3.3. Phân tích hậu nghiệm 65
3.3.1. Bước 2 65
HS thực hiện yêu cầu trong bản thông báo kết hợp điền vào phiếu số 1 trong vòng 25 phút. Trong tình huống này, HS tiến hành làm theo cặp đã chia trước đó. Các em bàn bạc rất sơi nổi về cách làm và làm sao để hình hộp có thể tích lớn nhất có thể. Trong q trình làm, có bạn tỏ ra chưa hiểu trọn vẹn vấn đề nhưng nhanh chóng được bạn cùng cặp hướng dẫn lại và sau đó các bạn đã đi đến thống nhất. Điều này cho thấy, học sinh thể hiện khá tốt năng lực “Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép các thơng tin tốn học”. Sau đây là hình ảnh về một số hình hộp do học sinh tạo ra:
Hình 3.7. Một số hình hộp do học sinh tạo ra
Và đây là một đoạn ghi âm của cặp học sinh thứ nhất: …
HS1: Cậu đang làm gì đấy?
HS2: Tớ đang cắt ở 4 góc tờ giấy nè.
HS1: Ở 4 góc phải cắt hình vng cơ mà, sao cậu lại cắt hình chữ nhật thế kia. HS2: À ừ. Tớ nhầm hihi. Lúc nãy cô hướng dẫn cắt một cạnh rồi gấp sao nhỉ? HS1: Nè tớ chỉ cho. Cậu chú ý đừng cắt rời các hình vng nhỏ này ra nhé! …
[Trích phần thảo luận của cặp số 1]
Sau khi tạo hình hộp xong, học sinh tiến hành điền câu trả lời vào phiếu số 1. Đây cũng là lúc học sinh có sự giao tiếp nhiều nhất trong cả tiết học. Đối với yêu cầu “Điền số đo vào bảng” và “Giải thích cách tính thể tích của hình hộp”, ở các cặp xảy ra 2 chiến lược giải. Có một số cặp tiến hành đo từng cạnh của hình hộp rồi nhân chúng lại với nhau trong khi một vài cặp khác lại cố gắng tìm ra cơng thức tính V theo x. Tuy nhiên chiến lược tìm cơng thức tính V theo x khơng phải nhóm nào cũng chính xác. Mặc dù vậy nhưng có thể thấy, học sinh đã phần nào biết “Tổ chức và củng cố ý tưởng tốn học
Hình 3.8. Phần bài làm của cặp số 2
Hình 3.9. Phần bài làm của cặp số 1
Dựa vào phần ghi âm của các cặp, chúng tôi thấy rằng các em đã có sự giao tiếp khi làm việc nhóm và có một số em đã bắt đầu có sự nhận thức đúng về vấn để mà mình đang cần làm:
.....
HS3: Tính thể tích sao? HS4: Dài nhân rộng nhân cao HS3: Chiều cao là mấy? HS4: Chính là x đó. 4 cm nè.
HS3: Ồ. Thế cạnh này là bao nhiêu nhỉ? Đo xem nào... 22 cm. HS4: Thế thì cạnh cịn lại cũng là 22 cm ln.
HS3: Sao lại thế? Hình hộp chữ nhật cơ mà?
HS4: Ừ nhưng ban đầu đáy là hình vng mà. Mỗi góc mình đều cắt vào 4 cm thì các cạnh phải cịn lại bằng nhau chứ?
HS3: Ừ ha. Thế này thì thể tích bằng 22 nhân 22 nhân 4 bằng 1936 cm3. HS4: OK. Đo tiếp mấy hình kia đi...
......
[Trích phần thảo luận của cặp số 2]
Đối với câu hỏi 2, các cặp đều đưa ra được câu trả lời sát với nội dung câu hỏi. Có thể chưa chính xác nhưng việc làm của học sinh cho thấy khả năng “Đọc hiểu, ghi chép
các thơng tin tốn học” và “làm việc với văn bản toán học” của học sinh là khá tốt. Từ
câu trả lời này, chúng tôi nhận thấy, học sinh đang dần nắm bắt được vấn đề mà chúng tơi hướng tới. Và có một điều đáng chú ý ở đây là, trong câu hỏi 2.2, thơng qua giao tiếp của học sinh có thể thấy, học sinh đang hiểu về x theo “quan điểm động” tức là x đang di động trên một khoảng giá trị. Chẳng hạn sau đây là một số phần bài làm của các cặp HS:
Hình 3.11. Phần bài làm của cặp số 1
Hình 3.12. Phần làm việc của cặp số 5
Đối với yêu cầu viết “công thức tính V theo biến x”, các em đã có sự tranh luận và suy nghĩ nhiều hơn. Lúc đầu khi yêu cầu “giải thích cách tính V”, nhiều em chỉ nghĩ đến công thức tổng quát. Tuy nhiên, khi sang câu hỏi 3 này, các em bắt đầu có sự tư duy nhiều hơn, các em hướng đến một cơng thức cụ thể mà có x. Tuy nhiên câu trả lời của các em vẫn chưa thật sự chính xác. Ngồi ra, chúng tơi cịn u cầu các em “Vẽ các cặp
điểm (x, V) lên hệ trục tọa độ”. Ở câu này, đa số học sinh đã biết “biểu diễn điểm bằng
ngôn ngữ hệ trục tọa độ”. Chẳng hạn sau đây là một số phần bài làm của các cặp HS:
Hình 3.14. Phần bài làm của cặp số 2
Sau đây là một số phần giao tiếp chúng tôi đã ghi âm lại của học sinh: .....
HS1: Ê biến x là cái gì? HS2: Là chiều cao đó.
HS1: Ờ câu tiếp theo đi. Bị giới hạn từ giá trị nào đến giá trị nào là sao? HS2: Là sao nhỉ? Theo tớ thì là lớn hơn 0 nè. Còn nhỏ hơn mấy ta? HS1: Nhỏ hơn 30 phải không? Cạnh này ban đầu dài 30 cm mà.
HS2: Ờ. Nhưng mà nếu x = 30 cm thì cũng khơng được. Cắt hình hộp kiểu gì được? HS1: Thì tớ ghi là nhỏ hơn 30 cịn gì. Đâu có lấy giá trị 30 đâu.
HS2: Ờ ờ. Nhưng cắt ở cả 2 góc cơ mà nhỉ? Nhỏ hơn 30 cm có ổn khơng? HS1: Thế nhỏ hơn mấy thì được?
HS2: Theo tớ thì nhỏ hơn 16 cm đi. Vì cắt đến 15 cm là hết giấy rồi. HS1: Ờ có lý hehe.
.....
HS5: Câu 2.3 này làm sao? x thay đổi thì cái gì thay đổi theo nhỉ? HS6: Chiều cao thay đổi đó. x là chiều cao mà
HS5: Ừ. Thế chiều dài, chiều rộng có thay đổi khơng?
HS6: Có chứ. Cắt đều ở mỗi góc thì các cạnh nó cũng bị ngắn lại cịn gì. HS5: Ừ được rồi. Điền đi.
HS6: Tiếp theo. Công thức tính V theo x đi. HS5: Ủa khơng phải dài nhân rộng nhân cao à?
HS6: Khơng được. Tính V theo x mà. Phải có x trong cơng thức chứ. HS5: Ừ. Thế giờ sao? Hay là viết dài nhân rộng nhân x nhỉ?
.....
HS9: Câu viết công thức này làm sao thế?
HS10: Tính V theo x thì phải có x trong cơng thức? HS9: Ừ. Theo tớ thì là (30 – x) . (30 – x) . x
HS9: Thì đó, cắt mỗi góc đi x cm mà. Thế chẳng là 30 – x à?
HS10: Thế thì phải là 30 – x – x chứ? Mỗi cạnh bị cắt ở hai đầu cơ mà. HS9: Ừ nhỉ? Thông minh.Vậy là (30 – x – x).(30 – x – x).x
HS10: Thế thì viết là (30 – 2x).(30 – 2x).x cho ngắn gọn đi. HS9: Ok. Thống nhất vậy đi.
.....
[Trích phần thảo luận của cặp số 1; 3 và 5]
Qua phần thực hành của học sinh ở phiếu số 1, chúng tôi nhận thấy học sinh đã thể hiện được khả năng “Nghe hiểu, đọc hiểu, ghi chép được các thơng tin tốn học” và
“Biết làm việc với văn bản toán học”. Trong tình huống này, HS đã bắt đầu có sự giao
tiếp với nhau thơng qua ngơn ngữ nói. Tuy nhiên, các ngơn ngữ liên quan đến khái niệm hàm số thì chưa thực sự rõ ràng.