Bạn chắc chắn khơng cịn lạ gì với từ mơ hình phải khơng? Ví dụ như ở trong bảo tàng chúng ta nhìn thấy những mơ hình máy bay, mơ hình tàu thuỷ, mơ hình xe hơi. Thực ra mơ hình là một kiểu mô phỏng, bắt chước các sự vật khách quan nó được chế tạo theo một tỷ lệ nhất định từ vật thực để cho con người hiểu rõ được về toàn bộ diện mạo của sự vật. Ngoài những mơ hình máy móc, cịn có mơ hình sinh vật, mơ hình địa chất..., có thể nói rằng các sự vật tồn tại trong cuộc sống đều có thể làm thành mơ hình.
Trên đây chúng ta tồn đề cập đến các mơ hình của các vật thực vậy cịn mơ hình tốn học là như thế nào? Mơ hình tốn học là chỉ mơ hình được tạo nên bằng phương pháp tốn học, cũng có nghĩa là các vấn đề thực tế phức tạp được biểu thị dưới dạng thức toán học, từ đó mơ phỏng sự thay đổi phát triển của vấn đề. Mơ hình là một dạng đơn giản hố của sự vật thực tế, mơ hình vật thực và mơ hình tốn học đều là như vậy. Nếu khơng đơn giản hố mà muốn biểu đạt rõ vấn đề thực tế bằng các dạng thức tốn học thì gần như là khơng thể. Chẳng hạn như trong vật lý có nói đến q trình vận động của tàu hoả, cho rằng tàu hoả vận động đều tức là vận tốc của nó giữ ngun khơng thay đổi, từ đó tính ra quan hệ giữa quãng đường đi và thời gian. Nhưng trên thực tế tàu hoả không thể lúc nào cũng vận động đều về phía trước, sự khởi động ban đần, lúc vào bến của tàu hoả đều có sự thay đổi về vận tốc. Với tiền đề cho rằng vận tốc của tàu hoả là tiến đều về phía trước, chúng ta có được một cơng thức như sau: Quãng đường đi = Vận tốc (V) x Thời gian (T).
Nếu chúng ta suy xét đến yếu tố tốc độ của tàu hoả sau khi khởi động cứ tăng dần lên một chút một chút, hơn nữa cho rằng việc tăng tốc độ này (a) là khơng đổi, thế thì chúng ta có thể chi tiết hố hơn nữa cơng thức tốn học nói trên, chúng taó S = v0t + 1/2 at2 , trong đó v0 thể hiện tốc độ ban đầu, nếu tàu hoả lúc đầu là khơng chạy thì v0 bằng 0, t là thời gian, a là tốc độ tăng.
Có thể thấy 2 mơ hình tốn học nói trên mặc dù đều phản ánh vấn đề trong cuộc sống thực tế của việc tàu hoả chạy nhưng lại có sự khác biệt rất lớn. Mơ hình thứ nhất đơn giản hơn, mơ hình thứ hai kỹ lưỡng hơn. Đây là kết quả thể hiện trình độ đơn giản hố khác nhau đối với vấn đề thực tế.
Vậy thì phải chăng suy xét càng kỹ càng thì mơ hình càng tốt hơn? Cũng khơng hẳn như vậy! Mặc dù suy xét càng kỹ càng thì càng gần với thực tế hơn nhưng sự phức tạp của mơ hình lại càng cao, việc sử dụng mơ hình sẽ càng khó khăn hơn, mà cũng có thể là khơng thể sử dụng được. Vì thế một mơ hình tốn học tốt vừa phải phản ánh chính xác tình hình thực tế lại vừa khơng nên q phức tạp.
Xây dựng một mơ hình tốn học thích hợp sẽ đem lại nhiều thuận lợi đáng kể cho các mặt trong cuộc sống sản xuất, sinh hoạt, làm việc của chúng ta, hơn nữa muốn xây dựng được một mơ hình tốn học tốt cũng là một cơng việc khơng dễ dàng chút nào bởi vì ngồi việc phải nắm vững đầy đủ kiến thức toán học cơ bản, cịn cần phải có hiểu biết sâu sắc về các vấn đề cần nghiên cứu.
https://thuviensach.vn