Thành lập phương trình vi phân chuyển động của đoàn tàu

2.5. Phương trình vi phân chuyển động của đoàn tàu 1. Phân tích điều kiện chuyển động của đoàn tàu

2.5.3. Thành lập phương trình vi phân chuyển động của đoàn tàu

Phương trình vi phân chuyển động của đoàn tàu là phương trình biểu diễn quan hệ hàm số giữa gia tốc với hợp lực tác dụng lên đoàn tàu.

Để xây dựng phương trình vi phân chuyển động của đoàn tàu, người ta coi đoàn tàu là một hệ thống cứng. Căn cứ vào định luật bảo toàn động năng thì vi phân động năng hệ thống bằng vi phân công của hợp lực tác dụng lên hệ thống, từ đó có thể lập được phương trình chuyển động của đoàn tàu.

Khi đoàn tàu chuyển động thì động năng của đoàn tàu bao gồm động năng của khối lượng tham gia chuyển động tịnh tiến với vận tốc v (đầu máy và các toa xe không tính các đôi bánh xe) và của khối lượng tham gia chuyển động quay (các đôi bánh xe).

∑

− +

= (M Mk )v Tk

T 2

2

(2- 0) ở đây: M- Khối lượng đoàn tàu tính cả các đôi bánh xe

Mk - Khối lượng các đôi bánh xe Tk - Động năng của một đôi bánh xe

Động năng của bánh xe có khối lượng m khi lăn mà không trượt trong điều kiện vận tốc tâm bánh bằng vận tốc chuyển động tịnh tiến v của đoàn tàu được xác định theo công thức sau

2 2

2 1 2

1mv Iω

Tk = + (2- 0)

Trong đó: I- Mômen quán tính của đôi bánh xe so với trục quay.

ω- Vận tốc góc

( )2

2 2

1 D

m

I = (2- 0)

Trong đó: D- Đường kính bánh xe

Bởi vì điểm tiếp xúc của bánh xe với ray là tâm tức thời đối với ray nên

2

2 D

v .D

v=ω ⇒ω =

Thay I và ω vào công thức (2-81) nhận được

( )

( )

2 2

2 2 2

4 3 2

2 2 1 2 1 2

1 mv

D v m D

. . mv

Tk = + = (2- 0)

Động năng của đoàn tàu (khi bỏ qua động năng của các bộ phận quay ở động cơ kéo và tính đến Σm = Mk) được xác định như sau:

) Mv (

M ) M ( .

) Mv M . M v ( m v M v

T = M −2 k 2 +43 2∑ = 22 +05 k = 22 1+05 k = 22 1+γ

(2- 0) ở đây, =γ

M Mk 5 .

0 - Hệ số khối lượng quay.

Hệ số khối lượng quay được xác định bằng thực nghiệm (xem bảng 2- 3). Trong thực tế lấy γ = 0.06.

Lấy vi phân phương trình trên ta được:

dT = vdv.M.(1+γ)

Theo định luật bảo toàn động năng ta có:

v.dv.M(1+γ) = R.dS= R.v.dt Từ đó

γM +

= R dt dv

) 1 (

Nếu ta nhân cả tử số và mẫu số của vế phải với gia tốc rơi tự do g thì:

) 1 .(

.1000 ) ( ) 1 ( ) ( 1000

. )

1 ( .

.

γ + g g

Q + P

= R γ + g Q + P

g

= R γ + g M

g

= R dt

dv = r.ξ

ở đây: P- Khối lượng đầu máy (tấn) Q- Khối lượng đoàn toa xe (tấn)

Nếu vận tốc đoàn tàu tính theo km/h và g = 9,81 m/s2 đổi ra km/h2 thì ξ = 1000.1000.(1 )

60 . 60 . 81 ,

9 2 2

γ

+ = 120 và gia tốc của đoàn tàu là

dt

dv = 120.r (km/h2) hoặc là

dt

dv = 2.r (km/h sau một phút)

Bảng 2- . Bảng hệ số khối lượng quay

Kiểu đầu máy và toa xe γ

Đầu máy hơi nước có tăng đe 0,04 ÷ 0,06

Đầu máy điện và điêzen 0,20 ÷ 0,30

Toa xe động cơ 0,10 ÷ 0,15

Toa xe khách 0,04 ÷ 0,05

Toa xe 4 trục có hàng và không hàng 0,03 ÷ 0,04

Toa xe 2 trục có hàng 0,04 ÷ 0,05

Toa xe 2 trục không hàng 0,10 ÷ 0,12 Trong thực tế tính toán người ta lấy γ = 0,06

dt

dV = 120.r (km/h2) (2- 0)

hoặc là

dt

dV = 2.r (km/h cho một phút)

Khi r = 1 (N/kN) thì dt

dV = 2 (km/h cho 1 phút)

Ví dụ: ở một thời điểm nào đó trên đường tàu chạy lên dốc 4‰ với V = 40 km/h và trong thời điểm đó có fk - w0 = 5 (N/KN) thì sau 1 phút:

V = 40 + 2.r.1 = 40 + 2(fk - w).1 = 40 + 2(fk - w0 - wi).1

= 40 + 2(5 - 4).1 = 42 km/h

Khi tốc độ tăng thì lực kéo bám Fk giảm (do ψ giảm) và lực cản W tăng, ví dụ qua 1 phút nữa (fk - w0) = 4 (N/KN) thì r = 0 và V = 42 km/h.

Tuỳ theo sự kết hợp của các lực tác dụng vào đoàn tàu mà có ba chế độ chuyển động:

a. Tàu chuyển động mở máy:

dt

dV = 120(fk - w) (km/h2) (2- 0)

Phụ thuộc vàu tương quan giữa fk và w mà có thể có các trường hợp tàu chạy gia tốc, đều và giảm tốc.

b. Tàu chuyển động đóng máy:

dt

dv = -120 wđ (km/h2) (2- 0)

Xẩy ra trong trường hợp xuống dốc dài trước lúc hãm đóng máy. Tuỳ theo trắc dọc và bình diện mà tàu chạy có lúc chậm dần wđ > 0 (thường xuống dốc nhỏ và có nhiều đường cong), nhanh dần wđ < 0 (thường xuống dốc lớn), đều wđ = 0.

c. Khi tàu chuyển động đóng máy kết hợp với hãm.

dt

dV = -120(wđ + αb) (km/h2) (2- 0) Khi xuống dốc hãm để giữ nguyên tốc độ cố định (hãm cục bộ) thì

wđ + αb = 0 ; ( 0 dt dV = )

Khi hãm để tàu dừng thì wđ + αb > 0 ; ( 0

dt dV < )

Phương trình vi phân chuyển động của đoàn tàu là phương trình cơ bản của sức kéo đầu máy. Dựa trên phương trình này có thể xác định khối lượng cho phép lớn nhất, tốc độ và thời gian chạy tàu, đồng thời giải được các bài toán hãm, xác định hao phí nhiên liệu và năng lượng điện, công cơ học của đầu máy và công của lực cản.

2.5.4. Tính khối lượng đoàn tàu và kiểm tra khối lượng đoàn tàu theo