2.1 Lý thuyết mờ
2.1.3 Bộ điều khiển mờ
Cấu trúc cơ bản của hệ thống điều khiển dựa trên nguyên tắc mờ là bộ điều khiển mờ (Fuzzy logic controller) [59], được minh họa trong Hình 2.3
Hình 2.3: Cấu trúc cơ bản của Bộ điều khiển mờ
Các thành phần chính của Bộ điều khiển mờ: (a) Mờ hoá yếu tố đầu vào (Fuzzification of inputs), trong bước này các biến đầu vào rõ như dịng vào, dung tích hồ chứa, mực nước khống chế ở hạ du được chuyển đổi thành các biến đầu vào mờ, (b) Xây dựng hệ luật mờ (Fuzzy rule base system) dựa trên cơ sở kiến thức chuyên môn, kinh nghiệm thực tế, (c) Áp dụng hệ suy diễn mờ (Fuzzy inference system) để tạo ra kết quả là các tập đầu ra mờ, và (d) Giải mờ (Defuzzification) để tạo các biến đầu ra rõ như lưu lượng xả qua hồ chứa. Trong hệ thống dựa trên nguyên tắc mờ, các quy tắc điều hành được suy ra từ các hoạt động trước đây và do đó các kinh nghiệm của nhà điều hành có thể được tích hợp vào hệ thống.
2.1.3.1 Mờ hố yếu tố đầu vào (Fuzzification of inputs)
Mờ hoá yếu tố đầu vào là quá trình chuyển đổi các giá trị đầu vào rõ thành các giá trị mờ. Đây là bước đầu tiên trong việc xây dựng một hệ thống suy luận mờ. Trong bước này các đầu vào rõ như dịng vào, dung tích hồ chứa, mực nước khống chế ở hạ du được chuyển đổi thành các biến đầu vào mờ. Các biến đầu vào mờ này sẽ được biểu diễn bởi các hàm liên thuộc, thể hiện mức độ phụ thuộc của các biến đầu vào đối với mỗi tập hợp mờ. Ví dụ minh họa cho việc mờ hố yếu tố đầu vào được trình bày trong Hình 2.2.
2.1.3.2 Hệ luật mờ (Fuzzy rule base system)
Hệ luật điều khiển mờ được đặc trưng bởi tập hợp các luật mờ hoạt động theo nguyên tắc “IF-THEN“, trong đó "IF" đại diện cho các vector của các biến giải thích mờ, và "THEN" là kết quả mờ. Tập hợp các luật điều khiển này biểu thị quan hệ vào-ra của hệ thống. Dạng tổng quát của các luật điều khiển trong trường hợp nhiều biến vào, một biến ra là:
Ri : IF x là Ai, ....... , AND y là Bi, THEN z là Ci với i=1, 2, ..., n trong đó x, ...., y và z là các biến ngôn ngữ biểu thị biến đầu vào và biến đầu ra của các luật mờ điều khiển quy trình tương ứng. Ai, ....., Bi, và Ci là giá trị ngôn ngữ của các biến x, ...., y và z trong tập nền X, ...., Y và Z tương ứng.
Các luật mờ trong các công thức trên xác định trạng thái của quy trình tại thời điểm t, tính tốn và đưa ra các tác động như là hàm của các biến x, ...., y.
* Các dạng luật chính tắc
Có ba dạng luật chính tắc, gồm: (i) các phát biểu gán, (ii) các phát biểu có điều kiện và (ii) các phát biểu không điều kiện. Phát biểu gán giới hạn giá trị của biến vào một đại lượng nhất định. Phát biểu không điều kiện được xem như một trường hợp của phát biểu có điều kiện với mệnh đề điều kiện là tồn bộ tập nền, ví dụ một phát biểu như “được phép tích nước” có thể viết lại dưới dạng có điều kiện:
IF (với mọi trường hợp) THEN (được phép tích nước).
Do đó luật mờ có thể được mơ tả bởi một tập hợp các luật có điều kiện. Các luật này được tổng quát hóa dưới dạng có điều kiện như sau:
IF điều kiện C1 THEN R1 (10)
* Kết hợp (aggregation) các luật mờ
Các hệ thống hoạt động dựa trên cơ sở luật mờ thường liên quan đến nhiều luật. Quá trình đưa ra kết luận cuối cùng từ các kết luận đóng góp bởi từng luật trong hệ cơ sở luật mờ được gọi là kết hợp các luật. Có hai kiểu kết hợp đơn giản:
- Liên kết (conjunction) các luật: trong trường hợp một hệ các luật phải cùng được thỏa mãn, các luật được kết nối bởi “AND”. Trong trường hợp này biến đầu ra z được xác định bởi giao của các kết luận riêng biệt zi, trong đó i=1, 2, ...,r như sau:
và được định nghĩa bởi hàm liên thuộc:
(11)
- Phân ly (disjunction) các luật: trong trường hợp hệ các luật phân ly thì chỉ cần thỏa mãn ít nhất một luật, các luật được kết nối bởi “OR”. Trong trường hợp này biến đầu ra được xác định bởi lấy hợp của tất cả các luật có đóng góp:
y = y1 or y2 or .... or yr và được định nghĩa bởi hàm liên thuộc:
(12)
2.1.3.3 Hệ suy diễn mờ (Fuzzy inference system)
Hệ suy diễn mờ là phần nòng cốt của bộ điều khiển mờ, trong đó quy tắc modus ponens đóng vai trị đặc biệt quan trọng trong cơ chế suy diễn. Ứng dụng suy luận hợp thành cho quy tắc modus ponens được mô tả như lược đồ sau:
Tiền đề 1: Nếu X là A, thì Y là B Sự kiện: X là A’
Kết luận: Y là B’
Trong đó A, A’, B, B’ là các tập mờ tương ứng trên các không gian tham chiếu U của X và V của Y. Tiền đề 1 biểu thị mối quan hệ giữa hai đại lượng X và Y, với biến X nhận giá trị trong U và biến Y nhận giá trị trong V. Lược đồ lập luận trên được gọi là quy tắc cắt đi tổng qt hóa (generalized modus ponens) [11].
Khi tiền đề chỉ chứa 1 luật, ta có thể gọi là phương pháp lập luận mờ đơn điều kiện (fuzzy single conditional reasoning method). Trường hợp phương pháp lập luận dựa vào nhiều luật, ta gọi là phương pháp lập luận mờ đa điều kiện (fuzzy multiple conditional reasoning method).
Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được mô tả bằng lược đồ sau: Tiền đề 1: Nếu X là A1, thì Y là B1 Tiền đề 2: Nếu X là A2, thì Y là B2 .................. Tiền đề n: Nếu X là An, thì Y là Bn Sự kiện: X là A’ Kết luận: Y là B’
trong đó, X và Y là các biến trên các không gian tham chiếu U và V tương ứng, A1, A2, An là các tập mờ trên U còn B1, B2, Bn là các tập mờ trên V.
Trong các ứng dụng điều khiển mờ, các phép hợp thành max-min và max- prod thường được sử dụng vì việc tính tốn đơn giản và hiệu quả.
Với phép hợp thành max-min:
(13) Với phép hợp thành max-prod:
(14)
2.1.3.4 Giải mờ (Defuzzification)
Các kết quả đạt được có dạng mờ và cần được giải mờ (lượng hoá) để chuyển đổi thành các kết quả rõ. Có nhiều phương pháp giải mờ được đề xuất như: Phương pháp lấy Max hàm liên thuộc (phương pháp độ cao), Phương pháp trọng tâm (centroid method hay centre of gravity), Phương pháp trung bình có trọng số, Phương pháp mean-max, Phương pháp trọng tâm của tổng, Phương pháp trọng tâm của vùng lớn nhất, Phương pháp lấy giá trị max đầu tiên hoặc cuối cùng. Sau đây trình bày tóm tắt một số phương pháp:
a. Phương pháp trọng tâm (center of gravity COG / center of area COA method)
Đây là phương pháp giải mờ được sử dụng phổ biến. Ý tưởng của phương pháp này là mọi giá trị của X đều đóng góp có trọng số vào việc xác định giá trị giải mờ của tập mờ A. Giá trị giải mờ được xác định như sau:
(15)
trong đó: x* là giá trị giải mờ của tập đầu ra mờ A; μ(xi) là giá trị hàm liên thuộc của phần tử yi trong tập đầu ra mờ A; và n là số phần tử.
b. Phương pháp trọng tâm của tổng (Center of sums method COS)
Đây là một trong các phương pháp tđược sử dụng trong kỹ thuật giải mờ. Phương pháp này dùng tổng đại số của các hàm liên thuộc thay cho hợp của các tập mờ. Nhược điểm của phương pháp này là phần giao được cộng hai lần. Giá trị giải mờ x* được biểu diễn bởi biểu thức sau:
(16)
trong đó: n là số tập mờ, N là số biến mờ, μAk(xi) là giá trị hàm liên thuộc của tập mờ thứ k.
Trong phương pháp này các trọng số là các diện tích của các hàm liên thuộc tương ứng.
c. Phương pháp trung bình có trọng số (Weighted average method)
Phương pháp giải mờ này chỉ phù hợp với các hàm liên thuộc đầu ra đối xứng. Mỗi hàm liên thuộc có trọng số là giá trị lớn nhất của nó. Giá trị giải mờ x* được xác định như sau:
(17)