đưa ra phán đoán là chính đáng, phán đoán ấy – dù không có mâu thuẫn bên trong nào – vẫn có thể là sai lầm hoặc không có căn cứ.
Theo Cantơ, nguyên tắc tối cao của phán đoán phân tích chính là dựa trên “nguyên tắc mâu thuẫn” của sự vật. Ông viết “một phán đoán phân tích,
dù khẳng định hay phủ định, thì chân lý của nó có thể được nhận thức bằng nguyên tắc mâu thuẫn trên đây là đủ” [26, 406].
Đối với logic học siêu nghiệm, nhiệm vụ quan trọng nhất là xác định khả thể của phán đoán tổng hợp. Xác định được vấn đề này, tức hoàn thành được mục đích của logic học siêu nghiệm là xác định phạm vi và ranh giới của giác tính thuần túy.
Trong một phán đoán phân tích, khái niệm được xem xét trong chính nó, nhưng phán đoán tổng hợp, phải “đi ra ngoài khái niệm được cho” [26, 408] để xem xét về một cái gì đó hoàn toàn khác với những gì đã được suy tưởng trong khái niệm ấy nhưng lại ở trong mối quan hệ với khái niệm này.
Như vậy, phải đi ra ngoài khái niệm được cho để so sánh nó một cách tổng hợp với khái niệm khác, ta cần một cái thứ ba, chỉ trong đó sự tổng hợp của hai khái niệm ấy mới có thể ra đời, Và cái thứ ba trung giới cho mọi phán đoán tổng hợp này là gì? Câu trả lời chính là: thời gian.
Cantơ khẳng định nguyên tắc tối cao của mọi phán đoán tổng hợp là:
“đối tượng nào cũng phục tùng những điều kiện tất yếu của sự thống nhất tổng hợp cái đa tạp của trực quan trong một kinh nghiệm khả hữu” [26, 410].
Với việc xác định cấu trúc của phán đoán tổng hợp tiên nghiệm, Cantơ vừa bác bỏ thuyết duy lí lẫn duy nghiệm. Lepnit (duy lí) phân chia phán đoán ra thành “những chân lý của sự kiện” và không hề nghi ngờ rằng mọi chân lí lí tính đều dựa trên nguyên tắc loại trừ mâu thuẫn (logic) còn mọi chân lý sự kiện dựa trên nguyên tắc nguyên nhân đầy đủ. Còn Hume (duy nghiệm) chia mọi phán đoán ra thành “những sự kiện” và “những quan hệ tư tưởng”. Ông phê phán cả hai nhà khoa học tiền bối đã giới hạn lĩnh vực của phán đoán tiên nghiệm vào những phán đoán phân tích và giới hạn lĩnh vực của phán đoán tổng hợp vào những phán đoán thường nghiệm.
Cantơ phát hiện sự nhầm lẫn cơ bản của phái duy lý cũng như của siêu hình học truyền thống là ở chỗ: họ tưởng rằng mọi phán đoán đúng một cách tiên nghiêm là do đúng về mặt logic (phân tích). Họ nhầm lẫn phán đoán phân tích với phán đoán tổng hợp tiên nghiệm mà chính xác hơn là chưa hiểu về phán đoán tổng hợp tiên nghiệm.
Ông cũng đồng tình với Lepnit để phản đối việc Hume lí giải quan hệ nhân quả chỉ là thói quen liên tưởng những tư tưởng thường nghiệm, qua đó phủ nhận ý nghĩa về mối quan hệ tất yếu giữa nguyên nhân và kết quả.
Cái khó khăn nhất của Cantơ là giữa thuyết duy nghiệm và thuyết duy lý thể hiện rừ ở nỗ lực chứng minh của ụng về “phỏn đoỏn tổng hợp tiờn nghiệm” chúng vừa là siêu nghiệm tức là đi trước kinh nghiệm vừa cần đến mối quan hệ với kinh nghiệm.
Cuối cùng, Cantơ tìm ra được câu trả lời cho câu hỏi của mình, cơ sở của phán đoán tổng hợp tiên nghiệm là khả thể của nhận thức khoa học trong phạm vi kinh nghiệm.
Trong siêu hình học, thông qua phán đoán tổng hợp tiên nghiệm, mà đạt tới chân lí cao nhất của tri thức là ý niệm, là linh hồn, vật tự nó.
Tóm lại, những loại hình khác nhau của phán đoán phải được hiểu không như một tính đa dạng thường nghiệm, mà như là một toàn thể được xác định bởi tư duy. Và một trong những thành tựu lớn của Cantơ là ở chỗ lần đầu tiên ông lưu ý đến vấn đề này. Cantơ đã phân loại phán đoán dựa theo sơ đồ bảng phạm trù của ông. Sự phân loại này tuy không thật sự thích đáng nhưng nền tảng của sự phân loại này là trực giác đúng thật rằng những loại hình khác nhau của phán đoán đều được xác định bởi những hình thức phổ biến của bản thân ý niệm logic. Sự phân loại phán đoán của Cantơ đã tạo ra bước ngoặt trong việc nghiên cứu hình thức phán đoán. Cantơ đặc biệt đề cao phán đoán và cho rằng phán đoán là con đường để đi từ cảm giác đến ý niệm và chỉ có phán đoán mới cho phép con người đi tới thế giới siêu nghiệm. Sự phân loại
phán đoán của Cantơ, theo những nấc thang của sự phát triển tri thức trong tư duy, diễn ra từ giai đoạn thấp đến giai đoạn cao. Theo cách phân loại của Cantơ thì thế giới gồm thế giới hiện tượng và thế giới vật tự nó.
Phán đoán tổng hợp được liên tục phân chia tương ứng với lĩnh vực nhận thức và cái đích cuối cùng của nó là ý niệm (linh hồn, thượng đế, thế giới). Tuy là nhà duy tâm nhưng những tư tưởng về phán đoán của Cantơ đã vượt lên hẳn so với các nhà logic trước đó.
Những loại hình phán đoán khác nhau không được xem như là đứng bên cạnh nhau, phán đoán nào cũng có giá trị như nhau mà chúng phải được xem như là đang tạo nên một chuỗi những cấp độ.
Tuy nhiên, cách phân loại phán đoán và nội dung của nó cũng có những hạn chế nhất định.
Tiờu chớ phõn loại phỏn đoỏn của Cantơ khụng rừ ràng. Mọi phỏn đoỏn sẽ là tổng hợp, nếu nhận thức phát biểu nó lần đầu, còn nếu nhắc lại thì chúng là phán đoán phân tích, hoặc phụ thuộc vào hệ thống ngôn ngữ mà trong đó nó được phát biểu nữa thì có thể là phân tích hoặc tổng hợp.
Cách hiểu và xem xét phán đoán của Cantơ mang tính duy tâm, bởi ông kiến giải nó ở bình diện logic hình thức như là sự kết hợp của các khái niệm trong ý thức hoặc là quan hệ giữa các biểu tượng trong ý thức. Như vậy, theo Cantơ, các phán đoán không và không thể cung cấp cho ta sự phản ánh mối liên hệ khách quan vì vậy, chúng là chủ quan. Khách quan, theo Cantơ hoàn toàn không có nghĩa là sự tồn tại ngoài ý thức và được con người lĩnh hội thông qua cảm giác và tri giác, mà khách quan, theo ông, là tất yếu và phổ biến một cách logic. Nhưng muốn được như vậy, thì các phán đoán phải được quy về các khái niệm hay phạm trù của giác tính tiên nghiệm.
Ngoài ra, Cantơ đã tuyệt đối hóa chủ từ và vị từ của phán đoán trong khi tìm hiểu nó. Vì vậy, phán đoán phân tích chỉ nhìn thấy sự kết hợp các loại với nhau, trong khi đó, bản chất của phán đoán là phản ánh cái tương quan
của cả cái này lẫn cái kia. Sự phân loại phán đoán của ông không bắt nguồn từ bản chất của phán đoán. Phán đoán cho ta kết quả phân tích đối tượng, nhưng phán đoán cũng có vai trò tổng hợp các tri thức của chúng ta về đối tượng, vì vậy, mọi phán đoán đều vừa là phân tích vừa là tổng hợp.
Hơn nữa, cũng không thể có cái gọi là phán đoán tổng hợp tiên nghiệm, thực tiễn phát triển của khoa học không xác nhận sự tồn tại của chúng. Không gian và thời gian theo Cantơ là vĩnh viễn và không đổi, cũng không liên quan đến vật chất. Vì thế, chúng chỉ được áp dụng cho toán học sơ cấp và hình học Ơcơlít. Còn hình học phi Ơcơlít và toán học cao cấp không xác nhận cách hiểu của Cantơ về phán đoán tổng hợp tiên nghiệm.
Cantơ xét các khoa học là toán học, vật lí học dưới góc độ là khoa học thuần túy đích thực. Cantơ chưa đề cập đến các lĩnh vực khoa học khác là khoa học “nhân văn” và “xã hội” theo nghĩa rộng của chúng ta ngày nay. Điều này là hạn chế song cũng có thể dễ dàng chấp nhận bởi vì ở thời kì của Cantơ, khoa học xã hội và nhân văn còn ít phát triển, nhất là ở các vấn đề về mỹ học, tôn giáo, đạo đức, pháp quyền… hơn nữa, đương thời, đang thịnh hành quan điểm: chỉ là “khoa học đích thực” khi chúng mang lại chân lí tất yếu và hiển nhiên và thế giới hiện thực khách quan là thống nhất với thế giới của toán học và khoa học tự nhiên thuần túy.
Mặc dù vậy, những phán đoán của Cantơ cũng có những tác dụng nhất định.
Nó có vai trò tích cực trong cuộc đấu tranh chống tính phiến diện của chủ nghĩa duy lí và chủ nghĩa duy kinh nghiệm, bởi vì theo cách mới mà nó đặt ra vấn đề về ý nghĩa nhận thức của thao tác tổng hợp nói chung và nêu vấn đề của logic học mới. Bằng sự tách biệt giữa phán đoán phân tích và tổng hợp, Cantơ đã xác định ranh giới cho việc ứng dụng logic hình thức. Hơn nữa, khi đặt ra và giải quyết vấn đề bản chất của phán đoán tổng hợp, Cantơ muốn luận chứng cho logic học mới có thể giải quyết vấn đề nguồn gốc và đối tượng của tri thức để có thể trở thành “logic của chân lí” tức là Cantơ về thực
chất đã dọn con dường cho sự xuất hiện của logic học biện chứng, mà sau này, được Hêghen phát huy và đươ ̣c Mác, Ăngghen hoàn thiện.