Ở một quốc gia châu Âu cổ đại có một thị trấn nhỏ, cư dân của thi trấn không nhiều, nên thợ cắt tóc cũng chỉ có một người. Trong thị trấn có một điều luật bất thành văn : Bất kể người nào mà khơng tự cắt tóc được thì thợ cắt tóc sẽ cắt; đồng thời cũng quy định : thợ cắt tóc chỉ có thể cắt tóc cho những người khơng tự cắt được tóc.
Quy định đã rõàng như vậy, tuyệt đối khơng thể sai sót được. Nhưng rồi đã nảy sinh vấn đề, tóc của thợ cắt tóc do ai cắt? Nếu ơng ta khơng tự cắt cho mình, thì theo luật, ơng ta sẽ được thợ cắt tóc cắt cho (chính là ơng ta). Kết quả cắt cũng khơng phải, mà khơng cắt cũng khơng phải. Điều này thật khó xử cho ơng thợ cắt tóc.
Vấn đề nảy sinh bởi vì bản thân luật khơng hợp lí. Điều luật này đã chia tồn thể số cư dân trong thị trấn nhỏ thành hai lớp, một lớp là những người tự cắt tóc, một lớp là những người khơng tự cắt tóc được. Kết quả khiến cho bản thân ơng thợ cắt tóc khơng biết quy về lớp nào.
Việc này đã gây ra chấn động rất lớn cho giới toán học đương thời. Bởi vì nền móng cơ bản cho tốn học là luận tập hợp, nếu luận tập hợp có vấn đề, thì cơ sở của tốn học sẽ nảy sinh dao động, điều này trên lịch sử gọi là “nguy cơ toán học lần thứ ba”.
Để giải quyết mâu thuẫn, xây dựng lại cơ sở toán học, các nhà toán học đã nỗ lực gian khổ, khiến cho định nghĩa tập hợp mà người ta biết đến buộc phải có hạn chế.
https://thuviensach.vn