Đại số Hình học
- Hàm số và đồ thị.
+ Hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥2 (𝑎 ≠ 0) và đồ thị.
- Các khối hình trong thực tiễn. + Hình trụ. Hình nón. Hình cầu. - Phương trình và hệ phương trình.
+ Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Phương trình bậc hai một ẩn.
- Hệ thức ượng trong tam giác vuông. + Tỉ số lượng giác của góc nhọn. + Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vng.
- Đường trịn. + Tứ giác nội tiếp.
Trong các mơ hình mà chúng tơi thiết kế kết hợp với việc phân tích chương trình Tốn 9 chúng tơi đã phát hiện và tìm ra tri thức phù hợp để xây dựng HĐTN là “ Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngồi trời”.
Để thấy được sự ảnh hưởng và tiến triển của HS khi tham gia HĐTN tri thức Ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn vào thực tiễn, chúng tơi tiến hành nghiên cứu những vấn đề này trong chương 3.
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm 3.1. Mục đích thực nghiệm
Việc thực nghiệm được chúng tơi thực hiện nhằm mục đích kiểm chứng khả năng vận dụng các tri thức về Hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết các bài tốn thực tế.
Chúng tơi tiến hành kiểm chứng qua hai thực nghiệm:
- Thực nghiệm thứ 1: thông qua bài tập ôn lại kiến thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn HS sẽ tái hiện lại kiến thức sau đó tiến hành thực hành đo chiều cao của cột cờ. - Thực nghiệm thứ 2: thực hiện sau thực nghiệm 1 đo khoảng cách giữa hai vạch trên sân trường . Sau khi thực hiện xong thực nghiệm 2 chúng tôi tiến hành cho HS vận dụng vào bài tập mở rộng.
Thực nghiệm 1 và 2 được tiến hành để cho HS có thể hiểu được ý nghĩa của thực tế của việc đo đạc và sự liên kết chặt chẽ giữa Toán học và đời sống.
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.2.1. Đối tượng và địa điểm thực nghiệm
Thực nghiệm được thực hiện tại lớp 9/6 gồm 35 HS tại trường THCS Long Định, huyện Châu Thành, tỉnh Tiền Giang trong thời gian 3 tiết học.
3.2.2. Tiến trình thực hiện
Quá trình thực nghiệm tiến hành qua 4 pha sau:
Pha 1: Ôn lại kiến thức tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông qua
phiếu học tập
Mục tiêu pha 1: Tiến hành hoạt động nhóm (HĐN) trình bày kết quả của các bài toán
trong phiếu học tập mà GV chuẩn bị sẵn. Các em sẽ trao đổi cùng nhau ôn lại tri thức “Tỉ số lượng giác của góc nhọn”. Qua đó, nhằm gợi lại tri thức đã có của HS, làm bước chuẩn bị cho pha 2.
Pha 2: HS thực hành đo chiều cao cột cờ (tình huống 1) và khoảng cách từ cổng
trường đến 1 vạch vẽ cố định trên sân trường (tình huống 2). Sau khi thực hành đo chiều cao và khoảng cách các nhóm trình bày lại vào phiếu thu hoạch.
Mục tiêu pha 2: Chúng tôi cho các em được tham gia trực tiếp vào HĐTN thông qua
tế. Thơng qua HĐN, HS sẽ hình thành và phát huy những năng lực như: năng lực giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm,…..
Pha 3: HS tiến hành HĐN để giải quyết bài toán thực tế đo chiều rộng khúc sông
mà việc đo đạc chỉ tiến hành ở một bên bờ sông.
Mục tiêu pha 3: HS sẽ vận dụng các kiến thức và kinh nghiệm tích lũy được sau khi
thực hành ở pha 2 để giải quyết bài tốn thực tiễn. Qua đó, nhằm kiểm tra khả năng vận dụng tri thức của HS vào tình huống mà sự can thiệp của GV là không đáng kể.
Pha 4: GV phát phiếu đánh giá cá nhân và đánh giá nhóm cho các thành viên và
nhóm trưởng các nhóm tiến hành tự đánh giá q trình tham gia HĐTN.
Mục tiêu pha 4: Nhằm giúp HS có cơ hội nhìn lại tồn bộ q trình tham gia HĐTN
của các nhân và cả nhóm, từ đó có những đánh giá khách quan và trung thực.
3.3. Phân tích các tình huống thực nghiệm 3.3.1. Thực nghiệm thứ nhất 3.3.1. Thực nghiệm thứ nhất
Pha 1: HS hoạt động theo nhóm và thực hiện phiếu học tập.
Phiếu học tập
Bài 1: Cho tam giác ABD vng tại B có BD=5m, ADB̂ = 500. Về phía ngồi tam giác ABD dựng hình chữ nhật BDEC có chiều rộng 2m. Tính độ dài AC, AD.
Bài 2: Cho hình 3.1, biết rằng A𝑥//BE//CE, BC=3, CD=4, BD=5, DF=7, AFĈ = 300 a) Chứng minh AB BE.
* Biến và sự lựa chọn các giá trị của biến
Biến thứ nhất (V1): Dạng tam giác
+ Tam giác thường: sẽ gây khó khăn cho HS trong việc áp dụng các công thức tỉ số lượng giác.
+ Tam giác dạng đặc biệt (tam giác vuông): HS dễ thấy và vận dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn vào giải quyết bài tốn.
Biến thứ hai (V2): Vẽ hình
+ Đề bài diễn đạt bằng lời (khơng kèm hình vẽ- bài 1) HS sẽ có trách nhiệm tìm giả thiết và kết luận sau đó tiến hành vẽ hình để thực hiện thao tác giải toán.
+ Đề cho hình vẽ sẵn (bài 2): HS khơng cần vẽ hình mà chỉ khai thác các thơng tin trực tiếp từ hình vẽ và tìm phương án giải quyết.
Biến thứ ba (V3): Giá trị của góc và cạnh
- Các giá trị nguyên: số đo của cạnh và góc là các số nguyên tạo thuận lợi cho HS trong q trình tính tốn
- Các giá trị khơng ngun: đây sẽ là trở ngại cho một số HS trong quá trình tính tốn do kết quả sẽ bị sai số trong khi làm trịn.
* Dự kiến và phân tích lời giải của HS
Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có: 0 0 0 0 BD 5 AD 7, 78 ( ) cos 50 cos 50 AB 5.tan 50 5,96 ( ) AC AB BC AC 5.tan 50 2 7,96 ( ) m m m Vậy độ dài cạnh AB là 5,96m và AC là 7,96m.
Bình luận: Bài tập này HS sẽ gặp lúng túng trong việc vẽ hình. Vì việc xác định
phía ngồi của tam giác cũng gây nhầm lẫn cho HS. Bên cạnh đó việc khơng cho góc nhọn là góc đặc biệt nhằm gợi mở để HS tái hiện lại chính xác các cơng thức tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn và áp dụng đúng cơng thức cũng địi hỏi HS phải có những ghi nhận ban đầu về tri thức này.
- Lời giải bài toán 2
a) Để chứng minh hai đường thẳng vng góc: - Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng vng góc. - Sử dụng định lí Pytago đảo.
- Sử dụng tính chất: Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vng góc với đường thẳng thứ ba.
- Sử dụng tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù. - Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.
- Sử dụng tính chất tam giác cân, tam giác đều.
HS sẽ tái hiện lại các kiến thức và phương pháp chứng minh hai đường thẳng vng góc ứng dụng vào để tìm ra câu trả lời. Chúng tôi đã cho biết độ dài ba cạnh của tam giác BCD lần lượt là 3, 4, 5 nhằm gợi mở cho HS về bộ ba Pytago, từ đó sử dụng định lí Pytago đảo để chứng minh CD BC hay CF AC (1).
Mặt khác, ta lại có giả thuyết A𝑥//BE//CE (2).
Từ (1) và (2) sử dụng tính chất: Một đường thẳng vng góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vng góc với đường thẳng thứ ba.
b) Ta có: ∆ACF vng tại A, do đó để tính cạnh AC ta áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính. Hơn nữa, ta có CF = CD + DF = 11
suy ra: 0 AC tan F CF AC= tan 30 .CF 11 3 AC= 3 11 3 AB=AC- BC= 3 3 11 3 9 AB 3 Vậy AC=11 3, 3 11 3 9 AB 3 .
Bình luận: Qua q trình thảo luận nhóm các thành viên trong nhóm cùng nhau
ghi nhớ lại tri thức Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Đồng thời, trong bài tập 2 chúng tôi đưa vào nhằm gợi mở cho HS về việc tính cạnh AB thơng qua việc áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn và đây sẽ là một kinh nghiệm mà các em ghi nhận để tiến hành thực nghiệm tiếp theo.
* Dự đoán các chiến lược giải của HS Pha 2
Tình huống 1: Xác định chiều cao của cột cờ mà không cần lên đỉnh của cột cờ.
a) Sử dụng giác kế đo chiều cao của cột cờ. Trình bày cách đo và viết vào bản báo cáo.
b) Khi thay đổi khoảng cách giữa vị trí đặt giác kế với chân cột cờ thì kết quả đo bị ảnh hưởng như thế nào?
1. Trình bày cụ thể các bước tiến hành. 2. Hình vẽ minh họa.
3. Kết quả (trả lời cụ thể các các hỏi tìm ra kết quả).
* Biến và sự lựa chọn các giá trị của biến
+ Đối tượng đo trong lý thuyết: HS chưa hứng thú trong học Tốn và việc áp dụng các cơng thức tỉ số lượng giác chỉ ở trong các bài tập lý thuyết chưa mang tính thực tiễn sâu sắc.
+ Đối tượng đo trong thực tế: HS cảm thấy thích thú được tiếp cận với thực tế và mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn qua việc vận dụng cơng thức tỉ số lượng giác của góc nhọn vào giải quyết bài toán.
+ Đo chiều cao của một đối tượng chỉ sử dụng giác kế và thước dây.
Biến thứ năm (V5): Dụng cụ thực hành
+ Dụng cụ thông dụng: các dụng cụ thực hành đo chiều cao cột cờ được phổ biến và gần gũi trong cuộc sống: thước dây, cọc tiêu,….HS sẽ dễ dàng quan sát và sử dụng các dụng cụ vào thực hành.
+ Dụng cụ không thông dụng: sử dụng các dụng cụ đo mang tính đặc trưng cho các ngành xây dựng sẽ gây khó khăn cho HS trong việc sử dụng các dụng cụ đo này và mất nhiều thời gian trong việc hướng dẫn HS làm quen với các dụng cụ mới.
Biến thứ sáu (V6): Cách đặt câu hỏi
Câu hỏi được trình bày dưới dạng gợi mở để HS không quá rập khuôn trong các dạng câu hỏi “Tính chiều cao của cột cờ khi biết khoảng cách từ chân cột cờ đến giác kế”. HS sẽ phải suy nghĩ và chứng minh qua nhiều trường hợp cụ thể trong việc thay đổi khoảng cách từ giác kế đến chân cột cờ từ đó HS sẽ đi đến kết luận của bài tốn.
Biến thứ 7 (V7): Giả thiết
- Cung cấp giả thiết: giả thiết được nêu ra dưới dạng các con số cụ thể và HS sẽ tìm cách giải quyết vấn đề từ những giả thiết đã có sẵn.
- Khơng cung cấp giả thiết: bài tốn chỉ có kết luận khơng cho số liệu cụ thể do đó phần giả thiết bị vắng mặt trong trường hợp này buộc HS phải tự tìm ra các số liệu của các đối tượng bằng cách thực hành đo.
* Dự đoán các chiến lược giải của HS
HS sử dụng giác kế, thước dây, cọc tiêu tiến hành đo chiều cao của cột cờ. Đo chiều cao
- Đo khoảng cách AB (từ vị trí đặt giác kế đến chân cột cờ) - Đo khoảng cách AD trên cột cờ (bằng chiều cao của giác kế) - Đo được độ dài OC và góc 𝛼. Tìm được kết quả
AD AB BD OC OB.tan
- Ghi lại kết quả đo. - Thực hiện các phép tính.
- Lập bảng thống kê các trường hợp để tìm mối liên hệ giữa vị trí đặt giác kế với chân cột cờ và kết quả đo.
Khoảng cách từ giác kế
đến chân cột cờ Góc đo Chiều cao cột cờ Ghi chú
Bình luận: Khi thay đổi khoảng cách giữa vị trí đặt giác kế với chân cột cờ thì
kết quả đo sẽ dao động tại một giá trị cụ thể nào đó và do đó khơng bị ảnh hưởng nhiều đến kết quả đo.
Sau khi các nhóm trình bày số liệu và nêu đáp án của nhóm. GV có thể ghi nhận kết quả đo của các nhóm từ đó thống kê và đi đến một giá trị gần đúng nhất cho chiều cao của cột cờ.
3.2.2. Thực nghiệm thứ hai
Pha 3
Tình huống 2: Xác định khoảng cách từ một vạch cho trước đến cổng trường mà
việc đo đạc chỉ tiến hành bên phía vạch cho trước.
1. Trình bày cụ thể các bước tiến hành 2. Hình vẽ minh họa
3. Kết quả ( trình bày cụ thể cách tìm ra kết quả)
* Biến và sự lựa chọn các giá trị của biến
Biến thứ tư (V4): Đối tượng đo
+ Đối tượng đo là chiều rộng giữa hai vạch kẻ trên sân trường.
Biến thứ năm (V5): Dụng cụ thực hành
+ Dụng cụ thông dụng: các dụng cụ thực hành đo đạc được sử dụng phổ biến và gần gũi trong cuộc sống: thước dây, cọc tiêu,….HS sẽ dễ dàng quan sát và sử dụng dụng cụ vào thực hành.
+ Dụng cụ không thơng dụng: sử dụng các dụng cụ đo mang tính đặc trưng cho các ngành xây dựng sẽ gây khó khăn cho HS trong việc sử dụng các dụng cụ đo này do HS chưa được tìm hiểu và mất nhiều thời gian trong việc hướng dẫn HS làm quen với các dụng cụ mới.
Biến thứ sáu (V8): Phạm vi đo đạc
+ Không giới hạn phạm vi đo: phạm vi tiến hành đo đạc có thể ở hai bên vạch kẻ trên sân trường giúp HS có thể sử dụng nhiều cách khác nhau để đo đạc: HS có thể sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tìm kết quả hoặc sử dụng kiến thức tam giác đồng dạng, định lý Thales.
+ Phạm vi đo đạc bị giới hạn: khi việc đo đạc chỉ được tiến hành ở một bên nên HS sẽ bị hạn chế trong việc sử dụng các cách đo và dụng cụ thực hành.
* Dự đoán chiến lược giải của HS
- HS sử dụng giác kế, thước dây, cọc tiêu tiến hành đo khoảng cách từ cổng trường đến một vạch bất kì trong đó HS trình bày cách đặt giác kế và vị trí cắm cọc tiêu trong quá trình đo đạc để tìm chiều rộng.
- Giả sử AC là vạch kẻ cho trước và B là điểm thuộc cổng trường sao cho AB Ax
(HS thảo luận: với điểm B cố định, chọn điểm A sao cho AB Ax với Ax là vạch kẻ cho trước, HS có thể chọn cách dùng 3 điểm thẳng hàng).
- Trên Ax lấy điểm C sao cho AC=a (m) - Dùng giác kế xác định góc
- Áp dụng công thức tỉ số lượng giác của góc nhọn tìm ra độ dài AB.
AB AC.tan
- Ghi lại kết quả đo. - Thực hiện các phép tính.
Pha 4
Sau khi thực hiện việc đo chiều cao cột cờ và đo khoảng cách trên sân trường, chúng tôi cho thêm bài tập mở rộng ở thực nghiệm 2 qua tình huống: Đo chiều rộng của một khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành ở một bên bờ sông. Bài tập này giúp cho GV có thể nâng cao kiến thức cho HS đồng thời giúp HS có những liên kết chặt chẽ về tri thức.
Bài tập mở rộng
Trình bày cách đo chiều rộng của khúc sông mà việc đo đạc chỉ tiến hành một bên của bờ sông?
Chúng tơi minh họa qua hình ảnh sau:
Để giải quyết bài tập này HS có thể sử dụng 2 cách sau:
+ Cách 1
Giả sử chiều rộng của khúc sông là AD, chỉ sử dụng giác kế, thước dây và cọc tiêu. Xác định độ dài của AD trong đó A là điểm bên kia sông và D là ở bên bờ đối diện, yêu cầu việc đo đạc chỉ tiến hành ở một bên sông nên A và D không nằm chung cùng một bờ.
Đây là bài toán thực tế tương tự tình huống 2 tuy nhiên vấn đề đặt ra là làm thế nào để xác định điểm B sao cho AB BC so với tình huống 2 thì HS sẽ gặp khó khăn vì với tình huống 2 thì trên sân trường đã kẻ sẵn những đường vng góc nên