Thơng qua phần phân tích chương trình và sách giáo khoa Tốn lớp 7 và lớp 9, chúng tôi nhận thấy đa số các ngôn ngữ đều xuất hiện song song ở cả phần lý thuyết và phần bài tập. Như vậy, chúng đều có khả năng được học sinh sử dụng để giao tiếp trong khi học Tốn. Cụ thể chúng tơi xin liệt kê lại các ngơn ngữ đó là:
Bảng 2.4. Bảng các ngơn ngữ toán học liên quan đến khái niệm hàm số
Ngơn ngữ tốn học liên quan đến khái niệm hàm số tổng qt
Ngơn ngữ tốn học liên quan đến khái niệm đồ thị hàm số [giá trị] tương ứng; [hàm số được cho bằng] - bảng - công thức; [hàm số] đồng biến; [hàm số] nghịch biến; biến = biến số;
biến thiên = thay đổi; hàm hằng;
hàm số;
hàm số bậc nhất;
ký hiệu f(a) với a là số cụ thể hoặc biến x; phụ thuộc. [hệ] trục tọa độ; đồ thị của hàm số; gốc tọa độ; hệ số; hệ số góc hồnh độ; mặt phẳng tọa độ; tọa độ của điểm; trục hoành = trục 0x; trục tung = trục 0y; tung độ;
tung độ gốc;
Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục 0x.
Đối chiếu với Dự thảo chương trình mơn Tốn (2018), chúng tơi nhận thấy những ngơn ngữ tốn học liên quan đến khái niệm hàm số đã được liệt kê ở chương 2 khá đầy đủ so với yêu cầu về dạy học hàm số trong Dự thảo (2018). Và để xem năng lực giao tiếp toán học của học sinh sẽ thể hiện như thế nào trong tình huống dạy học, chúng tôi xin tiến hành nghiên cứu trong chương tiếp theo.
Chương 3: THỰC NGHIỆM
3.1. Mục tiêu thực nghiệm
Chúng tơi sẽ đi phân tích giao tiếp của học sinh qua một tình huống dạy học hàm số được tổ chức theo tiến trình 6 bước của Radford & Demers (2004). Từ đó sẽ xét xem học sinh thể hiện năng lực giao tiếp toán học như thế nào trong tình huống dạy học. Cụ thể là qua thực nghiệm này, chúng tôi sẽ trả lời cho ý cịn lại trong nhóm câu hỏi thứ 2: “ Năng lực giao tiếp toán học của học sinh sẽ thể hiện như thế nào trong tình huống dạy học được thiết kế dựa vào một cách tổ chức dạy học đã xác định sau khi trả lời nhóm câu hỏi thứ nhất?”.
3.2. Xây dựng tình huống
Việc chọn lựa tình huống được định hướng bởi mục tiêu dạy học hàm số trong Dự thảo chương trình: “[…] sử dụng ngơn ngữ hàm số, đồ thị hàm số để mô tả và phân tích
một số q trình và hiện tượng trong thế giới thực […]” (DTCT, trang 8).
Tình huống đem lại một cơ hội cho học sinh như NTCM (2000) đã chỉ ra: - Tổ chức và củng cố ý tưởng tốn học của họ thơng qua giao tiếp ;
- Giao tiếp các ý tưởng tốn học của mình một cách chặt chẽ và rõ ràng với các bạn học, giáo viên và những người khác ;
- Phân tích và đánh giá các ý tưởng toán học và các chiến lược của người khác; - Sử dụng ngơn ngữ tốn học để truyền đạt một cách chính xác các ý kiến tốn học.
3.2.1. Vấn đề của tình huống
“Cho một tờ giấy hình vng có độ dài cạnh 30 cm.
Và các dụng cụ: Kéo, thước có vạch đo theo cm, băng keo, máy tính cầm tay.
Ta cắt đi bốn hình vng cạnh x cm ở bốn góc của tờ giấy đã cho để làm thành một cái hộp khơng nắp có thể tích V (cm3) như hình vẽ.”
Hãy chế tạo một hình hộp có thể tích lớn nhất có thể.
Hình 3.1. Bản thơng báo
Lý do lựa chọn tình huống: Ngữ cảnh này xuất hiện trong SGK toán của Việt Nam như SGK 9 để dạy về cách lập phương trình; SGK 12 để dạy về cực trị và cũng được tìm thấy trong một số SGK Mỹ. Tình huống này có thể xem là một tình huống thực tế. Tình huống đặt ra yêu cầu sử dụng hàm số để mô tả sự biến thiên, phụ thuộc của thể tích theo độ dài cạnh hình vng cần cắt ở bốn góc tờ giấy.
Chúng tôi sẽ tổ chức để học sinh chưa học khảo sát hàm số sử dụng đồ thị và phân tích trên dữ liệu nhằm đề xuất độ dài x sao cho thể tích hình hộp lớn nhất. Tuy câu trả lời thường là kết quả gần đúng nhưng nó cho phép học sinh dự đốn các tính chất của hàm số nhờ vào biểu diễn đồ thị. Đây là một trong những kĩ năng đáng quan tâm và có thể đặt vấn đề chứng minh dự đốn khi học khảo sát hàm số bằng đạo hàm về sau.
3.2.2. Quy trình thực nghiệm
Chúng tơi sử dụng theo quy trình của Radford và Demers (2004), cụ thể 6 bước sau: 1) Giáo viên giới thiệu vấn đề thực nghiệm.
2) Học sinh làm việc theo cặp để thảo luận, đưa ra kết quả với sự giải thích đã được cân nhắc; khuyến khích giải thích có lập luận tốn học. (phiếu 1)
3) Các cặp trao đổi kết quả cho nhau (hai cặp trao đổi chéo), mỗi cặp tiến hành nghiên cứu và nhận xét lời giải thích của nhóm bạn mình. (phiếu 2)
4) Hai cặp trao đổi chéo bài với nhau tiến hành họp lại, thảo luận và đưa đến thống nhất về bài làm của mình. (phiếu 3)
5) Các cặp quay trở về vị trí ngồi ban đầu, soạn câu trả lời cho phiếu cuối một cách chi tiết hơn, sử dụng ngơn ngữ tốn học một cách chọn lọc, chi tiết hơn. (phiếu 4) 6) Giáo viên thể chế kiến thức trước khi kết thúc buổi học.
3.2.3. Tổ chức thực nghiệm
- Chia học sinh thành các cặp. Mỗi cặp trong nhóm được cung cấp 1 bản thơng báo vấn đề, 6 tờ giấy hình vng kích thước 30 cm và 1 bộ dụng cụ (kéo, thước có vạch, băng keo, máy tính bỏ túi).
- Học sinh được tổ chức làm việc như sau:
Bước 1 (5 phút): Giáo viên giới thiệu vấn đề thực nghiệm.
Bước 2 (30 phút): Mỗi cặp sẽ tạo ra 4 hình hộp, chọn ra hình hộp có thể tích lớn
nhất. Sau đó trả lời một số câu hỏi. Các nhóm sẽ nộp sản phẩm tốt nhất của mình cho giáo viên kèm theo phiếu số 1.
Hình 3.2. Phiếu số 1
Phiếu 1- Làm việc cặp lần 1
Cặp số:.......................
Tên các thành viên :...................................................................................
1) Hãy tạo ra 4 hình hộp có thể tích khác nhau và điền các số đo vào bảng
x (cm) V (cm3)
Hình hộp 1 Hình hộp 2 Hình hộp 3 Hình hộp 4
Giải thích cách tính thể tích của hình hộp trong bảng trên:
.........................................................................................................................................................
2) Viết câu trả lời cho một số câu hỏi sau:
2.1. Biến x trong bảng trên là cái gì của hình hộp?
......................................................................................................................................................
2.2. Biến x bị giới hạn từ giá trị nào đến giá trị nào? (nêu giá trị cụ thể)
...................................................................................................................................................... 2.3. Biến x thay đổi sẽ làm cho các đại lượng nào của hình hộp thay đổi? (nêu ít nhất 3 đại lượng) ......................................................................................................................................................
3) Hãy viết cơng thức tính thể tích V theo biến x:
...................................................................................................................................................
4) Vẽ các cặp điểm (x, V) lên hệ trục toạ độ rồi dự đoán giá trị x sao cho V lớn nhất.
...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
Bước 3 (10 phút): Các nhóm sẽ trao đổi phiếu làm việc nhóm lần 1. Nhóm nhận
được kết quả làm việc của nhóm khác sẽ kiểm tra các câu trả lời và ghi nhận xét.
Hình 3.3. Phiếu số 2
Phiếu 2- nhận xét cặp khác
Cặp nhận xét:....................... Tên các thành viên:....................................................................... Cặp được nhận xét:.......................
Các em đọc kĩ phiếu 1 của nhóm bạn và trả lời các câu hỏi sau (không được ghi vào phiếu 1 của nhóm bạn):
1) Nhận xét cách tính thể tích hình hộp của nhóm bạn:
................................................................................................................................................
Kiểm tra các số đo thể tính trong bảng của nhóm bạn. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:
Thể tích hình hộp 1:………………………………………………………………………….... Thể tích hình hộp 2: …………………………………………………………………………... Thể tích hình hộp 3: …………………………………………………………………………… Thể tích hình hộp 4: ……………………………………………………………………………
2) Nhận xét các câu trả lời về biến x của nhóm bạn
2.1. Biến x trong bảng trên là cái gì của hình hộp?
...................................................................................................................................................... 2.2. Biến x bị giới hạn từ giá trị nào đến giá trị nào? (nêu giá trị cụ thể)
......................................................................................................................................................
2.3. Biến x thay đổi sẽ làm cho các đại lượng nào của hình hộp thay đổi? (nêu ít nhất 3 đại lượng) ...................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................
3) Nhận xét về cơng thức tính V theo x của nhóm bạn. Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:
..................................................................................................................................................................
4) Nhóm em có đồng ý với dự đốn của nhóm bạn khơng? Giải thích tại sao đồng ý hoặc
khơng đồng ý:
Bước 4 (10 phút): Trả lại các phiếu cho nhóm ban đầu và phiếu nhận xét của nhóm
khác. Các cặp sẽ thống nhất để viết ý kiến vào phiếu làm việc nhóm lần 2:
Hình 3.4. Phiếu số 3
Phiếu 3 - làm việc nhóm lần 2
Cặp số:.......................
Tên các thành viên :...................................................................................
Các em đọc lại các phiếu (phiếu 1 của nhóm mình và phiếu nhận xét của nhóm khác).
Khơng được viết vào các phiếu này. Hãy thảo luận và thống nhất để trả lời:
1) Nhóm em đồng ý với góp ý của nhóm bạn về: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Vì sao đồng ý: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
2) Nhóm em khơng đồng ý với góp ý của nhóm bạn về:
............................................................................................................................................... ............................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ Vì sao khơng đồng ý: ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
Bước 5 (20 phút): Giáo viên thu các phiếu rồi phát phiếu 4 – làm việc nhóm lần 3.
Phiếu 4 - làm việc nhóm lần 3
Cặp số:.......................Tên các thành viên :...............................................................................
1) Cơng thức tính V theo x là: V (30 2 ) . x x2
2) Thống kê dữ liệu:
3) Vẽ hệ trục tọa độ biểu diễn các cặp điểm (x, V) tương ứng và nối chúng lại với nhau:
………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………….………… …………………………………………………………………………………….…………… ……............................................................................................................................................
Hãy đưa ra dự đoán giá trị của x để V đạt giá trị lớn nhất:……………………………….
x V 0,5 2 3 4 4,5 5,5 6,5 7 9 14 Hình 3.5. Phiếu số 4
Bước 6 (10 phút): Giáo viên thu phiếu 4 và tổng kết bằng Power Point.
Hình 3.6. Bản trình chiếu
1) Thể tích V của hình hộp biến thiên phụ thuộc vào độ dài cạnh hình vng cần
cắt (x): V x.(30 2 ) x 2
2) Khi x thay đổi thì V sẽ thay đổi theo đồ thị như sau:
Dựa vào đồ thị, V đạt giá trị lớn nhất khi x = 5cm. Điều này cho thấy, nếu ta cắt ở mỗi góc một hình vng cạnh 5 cm thì sẽ được hình hộp có thể tích lớn
nhất là cm3.
3) Kết luận: Ở lớp 12, các em sẽ được học cách tìm giá trị lớn nhất của một hàm số cho trước trong tập xác định.
0 500 1000 1500 2000 2500 0 2 4 6 8 10 12 14 V