2.2.1 Phương pháp diễn toán Muskingum
Phương pháp Muskingum thể hiện mối quan hệ giữa lượng trữ và chảy ra trong đoạn sông. Theo phương pháp Muskingum, dung tích trong đoạn sơng được coi là tổng của dung tích lăng trụ (prism storage) và dung tích hình nêm (wedge storage).
Hình 2.4: Dung tích hình lăng trụ và dung tích hình nêm
Như trong Hình 2.4, dung tích hình lăng trụ là phần dung tích mặt cắt dịng ổn định, dung tích hình nêm là phần dung tích tăng thêm do sóng lũ (Linsley và nnk, 1982).
Trong q trình lũ lên, dung tích hình nêm mang dấu dương và được cộng với dung tích hình lăng trụ. Trong q trình lũ rút, dung tích hình nêm mang dấu âm và được trừ với dung tích hình lăng trụ.
Phần dung tích lăng trụ là lưu lượng ra (outflow rate), O, được nhân với thời gian chảy truyền qua đoạn sơng, K. Phần dung tích hình nêm là sai phân có trọng số
(weighted difference) của dòng vào và dòng ra. Lượng trữ được biểu diễn theo phương pháp Muskingum có dạng:
S = Dung tích hình nêm + Dung tích lăng trụ S = KO+ KX(I - O) = K[XI + (1-X) O] (18) Trong đó:
S : tổng lượng trữ trong đoạn sông. O : lưu lượng dịng ra khỏi đoạn sơng. I : lưu lượng dịng vào đoạn sơng.
K: thời gian chảy truyền của sóng lũ qua đoạn sơng.
X: trọng số khơng thứ ngun, có giá trị nằm trong khoảng 0 ≤ X ≤ 0.5. Giá trị X.I + (1-X).O là lưu lượng dòng chảy có trọng số (weighted discharge). Trường hợp X=0, phương trình (18) sẽ là S=K.O, biểu thị lượng trữ là hàm tuyến tính của dịng chảy ra, tương tự như mơ hình hồ chứa. Nếu X=0.5, dòng vào và dịng ra có trọng số bằng nhau, trường hợp này là sóng lan truyền đều (uniformly progressive wave) không suy giảm dọc theo đoạn sơng.
Phương pháp tính truyền lũ Muskingum (Muskingum routing model) sử dụng kết hợp phương trình (18) với sai phân hữu hạn của phương trình liên tục:
(19) ta được:
Ot = C1It + C2It-1 + C3Ot-1 (20)
Trong đó các chi số t, t-1 biểu thị thời điểm bắt đầu và kết thúc thời khoảng Δt, các hệ số C1, C2, C3 như sau:
khi biết đường q trình dịng vào, thời khoảng tính tốn Δt, và ước lượng các tham số K, X có thể tính được q trình dịng ra.
Trong đó:
Ot-1 và Ot: lưu lượng dòng ra thời điểm t-1 và t.
St-1 và St: lượng trữ trong đoạn sông thời điểm t-1 và t.
Tại thời điểm t, phương trình (19) có 2 giá trị chưa biết là Ot và St Ràng buộc đối với các tham số:
Như trình bày ở trên, X có giá trị nằm trong khoảng 0 ≤ X ≤ 0.5, ngồi ra cịn một số ràng buộc trong việc chọn X và K:
- Theo phương pháp Muskingum, bước khoảng cách Δx được xác định gián tiếp thông qua số đoạn sơng, cần chọn Δx/Δt để tính xấp xỉ c, với c là tốc độ sóng (wave speed) trung bình trong khoảng cách Δx, theo phương pháp muskingum tốc độ sóng là K/L, vì vậy số đoạn sơng là xấp xỉK/Δt.
- Các giá trị K và X phải được chọn trong vùng tơ đậm như trong Hình 2.5:
Hình 2.5: Vùng giới hạn cho các tham số theo muskingum
Nếu có tài liệu quan trắc dịng vào và dịng ra, tham số K có thể được tính bằng khoảng thời gian giữa các điểm giống nhau của đường q trình dịng vào và dịng ra. Ví dụ K có thể đước xác định bằng khoảng thời gian trôi qua giữa trọng tâm của vùng giới hạn bởi đường q trình dịng vào và dịng ra, hoặc khoảng thời gian giữa các đỉnh của hai đường quá trình. Khi đã xác định được K sẽ xác định được X theo phương pháp thử sai.
Khi khơng có tài liệu đo, các tham số K và X có thể được xác định theo đặc tính lịng dẫn.
2.2.2 Phương pháp diễn tốn Muskingum-Cunge
Phương pháp diễn toán Muskingum mặc dù được dùng phổ biến và dễ áp dụng, nhưng nó bao gồm những tham số khơng dựa trên đặc điểm vật lý của đoạn sơng và khó đánh giá. Hơn nữa, phương pháp Muskingum dựa trên những giả định thiếu thực tế đối với sông tự nhiên. Phương pháp Muskingum-Cunge đã khắc phục được những hạn chế này.
Phương pháp Muskingum-Cunge dựa trên cơ sở giải phương trình liên tục, có tính đến dịng chảy bên qL, như sau:
(21) và dạng khuyếch tán của phương trình động lượng:
(22)
Kết hợp hai phương trình trên và tuyến tính hố sẽ được phương trình khuyếch tán đối lưu (convective diffusion equation) (Miller and Cunge, 1975):
(23) Trong đó:
A: diện tích mặt cắt ngang dòng chảy (m). Q: lưu lượng dòng chảy(m3/s).
qL: lưu lượng dòng chảy bên (nhập lưu khu giữa) trên 1 đơn vị chiều dài dòng chảy.
Sf : độ dốc mặt nước. S0 : độ dốc đáy.
y : độ sâu dòng chảy (m).
x : khoảng cách dọc theo chiều dài dòng chảy (m). t : thời gian tính tốn (s).
c: tốc độ truyền sóng (wave celerity) , µ : Hệ số khuếch tán thủy lực, được tính như sau:
(24) (25) Trong đó:
B: chiều rộng của mặt nước. Xấp xi sai phân hữu hạn của các đạo hàm riêng, kết hợp với phương trình (20) ta được:
Ot = C1It-1 + C2It + C3Ot-1 + C4 (qL Δx) (26) Trong đó các hệ số như sau:
Các tham số K và X là (Cunge, 1969; Ponce, 1978):
Nhưng do c, Q và B thay đổi theo thời gian, nên các hệ số C1, C2, C3 và C4 cũng thay đổi và được tính lại theo từng bước không gian và thời gian.
Giá trị Δt được chọn là giá trị nhỏ nhất trong các cách sau: - Bước thời gian người dùng theo quy trình điều khiển. - Thời gian chảy truyền dọc đoạn sông.
- 1/20 thời gian đạt tới đỉnh cao nhất của đường quá trình dịng đến, được làm tròn đến bội gần nhất của bước thời gian theo quy trình.
Khi chọn được Δt, giá trị Δx được tính như sau: Δx = c.Δt với ràng buộc
trong đó: Q0 là lưu lượng tham chiếu, được tính từ đường q trình dịng đến theo cơng thức:
(27)
với QB là dòng chảy cơ sở (dịng chảy bình thường trước khi có mưa lũ, baseflow), và Qpeak là lưu lượng đỉnh dịng chảy đến [85].
Hình 2.6: Minh họa dòng chảy cơ sở