Phương pháp nghiên cứu tính chất áp điện

CHƯƠNG 2: TỔNG HỢP VẬT LIỆU, CẤU TRÚC VÀ VI CẤU TRÚC CỦA HỆ GỐM PZT – PZN – PMnN

2.3. Các phương pháp nghiên cứu tính chất của vật liệu

2.3.2. Phương pháp nghiên cứu tính chất áp điện

Một bản áp điện với hai điện cực khi đặt trong điện trường xoay chiều sẽ tường đương với mạch dao động RLC nối tiếp. Hai mặt phủ điện cực tạo lớp tiếp xúc Ohmic tương đương với tụ điện (t: khoảng cách giữa hai điện cực và cũng là bề dày mẫu). Khi mẫu tiếp xúc với điện cực, điện dung của mẫu tăng thành CS = C0 + C1, tức là C0 được lắp song song với bộ R1L1C1 (Hình 2.15).

Tổng trở của mạch có dạng Z = Re + jXe, ta có mạch RLC nối tiếp.

Với mẫu có hình dạng xác định, trong mẫu xuất hiện nhiều kiểu dao động. Khi tần số trường ngoài thay đổi sẽ làm cho thông số áp điện nào đó đạt cực đại hay cực tiểu, dẫn tới mạch có cộng hưởng hay phản cộng hưởng. Các cặp tần số cộng hưởng, phản cộng hưởng thường dùng là:

fm và fn: là tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng khi Z đạt cực tiểu và cực đại.

fs và fp: là tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng nối tiếp và song song.

Hình 2.15. Sơ đồ tương đương mẫu dao động áp điện tại gần cộng hưởng

Xe C0

C1 R1

L1

Re

c. TÇn sè

Tổng trở Z

0

X1

Xe Z Re

Zm

Zn

fn fp fa fr

fs fm

(c) (a) (b)

52

fr và fa: là tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng ứng với Xe bằng không. Chúng ta luôn có: (fn – fm) > (fp – fs) > (fa – fr). Các hệ số áp điện hoàn toàn tính được chỉ khi xác định chính xác cặp tần số fp và fs. Chính vì vậy, người ta thường sử dụng gần đúng cho rằng, ba cặp tần số này là trùng nhau và sử dụng cặp tần số fm, fn thay cho fp, fs để tính toán.

Việc tính toán chính xác các hệ số áp điện là một trong những yêu cầu hàng đầu để đánh giá đúng chất lượng của vật liệu áp điện chế tạo được. Để tính toán các thông số này, chuẩn quốc tế về áp điện năm 1961 thường được sử dụng (IEEE-61). Theo chuẩn này, việc tính các hệ số áp điện được thực hiện thông qua cặp tần số cộng hưởng và phản cộng hưởng, xác định bởi hệ đo dựa theo nguyên lý mạch truyền qua [3], [4], [5], [39], [81].

Khi mẫu áp điện được kích thích bằng điện trường biến thiên, tuỳ thuộc vào hình dạng của mẫu cũng như hướng phân cực mà trong mẫu sẽ có các dao động khác nhau được tạo ra như dao động dọc, dao động ngang, dao động xoắn.. [40].

Với các bản áp điện dạng tròn, thông thường sẽ có cả hai dao động cùng tồn tại trong mẫu là dao động theo chiều dày và dao động theo đường kính (dao động radial), chúng được đặc trưng bởi hệ số liên kết điện cơ kt và kP

tương ứng. Điều kiện để dao động này xảy ra ưu tiên hơn dao động kia sẽ phụ thuộc vào tỷ số về kích thước đường kính d và chiều dày t của mẫu như sau:

- Để dao động theo đường kính xảy ra ưu tiên: d/t  10 - Còn dao động ưu tiên theo chiều dày: d/t  10

Các thông số áp điện đặc trưng cho dao động theo đường kính và theo chiều dày được tính từ các công thức của chuẩn 61 [39]:

- Hệ số liên kết điện cơ kp

53

   

   s

E

s s

s E

p p

f f J

f f J

f f f

f J

k k

/ 1 ( 1

) / 1 ( ) / 1 ( /

1 ( ) 1 (

1 1 1

1 0 1

1 1 2

2





















 

  







 (2.7)

Trong đó, fs: tần số cộng hưởng nối tiếp, fp: tần số cộng hưởng song song, J0: hàm Bessel loại 1, bậc không, J1: hàm Bessel loại 1, bậc1, E: hệ số Poisson, 1 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:

(1 + E )J1() = J0 ( với E = 0,31, 1 = 2,05) (2.8) Như vậy nếu xác định chính xác các cặp tần số fp, fs, chúng ta sẽ tính được hệ số kp. Trong luận án này chúng tôi đã tính hệ số liên kết điện cơ kp

dựa vào một chương trình phần mềm được viết để tính hệ số này [1].

- Hệ số liên kết điện cơ theo chiều ngang k31: k312 = 2

2 ) 1 (

p E

 k

 (2.9)

-Hệ số áp điện: d31 = k31 33T s11E (C/N) (2.10) với 33T = 0  , 0 = 8,86.10-12 F/m

sE11 (m2/N) là hệ số đàn hồi: 2

1 2 2 2 11

) 1

(

1 2







 s E

E

f d s

  (2.11)

d: đường kính mẫu, fs (Hz): tần số cộng hưởng nối tiếp,  (kg/m3): mật độ gốm.

- Hệ số phẩm chất cơ:











 



 2

2 2 1

0 )

( 1 2

p s p m

s

m f

f C f

C Z Q f

2.12) Zm (): giá trị cực tiểu của tổng trở, C1(F): điện dung của tụ nối tiếp mẫu, C0: điện dung tĩnh của mẫu.

-Hệ số liên kết điện cơ theo chiều dày kt: 









  

p p

t s

f tg f f k f

2 2

2  

, f = fp - fs (2.13)

54

Do việc xác định E, gặp khó khăn, nên từ trước đến nay các thông số vật liệu nói trên được tính toán bằng cách chấp nhận các vật liệu họ PZT cùng cú giỏ trị E 0.31, 2.05. Rừ ràng, đõy là một điểm tồn tại mà chuẩn IRE- 61 không giải quyết được.

Chuẩn 87 ra đời để khắc phục những nhược điểm của chuẩn 61. Chuẩn 87 không sử dụng chung một giá trị E cho tất cả các vật liệu áp điện như chuẩn 61, đồng thời lưu ý đến tổn hao của vật liệu thể hiện ở giá trị phức [4], [5]. Điều quan trọng là E và η (η là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 2.9) liên quan với một thông số trung gian là tỷ số tần số của các sóng hài

) 1 (

) 2 ( S s S

f

r  f , với fs(1) là tần số cộng hưởng nối tiếp cơ bản ; fs(2) là tần số cộng hưởng nối tiếp ở hài bậc hai. Từ đó họ đã đưa ra được các đa thức làm khớp để tính E và η qua rs nên có thể tính các giá trị này chính xác bằng số, mà không cần phải tra bảng:

  a0  a1rs  a2rs2  a3rs3 (2.14) E b0 b1rs b2rs2 b3rs3 b4rs4 (2.15) Với các hệ số an,bn từ chuẩn IEE-87 (Bảng 2.3), chúng ta xác định chính xác



E, .

Bảng 2.3. Các hệ số đa thức của (2.14) và (2.15) [4], [40] .

a0 a1 a2 a3

11,2924 - 7,63859 2,13559 - 0,215728

b0 b1 b2 b3 b4

97,527023 -126,91730 63,400383 -14,340444 1,2312109

55