2.2. Ngôn ngữ giao tiếp toán học liên quan đến khái niệm hàm số trong dạy học toán
2.2.2. Phần bài tập 43
Sau khi tham khảo cơng trình nghiên cứu của Nguyễn Thị Ngọc Sương (2013) kết hợp với việc nghiên cứu Sách Toán 7 và Sách Tốn 9, chúng tơi tổng kết lại một số nội dung sau:
Từ bài Hàm số trở đi (Sách Tốn 7 tập 1), chúng tơi nhận thấy có tồn tại 7 kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm hàm số:
- Tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước (Ttinh) . - Nhận dạng hàm số (Tnhan dang).
- Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số (Tdiem thuoc). - Xác định biểu thức giải tích của hàm số (Txdbths). - Xác định GTLN – GTNN của hàm số (Tmax min). - Tìm x để y dương hoặc âm (Tbpt).
- Vẽ đồ thị hàm số (Tve).
Trong sách Tốn lớp 9, ngồi các KNV xuất hiện từ lớp 7, cịn có thêm 4 KNV khác: - Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số (Tdb-nb).
- Tìm điểm cố định (Tdiem co dinh).
- Xác định hệ số, hệ số góc hay tung độ gốc của hàm số (Thsg-tđg). - Tính góc 𝛼 tạo bởi đường thẳng 𝑦 𝑎𝑥 𝑎 0 và trục 0x (Tgoc).
Sau đây chúng tôi sẽ nêu một số ví dụ minh họa tương ứng với các kiểu nhiệm vụ đồng thời đưa ra các ngơn ngữ tốn học liên quan đến khái niệm hàm số được sử dụng trong đó.
Bảng 2.3. Bảng thống kê ngơn ngữ giao tiếp tốn học tương ứng với các kiểu nhiệm vụ Ngôn ngữ Số lần xuất hiện KNV Ví dụ minh họa [giá trị] tương ứng
Ttinh Bài 26 (SGK 7, tr.64) Cho hàm số 𝑦 5𝑥 1. Lập bảng các
giá trị tương ứng của y khi x = -5; -4; -3; -2; 0;
Tnhan dang
Bài 35 (SBT 7, tr. 72] Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x -3 -2 -1 1 3 1 2 2 y -4 -6 -12 36 24 6 Tve
Bài 37 (SGK 7, tr. 68) Hàm số y được cho trong bảng sau:
X 0 1 2 3 4
Y 0 2 4 6 8
a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x;y) của hàm số trên. b) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.
Tdb-nb
Bài 2 (SGK 9-1, tr. 45) Cho hàm số 𝑦 𝑥 3
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:
y
b, Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? [hàm số được cho bằng - bảng - công thức Ttinh
Bài 37 (SBT 7, tr. 72) Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 được cho bởi công
thức 𝑓 𝑥 2𝑥 5
Hãy tính 𝑓 1 ; 𝑓 2 ; 𝑓 0 ; 𝑓 2
Txdbths
Bài 59 (SBT 7, tr. 80) Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng OA (hình 13). Hàm số đó được cho bởi cơng thức nào?
Tve
Bài 37 (SGK 7, tr. 68) Hàm số y được cho trong bảng sau:
x 0 1 2 3 4
y 0 2 4 6 8
a) Viết tất cả các cặp giá trị tương ứng (x;y) của hàm số trên. b) Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.
[hàm số] - đồng biến - nghịch biến
Tdb-nb
Bài 7 (SGK 9-1, tr. 46) Cho hàm số y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì 𝑥 , 𝑥 sao cho 𝑥 , < 𝑥 . Hãy chứng minh
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
biến = biến số
5 Ttinh
HĐ2 (SGK 9-1, tr.49) Tính giá trị y tương ứng của hàm số
𝑦 2𝑥 và 𝑦 2𝑥 3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền
vào bảng sau: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 𝑦 2𝑥 𝑦 2𝑥 3 biến thiên = thay đổi
3 Txdbths Bài 50 (SGK 7, tr. 77) Ông Minh dự định xây một bể nước có thể tích V. Nhưng sau đó ông muốn thay đổi kích thước so với dự định ban đầu như sau: Cả chiều dài và chiều rộng đáy bể đều giảm đi một nửa. Hỏi chiều cao phải thay đổi thế nào để bể xây được vẫn có thể tích V?
hàm hằng 0 0 Ngầm ẩn trong 1 số bài tốn; ví dụ như:
Bài 35 (SBT 7, tr. 72) Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x khơng, nếu bảng các giá trị tương ứng của chúng là:
x -2 -1 0 1 2
y 1 1 1 1 1
hàm số bậc nhất 28 - Tnhan dang - Tdb-nb - Thsg- tđg
Bài 8 (SGK 9-1, tr. 48) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm sô bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xem xét hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến? a, 𝑦 1 5𝑥 b, 𝑦 0,5𝑥 c, 𝑦 √2 𝑥 1 √3 d, 𝑦 2𝑥 3 Tve HĐ3 (SGK 9-1, tr. 51) Vẽ đồ thị các hàm số sau: a, 𝑦 2𝑥 3 b, 𝑦 2𝑥 3 ký hiệu f(a) với a là số cụ thể hoặc biến x 112 Ttinh
Bài 37 (SBT 7, tr. 72) Hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 được cho bởi cơng
thức 𝑓 𝑥 2𝑥 5
Hãy tính 𝑓 1 ; 𝑓 2 ; 𝑓 0 ; 𝑓 2
Tdb-nb
Bài 7 (SGK 9-1, tr. 46) Cho hàm số y = f(x) = 3x. Cho x hai giá trị bất kì 𝑥 , 𝑥 sao cho 𝑥 , < 𝑥 . Hãy chứng minh
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R
phụ thuộc 2
Ttinh
Bài 2 (SGK 9-2, tr. 31) Một vật rơi ở độ cao so với mặt đất 100m. Quãng đường chuyển động s (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức 𝑠 4𝑡 . a, Sau 1 giây, vật này cách mặt đất bao nhiêu m? b, Hỏi sau bao lâu vật tiếp đất?
[hệ] trục tọa
độ 21 Tve
Bài 37 (SGK 7, tr. 68) Hàm số y được cho trong bảng sau:
x 0 1 2 3 4
y 0 2 4 6 8
b, Vẽ hệ trục tọa độ 0xy và xác định các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng của x và y ở câu a.
Đồ thị của
hàm số 139 Ttinh
Bài 46 (SGK 7, tr.73) Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài từ in-sơ sang xentimét. Xem đồ thị hãy cho biết 2in (in-sơ), 3in (in-sơ), bằng khoảng bao nhiêu xentimét?
Tdiem thuoc
Bài 41 (SGK 7, tr. 72) Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số 𝑦 3𝑥 𝐴 1 3; 1 ; 𝐵 1 3; 1 ; 𝐶 0; 0 Tve; Tbpt Bài 44 (SGK 7, tr. 73) Vẽ đồ thị của hàm số 𝑦 𝑓 𝑥 0,5𝑥. Bằng đồ thị hãy tìm:
Txdbths
Bài 59 (SBT 7, tr. 80) Đồ thị của hàm số y = f(x) là đường thẳng OA (hình 13). Hàm số đó được cho bởi cơng thức nào?
Gốc tọa độ 5 Thsg-
tđg
Bài 25 (SBT 9-1, tr. 67)
a, Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
Hệ số 20
Thsg- tđg
Bài 8 (SGK 9-1, tr. 48) Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm sô bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b của chúng và xem xét hàm số bậc nhất nào đồng biến, nghịch biến? a, 𝑦 1 5𝑥 b, 𝑦 0,5𝑥
c, 𝑦 √2 𝑥 1 √3 d, 𝑦 2𝑥 3
Hệ số góc 7 Thsg-
tđg
Bài 25 (SBT 9-1, tr. 67)
a, Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1)
Hoành độ 30
Txdbths;
Tọa độ của điểm 17 Tdiem co dinh Bài 21 (SBT 9-1, tr. 66) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng -2.
Bài 8 (SGK 9-2, tr.38) Biết rằng đường cong trong hình 11 là một parabol 𝑦 𝑎𝑥
a, Tìm hệ số a
b, Tìm tung độ của điểm thuộc parabol có hồnh độ x = -3 c, Tìm các điểm thuộc parabol có tung độ y = 8
Trục hồnh = Trục 0x 36 Trục tung = trục 0y 19 Mặt phẳng tọa độ 37 Tung độ gốc 0 0 0