Theo hình 2.13 nếu con trượt van servo di chuyển về phía bên trái thì phần phía bên phải lỗ van mở, áp suất của bơm tác động vào xi lanh địn và có một lưu lượng dầu chảy qua lỗ van vào khoang xi lanh:
𝑄𝑄𝑣𝑣1 = 𝐶𝐶𝑣𝑣𝐴𝐴(𝑥𝑥1)�2𝜌𝜌(𝑃𝑃𝑏𝑏 − 𝑃𝑃𝑑𝑑) (2.63) còn nếu con trượt van điều khiển di chuyển về phía bên phải thì phần phía bên trái lỗ van mở, khoang xi lanh địn thơng với thùng dầu và sẽ có một lưu lượng dầu trong khoang xi lanh chảy qua lỗ van về thùng:
𝑄𝑄𝑣𝑣2 =𝐶𝐶𝑣𝑣𝐴𝐴(𝑥𝑥2)�𝜌𝜌2𝑃𝑃𝑑𝑑 (2.64) Trong đó: Cv – hệ số tiết lưu của lỗ van;
45
A(x1) – diện tích của lưu lượng chảy qua lỗ van vào khoang xi lanh địn, m2;
A(x2) – diện tích của lưu lượng chảy qua lỗ van ra khỏi khoang xi lanh địn, m2;
Nếu lỗ van là hình trịn có bán kính rv thì A(x1) và A(x2) tính theo cơng thức:
𝐴𝐴(𝑥𝑥1) =� 0 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 < 0 𝑟𝑟𝑣𝑣2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−1�𝑟𝑟𝑣𝑣−𝑥𝑥𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑟𝑟𝑣𝑣 � −(𝑟𝑟𝑣𝑣 − 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐)�2𝑟𝑟𝑣𝑣𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐2 0 < 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 < 2𝑟𝑟𝑣𝑣 𝑟𝑟𝑣𝑣2𝜋𝜋 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 > 2𝑟𝑟𝑣𝑣 (2.65) 𝐴𝐴(𝑥𝑥2)=� 0 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 ≥0 𝑅𝑅𝑣𝑣2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐−1�𝑅𝑅𝑣𝑣+𝑥𝑥𝑐𝑐𝑡𝑡 𝑅𝑅𝑣𝑣 � −(𝑅𝑅𝑣𝑣− 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐)�−2𝑅𝑅𝑣𝑣𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐2 0 >𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 > 2𝑅𝑅𝑣𝑣 𝑟𝑟𝑣𝑣2𝜋𝜋 𝑥𝑥𝑐𝑐𝑐𝑐 ≤ −2𝑅𝑅𝑣𝑣 (2.66)
Ta có phương trình động học trong khoang xi lanh địn điều khiển là: 𝑃𝑃̇𝑑𝑑 = 𝐵𝐵𝛽𝛽
𝑑𝑑(𝑄𝑄𝑣𝑣1− 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑥𝑥̇𝑑𝑑− 𝑄𝑄𝑣𝑣2) (2.67) Trong đó:
Vd: Thể tích khoang xi lanh địn tính theo cơng thức Vd =Vd0 +x Ad d, m3; xd: Vị trí của địn điều khiển, m;
Cơng thức (2.67) thể hiện mối quan hệ giữa áp suất xi lanh địn, vị trí của địn phụ, vị trí của con trượt của van và áp suất bơm. Khi giá trị của áp suất xi lanh địn tăng (giảm) thì vị trí của địn cũng tăng (giảm theo).
* Góc quay đĩa nghiêng điều khiển lưu lượng của bơm:
Theo hình 2.13 thì vị trí xd của địn và góc quay θdn đĩa nghiêng với có quan hệ lượng giác:
𝑡𝑡𝑡𝑡𝜃𝜃𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑥𝑥𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑−𝑥𝑥𝑑𝑑
𝑅𝑅 (2.68)
Trong đó:
R: Khoảng cách giữa piston điều khiển và tâm quay của đĩa nghiêng, m; xđmax : Giá trị lớn nhất của xđ;
46
Vị trí của piston có tác dụng điều khiển góc lệch đĩa nghiêng θđn, giá trị θđn ảnh hưởng đến cơng suất bơm. Góc θđn tăng (hoặc giảm) thì lưu lượng của bơm tăng (hoặc giảm) theo, đặc biệt khi θđn=0 thì lưu lượng của bơm bằng 0 (khơng tải).
Phương trình động lực học của xi lanh điều khiển đĩa nghiêng:
𝐽𝐽𝑐𝑐𝑏𝑏𝜃𝜃̈𝑑𝑑𝑑𝑑 =−𝐵𝐵𝑑𝑑𝑑𝑑𝜃𝜃̇𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝐾𝐾𝑑𝑑𝑑𝑑𝜃𝜃𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝐾𝐾1𝑃𝑃𝑏𝑏 − 𝐾𝐾2𝑃𝑃𝑏𝑏𝜃𝜃𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑅𝑅𝐴𝐴𝑑𝑑𝑃𝑃𝑑𝑑 (2.69) Trong đó:
Jtb – mơ men qn tính trung bình của địn, đĩa nghiêng và piston, Nms2; Bđn – hệ số giảm chấn của piston điều khiển với đĩa nghiêng, N.m-1.s; Kđn – hệ số tác động của lị xo đến góc quay, Nm.rad-1.
K1 – hằng số mơ men xoắn áp suất, N.m.Pa-1; K2 – hằng số mô men xoắn áp suất, Nm.Pa-1.rad-1; Ađ – diện tích tác dụng lên piston đòn điều khiển, m2; Sơ đồ lưu lượng của bơm thể hiện ở hình 2.14